LeetCode 153. 寻找旋转排序数组中的最小值：二分查找法详解及高频疑问解析

文章目录

- 问题描述
- 算法思路：二分查找法
- - 关键步骤
- 代码实现
- 代码解释
- 高频疑问解答
- - [1. 为什么循环条件是 `left < right` 而不是 `left <= right`？](#1. 为什么循环条件是 left < right 而不是 left <= right？)
  - [2. 为什么比较 `nums $mid$ > nums $right$ ` 而不是 `nums $left$ <= nums $mid$ `？](#2. 为什么比较 nums[mid] > nums[right] 而不是 nums[left] <= nums[mid]？)
  - [3. 为什么 `right = mid` 而不是 `right = mid - 1`？](#3. 为什么 right = mid 而不是 right = mid - 1？)
- 总结

问题描述

已知一个长度为 n 的旋转排序数组 （例如原数组 [0,1,2,4,5,6,7] 旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2]），要求以 O(log n) 的时间复杂度找到数组中的最小值。

算法思路：二分查找法

旋转排序数组的特点是部分有序 ，可以通过二分查找法快速定位最小值。核心思路是通过比较中间元素与右边界元素，逐步缩小搜索范围。

关键步骤

初始化指针 ：左指针 left = 0，右指针 right = nums.length - 1。
循环条件 ：当 left < right 时继续循环。
计算中间位置 ：mid = left + (right - left) / 2（避免整数溢出）。
比较与调整指针 ：
- 若 nums[mid] > nums[right]，说明最小值在右半段，调整左指针 left = mid + 1。
- 否则，最小值在左半段或当前 mid 位置，调整右指针 right = mid。
终止条件 ：当 left == right 时，找到最小值。

代码实现

java 复制代码

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > nums[right]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return nums[left];
    }
}

代码解释

代码片段	说明
`int left = 0`	初始化左指针指向数组起始位置。
`int right = nums.length - 1`	初始化右指针指向数组末尾位置。
`mid = left + (right - left) / 2`	计算中间位置，避免直接相加导致的整数溢出。
`nums[mid] > nums[right]`	比较中间元素与右边界元素，决定搜索方向。
`left = mid + 1`	中间元素大于右边界，最小值在右侧，左指针右移。
`right = mid`	中间元素小于等于右边界，最小值在左侧或当前 `mid` 位置，右指针左移。
`return nums[left]`	循环结束时 `left` 和 `right` 重合，指向最小值。

高频疑问解答

1. 为什么循环条件是 `left < right` 而不是 `left <= right`？

核心逻辑 ：当 left == right 时，已经锁定唯一可能的最小值位置，无需继续循环。
示例分析 ：
- 若数组只有一个元素（如 [3]），直接返回 nums[0]。
- 若数组未旋转（如 [1,2,3,4]），最终 left 和 right 会收敛到 0。
风险提示 ：若使用 left <= right，当 left == right 时，循环内会计算一次 mid = left，但此时已找到结果，多余的循环可能引发逻辑错误。

2. 为什么比较 `nums[mid] > nums[right]` 而不是 `nums[left] <= nums[mid]`？

核心逻辑：旋转数组的最小值一定在"右半段"或"左半段"的分界点，直接比较中间元素和右边界可精准定位方向。
示例分析 ：
- 情况1 ：nums[mid] > nums[right]（如 [4,5,6,1,2] 中 mid=6，right=2），说明最小值在右半段。
- 情况2 ：nums[mid] <= nums[right]（如 [5,1,2,3,4] 中 mid=2，right=4），说明最小值在左半段或 mid 处。
对比策略 ：若比较 nums[left] <= nums[mid]，可能误判无序区间（如 [3,1,2] 中 mid=1 时，nums[left]=3 <= nums[mid]=1 不成立）。

3. 为什么 `right = mid` 而不是 `right = mid - 1`？

核心逻辑 ：当 nums[mid] <= nums[right] 时，mid 可能是最小值，不能跳过。
示例分析 ：
- 正确示例 ：[4,5,1,2,3] 中 mid=1，nums[mid]=1 是实际最小值，若 right = mid-1 会跳过正确值。
- 错误风险 ：在 [3,1,2] 中若 right = mid-1，mid=1 时 right 变为 0，导致返回错误值 nums[0]=3。

总结

时间复杂度 ：二分查找法的时间复杂度为 O(log n)，空间复杂度为 O(1)。
适用场景：适用于所有旋转排序数组（包括未旋转的情况）。
关键点：通过比较中间元素与右边界元素，确保每次循环将搜索区间缩小一半。
注意事项：需处理边界条件（如数组未旋转或只有一个元素）。

通过本文的分析，可以深入理解二分查找法在旋转排序数组中的应用，并掌握高频疑问的核心逻辑。