从零学算法50

50 .实现 pow(x, n) ,即计算 x 的整数 n 次幂函数(即,xn )。

示例 1:

输入:x = 2.00000, n = 10

输出:1024.00000

示例 2:

输入:x = 2.10000, n = 3

输出:9.26100

示例 3:

输入:x = 2.00000, n = -2

输出:0.25000

解释:2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

  • 还真没我想的那么简单,这题可以学一下快速幂,我就直接说结论了,有兴趣的可以看原文。ok 首先显而易见我们最终要求的是 xn,然后我们知道 xn = xa+b(a+b=n)=xaxb。神来之笔就来了,我们把 n 转成二进制,比如 n 为 5,我们就得到了 0101,二进制转十进制都知道吧,这个 0101 的含义就是 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20,也就是说 xn 比如 x5 我们最终可以表示成 x0101 也就是 x 的 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 次 = x8x0x4x1x2X0x1x1,你会发现这最终转换成了求 x1ax2bx4cx8d...xy的问题,所以我们最终遍历求解时只需要两个操作,不断累乘 x 使得其成为 x1x2x4...,还有就是不断获取那些 abcd 是 0 还是 1,获取也很简单,二进制数 b 的最右位为 b&1,取完以后 b>>1,就等于把第二最右位移到了最右位。
java 复制代码
  public double myPow(double x, int n) {
      long b = n;
      double ans = 1.0;
      // 由于 int 范围为 -2的31次 <= n <= 2的31次-1,所以 -n 可能会超出 int 能表示最大值,就用了 long
      if(b < 0){
          b=-b;
          x=1/x;
      }
      while(b>0){
      	// 如果此时的 abcd 对应的是 1 就乘 x,否则其实就是乘以 1,所以可以跳过
          if((b&1)==1)ans*=x;
          // 累乘 x 得到下一个 x 的 y 次方(y 为 2 的 n 次)
          x*=x;
          // 等待下一位 abcd,因为 >> 相当于整除 2,所以循环结束条件就是 b > 0
          b>>=1;
      }
      return ans;
  }
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