Codeforces Round 895 (Div. 3) C. Non-coprime Split

okouk2023-09-16 16:35

找到数字 x x x的因子 k k k，构造出 k , x − k k,x-k k,x−k即可。因为 x = C 1 ∗ k x = C_1 * k x=C1∗k , x − k = ( C 1 − 1 ) ∗ k x - k = (C_1 - 1) * k x−k=(C1−1)∗k，保证其最小公因数不为 1 1 1
如果没有因子，即这个数字是质数，其不满足条件，证明如下：
假设 A , B A,B A,B存在满足如下条件
1. A + B = x 1. A + B = x 1.A+B=x
2. G C D ( A , B ) = k ( k > 1 ) 2. GCD(A, B) = k (k >1) 2.GCD(A,B)=k(k>1)
  那么一定有
  A = C 1 ∗ k ， B = C 2 ∗ k A = C_1 * k，B=C_2*k A=C1∗k，B=C2∗k
  A + B = k ( C 1 + C 2 ) = x A+B = k(C_1 + C_2) = x A+B=k(C1+C2)=x
  由反证法得到，这种情况存在时，x不是质数。

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
void solve()
{
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    int i = b;
    while (i > a)
    {
        if (i % 2 == 0)
            break;
        i--;
    }
    if (i == 2)
        cout << -1 << "\n";
    else
    {
        for (int j = 2; j * j <= i; j++)
        {
            if (i % j == 0)
            {
                cout << j << " " << i - j << "\n";
                return;
            }
        }
        cout << -1 << "\n";
    }
}
int main()
{

    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
}