并查集

并查集

并查集

并查集是用来判断两个元素是否属于同一个集合

即判断他们的根节点是否相同

一.代码与思想

1. 初始化

#define maxn 100
int parent[maxn];

void init(int n)
{ 
	for(int i = 0;i <n;i ++)
	{
		parent[i] = i;//存放每个节点的节点（或者是双亲节点） 
	}
}

2.查询根节点

int find(int x)
{
	if(parent[x] == x)
		return x;
	else
		return find(parent[x]);
} 

3.合并

//合并，把j合并到i中去，就是把j的双亲节点设为i
void merge(int i,int j)
{
	parent[find[j]] = find(i); 
	//此时要合并节点i与j，并不能将他们直接合并
	//需要先查找他们各自的老大（根节点）是谁
	//将j的根节点合并到i的根节点下方 
} 

二.路径压缩

集合变为一个长长的链时，查找变得十分麻烦，此时我们需要路径压缩

即每个人的直接根节点就是最上面的根节点

我们判断两个元素是否是同一个集合，看的是他们的 根节点 是否相同

那么我们可以直接把 每个元素的父节点 改为这个集合的代表元素，即根节点

所以我们只要在查找的过程中，把沿途的每个 双亲节点 都设为根节点即可

int find(int x) 
{
	if(parent[x] == x)
	{
		return x;
	}
	else
	{
		parent[x] = find(parent[x]);
		return parent[x]; 
	}
}

或者可以简化为下面的一行版

int find(int x)
{
	return x == parent[x] ? x : (parent[x] = find(parent[x]));
} 

三. 按秩合并

并查集经过路径压缩后，并不是只有两层的一棵树

最终的结构仍然可能很复杂

1. 思想

为了使树变得更加简洁，我们应该把简单的树往复杂的树上合并

即：把 深度小 的树合并到 深度大 的树中

这样每个元素到根节点的 距离变化的元素个数 最小

2. 按秩合并的做法

1）我们用rank[]数组来记录每个根节点对应的树的深度，如果不是根节点，那么rank[i]表示当前节点作为根节点时的子树的深度

2） 一开始，把所有rank[] = 1，即自己就为一棵树，且深度为1

3）合并的时候，比较两个根节点，把rank较小者合并到较大者中去

2.1 初始化

void init (int t)
{
	for(int i = 0;i <n;i ++)
	{
		parent[i] = i;
		rank[i] = 1;
	}
 } 

2.2合并

void merge(int i,int j)
{
	int x = find(i),y = find(j);
	if(rank[x] < rank[y])
		parent[x] = y;
	//如果以x作为根节点的子树深度小于以y作为节点的子树的深度
	//将x合并到y中
	else
		parent[y] = x;
		
	if(rank[x] == rank[y] && x != y)
		rank[x] ++;
	//如果深度相同且根节点不同，以x为节点的子树的深度+1 
	//即将y合并到x下 
}

三.并查集模版

<洛谷 P3367 【模板】并查集 >

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[200005],b[200005];
int n,m;
int parent[200005],rank[20005];

void init(int num)
{
	for(int i = 0;i < num; i++)
	{
		parent[i] = i;
		rank[i] = 1;
	}
	
}

int find(int x)
{
	if(parent[x] == x)
		return x;
	else
	{
		parent[x] = find(parent[x]);
		return parent[x];
	}
}

void merge(int x,int y)
{
	int rx = find(x);
	int ry = find(y);
	
	if(rx != ry)
	{
		if(rank[rx] < rank[ry])
			swap(rx,ry);
		parent[ry] = rx;
		if(rank[rx] == rank[ry])
			rank[rx] ++;
	}
}![](https://img2023.cnblogs.com/blog/3275618/202309/3275618-20230910161641407-554815287.png)


int main()
{
	cin>>n>>m;
	init(n);
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int x;
		cin>>x>>a[i]>>b[i];
		if(x == 1)
			merge(a[i],b[i]);
		if(x == 2)
		{
			if(find(a[i]) == find(b[i]))
				cout<<'Y'<<endl;
			else
				cout<<'N'<<endl;
		}
	}
	return 0;
}