POJ 3185 The Water Bowls 反转+点灯游戏

一、题目大意

有20盏灯（其实20盏灯数据量太少了，1e7我觉得差不多都可以过）放在同一行，点亮某一盏灯，它左右两边的灯也会亮，然后边缘特殊考虑，电亮两端的灯，只会照亮它相邻的那一个。

二、解题思路

这其实就是一个反转问题，我们从第二盏灯开始循环到第20盏灯，对于每一次循环的i，我们计算出i-1的灯是否亮着，如果i-1亮着，我们就continue，如果i-1不亮，那么电亮i，来照亮i-1。

然后计算每盏灯是不是亮着，可以记录一个数组f[i]，记录是否有 [i-1,i+1]的区间内被点亮，假如说一个位置i,f[i]==1，f[i-1]==1，那么相当于i位置与起始时的i位置情况相同，如果f[i]和f[i-1]中有一个为0，另一个为1的话，那么相当于i位置与起始时的情况相反。

这样我们用尺取法，每次维护i-1和i-2位置的f[i]的和，这样结合i位置的起始情况，就知道i位置是不是亮着的，然后生成f[i]的值，不断循环即可，循环结束之后，判断下最后一盏灯是不是亮着的，如果是的话，这是一个可行解，然后把f[i]数组求和，就是反转总次数。

因为我们是从第二盏灯开始考虑的，所以我们要循环判断下第一盏灯f[1]为1或0的两种情况，分别求解。

这种反转问题（点灯游戏），特点就是反转两次和没反转一样，然后都是牵一发而动全身，这种问题解题的关键就是找到可以唯一决定某个位置的条件，例如当f[i],f[i-1]为定值时，f[i+1]的值可以直接决定i是不是亮着的，这样的话，每次通过i+1保证i，然后不断循环，最后对无法保证的区间（[20,20]）做判断，通过判断保存可行解，不通过则找下一种情况。

三、代码

#include <iostream>
using namespace std;
int revCnt[27], ansCnt = 0x3f3f3f3f;
bool drinkable[27];
void input()
{
    int x;
    for (int i = 1; i <= 20; i++)
    {
        scanf("%d", &x);
        if (x == 0)
        {
            drinkable[i] = true;
        }
        else
        {
            drinkable[i] = false;
        }
    }
}
void flushRevCnt()
{
    for (int i = 1; i <= 20; i++)
    {
        revCnt[i] = 0;
    }
}
void saveAns()
{
    int currentAns = 0;
    for (int i = 1; i <= 20; i++)
    {
        currentAns += revCnt[i];
    }
    if (currentAns < ansCnt)
    {
        ansCnt = currentAns;
    }
}
void solve()
{
    int currentSum = revCnt[1];
    for (int i = 2; i <= 20; i++)
    {
        bool isDrinkable = drinkable[i - 1];
        if (currentSum % 2 != 0)
        {
            isDrinkable = !drinkable[i - 1];
        }
        if (!isDrinkable)
        {
            revCnt[i] = 1;
        }
        currentSum += revCnt[i];
        // 我们这个位置i，作为下次的判断条件，那么i-1,i,i+1可以作为比较的因素，i-1-1得去掉
        if (i - 1 - 1 >= 1)
        {
            currentSum -= revCnt[i - 1 - 1];
        }
    }
    int lastRevCnt = revCnt[19] + revCnt[20];
    bool isLastDrinkable = drinkable[20];
    if (lastRevCnt % 2 != 0)
    {
        isLastDrinkable = !drinkable[20];
    }
    if (isLastDrinkable)
    {
        saveAns();
    }
}
int main()
{
    input();
    flushRevCnt();
    solve();
    flushRevCnt();
    revCnt[1] = 1;
    solve();
    printf("%d\n", ansCnt);
    return 0;
}