统计物理学复习----粒子的最概然分布

  • 热力学中,每个粒子都是相同的
  • 统计物理学中,每个粒子是有差别的,对差别的不同处理方式决定了不同的统计理论
  • 理论力学中,质点可以用r个广义坐标与r个广义动量描述,这2r个变量的基构成了一个参数空间

经典统计理论

自由粒子

线性谐振子

  • 简单得说,我们可以在相空间中绘制出他的轨道

量子统计理论

  • 费米子遵从不相容原理
  • 三种粒子各有两个,放进3个格子
  • 经典粒子

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| | ab | | | | | ab | | | | | ab | |
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| | a | b | | | b | a | | | a | | b | |
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| | b | | a | | | a | b | | | b | a | |
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  • 玻色子

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| | + | + | | | + | | + | | | + | + | |
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| | ++ | | | | | ++ | | | | | ++ | |
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  • 费米子

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等概率原理

系综

  • 系统在固定的一个宏观状态下,微观状态是不断变化的
  • 通过不断地微操,我们可以得到所有的微观状态
  • 遍历(ergodic)所有的微观状态的集合为 系综
    • 微正则系综:孤立系统的系综
    • 正则系综:闭合系统的系综
    • 巨正则系综:开放系统的系综

分布

  • 玻尔兹曼分布
  • Stirling 公式
  • 最概然分布是使微观状态数极大的分布

微观状态数

  • 玻色系统的微观状态数
  • 费米系统的微观状态数
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