从零学算法50

50 .实现 pow(x, n) ，即计算 x 的整数 n 次幂函数（即，xn ）。

示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10

输出：1024.00000

示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3

输出：9.26100

示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2

输出：0.25000

解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

• 还真没我想的那么简单，这题可以学一下快速幂，我就直接说结论了，有兴趣的可以看原文。ok 首先显而易见我们最终要求的是 xⁿ，然后我们知道 xⁿ = x^a+b(a+b=n)=x^ax^b。神来之笔就来了，我们把 n 转成二进制，比如 n 为 5，我们就得到了 0101，二进制转十进制都知道吧，这个 0101 的含义就是 0 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰，也就是说 xⁿ 比如 x⁵ 我们最终可以表示成 x⁰¹⁰¹ 也就是 x 的 0 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰ 次 = x^8x0x^4x1x^2X0x^1x1，你会发现这最终转换成了求 x^1ax^2bx^4cx^8d...x^y的问题，所以我们最终遍历求解时只需要两个操作，不断累乘 x 使得其成为 x¹x²x⁴...，还有就是不断获取那些 abcd 是 0 还是 1，获取也很简单，二进制数 b 的最右位为 b&1，取完以后 b>>1，就等于把第二最右位移到了最右位。

  public double myPow(double x, int n) {
      long b = n;
      double ans = 1.0;
      // 由于 int 范围为 -2的31次 <= n <= 2的31次-1，所以 -n 可能会超出 int 能表示最大值，就用了 long
      if(b < 0){
          b=-b;
          x=1/x;
      }
      while(b>0){
      	// 如果此时的 abcd 对应的是 1 就乘 x，否则其实就是乘以 1，所以可以跳过
          if((b&1)==1)ans*=x;
          // 累乘 x 得到下一个 x 的 y 次方（y 为 2 的 n 次）
          x*=x;
          // 等待下一位 abcd，因为 >> 相当于整除 2，所以循环结束条件就是 b > 0
          b>>=1;
      }
      return ans;
  }