一、题目大意
有20盏灯(其实20盏灯数据量太少了,1e7我觉得差不多都可以过)放在同一行,点亮某一盏灯,它左右两边的灯也会亮,然后边缘特殊考虑,电亮两端的灯,只会照亮它相邻的那一个。
二、解题思路
这其实就是一个反转问题,我们从第二盏灯开始循环到第20盏灯,对于每一次循环的i,我们计算出i-1的灯是否亮着,如果i-1亮着,我们就continue,如果i-1不亮,那么电亮i,来照亮i-1。
然后计算每盏灯是不是亮着,可以记录一个数组f[i],记录是否有 [i-1,i+1]的区间内被点亮,假如说一个位置i,f[i]==1,f[i-1]==1,那么相当于i位置与起始时的i位置情况相同,如果f[i]和f[i-1]中有一个为0,另一个为1的话,那么相当于i位置与起始时的情况相反。
这样我们用尺取法,每次维护i-1和i-2位置的f[i]的和,这样结合i位置的起始情况,就知道i位置是不是亮着的,然后生成f[i]的值,不断循环即可,循环结束之后,判断下最后一盏灯是不是亮着的,如果是的话,这是一个可行解,然后把f[i]数组求和,就是反转总次数。
因为我们是从第二盏灯开始考虑的,所以我们要循环判断下第一盏灯f[1]为1或0的两种情况,分别求解。
这种反转问题(点灯游戏),特点就是反转两次和没反转一样,然后都是牵一发而动全身,这种问题解题的关键就是找到可以唯一决定某个位置的条件,例如当f[i],f[i-1]为定值时,f[i+1]的值可以直接决定i是不是亮着的,这样的话,每次通过i+1保证i,然后不断循环,最后对无法保证的区间([20,20])做判断,通过判断保存可行解,不通过则找下一种情况。
三、代码
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int revCnt[27], ansCnt = 0x3f3f3f3f;
bool drinkable[27];
void input()
{
int x;
for (int i = 1; i <= 20; i++)
{
scanf("%d", &x);
if (x == 0)
{
drinkable[i] = true;
}
else
{
drinkable[i] = false;
}
}
}
void flushRevCnt()
{
for (int i = 1; i <= 20; i++)
{
revCnt[i] = 0;
}
}
void saveAns()
{
int currentAns = 0;
for (int i = 1; i <= 20; i++)
{
currentAns += revCnt[i];
}
if (currentAns < ansCnt)
{
ansCnt = currentAns;
}
}
void solve()
{
int currentSum = revCnt[1];
for (int i = 2; i <= 20; i++)
{
bool isDrinkable = drinkable[i - 1];
if (currentSum % 2 != 0)
{
isDrinkable = !drinkable[i - 1];
}
if (!isDrinkable)
{
revCnt[i] = 1;
}
currentSum += revCnt[i];
// 我们这个位置i,作为下次的判断条件,那么i-1,i,i+1可以作为比较的因素,i-1-1得去掉
if (i - 1 - 1 >= 1)
{
currentSum -= revCnt[i - 1 - 1];
}
}
int lastRevCnt = revCnt[19] + revCnt[20];
bool isLastDrinkable = drinkable[20];
if (lastRevCnt % 2 != 0)
{
isLastDrinkable = !drinkable[20];
}
if (isLastDrinkable)
{
saveAns();
}
}
int main()
{
input();
flushRevCnt();
solve();
flushRevCnt();
revCnt[1] = 1;
solve();
printf("%d\n", ansCnt);
return 0;
}