聚类-kmeans - 技术栈

聚类算法是无监督学习算法，指定将数据分成k个簇。然后通过每个点到各个簇的中心的欧氏距离来分类。

kmeans本身会陷入局部最小值的状况，二分kmeans可以解决这一点。

二分kmeans是遍历所有的簇，将其分成2个，比较哪一个分裂结果更好，用距离和来代表误差

例如现在只有一个簇A，第一轮分裂成A,A1，下一次比较A，A1两个分裂的结果哪个更换，比如A1更好，所以分裂结果为A，A1,A11。

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from __future__ import print_function
from numpy import *


# 从文本中构建矩阵，加载文本文件，然后处理
def loadDataSet(fileName):  # 通用函数，用来解析以 tab 键分隔的 floats（浮点数）
    dataSet = []
    fr = open(fileName)
    for line in fr.readlines():
        curLine = line.strip().split('\t')
        fltLine = map(float, curLine)  # 映射所有的元素为 float（浮点数）类型
        dataSet.append(fltLine)
    return dataSet

# 计算两个向量的欧式距离（可根据场景选择）
def distEclud(vecA,vecB):
    return sqrt(sum(power(vecA-vecB,2))) # la.norm(vecA-vecB)

# 为给定数据集构建一个包含 k 个随机质心的集合。随机质心必须要在整个数据集的边界之内，这可以通过找到数据集每一维的最小和最大值来完成。然后生成 0~1.0 之间的随机数并通过取值范围和最小值，以便确保随机点在数据的边界之内。
def randCent(dataMat,k):
    n=shape(dataMat)[1] # 列的数量
    centroids=mat(zeros((k,n))) # 创建k个质心矩阵
    for j in range(n): # 创建随机簇质心，并且在每一维的边界内
        minJ=min(dataMat[:,j]) # 最小值
        rangeJ=float(max(dataMat[:,j])-minJ) # 范围=最大值-最小值
        centroids[:,j]=mat(minJ+rangeJ*random.rand(k,1)) # 随机生成
    return centroids

# k-means 聚类算法
# 该算法会创建k个质心，然后将每个点分配到最近的质心，再重新计算质心。
# 这个过程重复数次，知道数据点的簇分配结果不再改变位置。
# 运行结果（多次运行结果可能会不一样，可以试试，原因为随机质心的影响，但总的结果是对的， 因为数据足够相似，也可能会陷入局部最小值）
def KMeans(dataMat,k,distMeas=distEclud,createCent=randCent):
    m=shape(dataMat)[0] # 行数
    clusterAssment=mat(zeros((m,2))) # 创建一个与dataMat 行数一样，但是有两列的矩阵，用来保存簇分配结果
    centroids=createCent(dataMat,k) # 创建质心，随机k个质心
    clusterChanged=True
    while clusterChanged:
        clusterChanged=False
        for i in range(m): # 循环每一个数据点并分配到最近的质心中去
            minDist=inf
            minIndex=-1
            for j in range(k):
                distJI=distMeas(centroids[j,:],dataMat[i,:]) # 计算数据点到质心的距离
                if distJI<minDist: # 如果距离比 minDist（最小距离）还小，更新 minDist（最小距离）和最小质心的 index（索引）
                    minDist=distJI
                    minIndex=j
            if clusterAssment[i,0]!=minIndex: # 簇分配结果改变
                clusterChanged=True #簇改变
                clusterAssment[i,:]=minIndex,minDist**2 #更新簇分配结果为最小质心的index（索引），minDist（最小距离）的平方
        print(centroids)
        for cent in range(k): #更新质心
            ptsInClust=dataMat[nonzero(clusterAssment[:,0].A==cent)[0]] #获取该簇中所有点
            centroids[cent,:]=mean(ptsInClust,axis=0) # 将质心修改为簇中所有点的平均值，mean就是求平均值的
    return centroids,clusterAssment

# 二分 KMeans 聚类算法, 基于 kMeans 基础之上的优化，以避免陷入局部最小值
def biKMeans(dataMat,k,distMeas=distEclud):
    m=shape(dataMat)[0]
    clusterAssment=mat(zeros((m,2))) # 保存每个数据点的簇分配结果和平方误差
    centroid0=mean(dataMat,axis=0).tolist()[0]   # 质心初始化为所有数据点的均值
    centList=[centroid0]    # 初始化只有 1 个质心的 list
    for j in range(m): # 计算所有数据点到初始质心的距离平方误差
        clusterAssment[j,1]=distMeas(mat(centroid0),dataMat[j,:])**2
    while(len(centList)<k): # 当质心数量小于k时
        lowestSSE=inf
        for i in range(len(centList)):  #对每一个质心
            ptsInCurrCluster=dataMat[nonzero(clusterAssment[:,0].A==i)[0],:]  # 获取当前簇i下的所有数据点
            centroidMat,splitClustAss=KMeans(ptsInCurrCluster,2,distMeas) # 将当前簇 i 进行二分 kMeans 处理
            sseSplit = sum(splitClustAss[:, 1])  # 将二分 kMeans 结果中的平方和的距离进行求和
            sseNotSplit =sum(clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A!=i)[0],1]) # 将未参与二分 kMeans 分配结果中的平方和的距离进行求和
            print("sseSplit, and notSplit: ", sseSplit, sseNotSplit)
            if (sseSplit + sseNotSplit) < lowestSSE:
                bestCentToSplit = i
                bestNewCents = centroidMat
                bestClustAss = splitClustAss.copy()
                lowestSSE = sseSplit + sseNotSplit
        # 找出最好的簇分配结果    
        bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:, 0].A == 1)[0], 0] = len(centList)  # 调用二分 kMeans 的结果，默认簇是 0,1. 当然也可以改成其它的数字
        bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:, 0].A == 0)[0],0] = bestCentToSplit  # 更新为最佳质心
        print('the bestCentToSplit is: ', bestCentToSplit)
        print('the len of bestClustAss is: ', len(bestClustAss))
        # 更新质心列表
        centList[bestCentToSplit] = bestNewCents[0, :].tolist()[0]  # 更新原质心 list 中的第 i 个质心为使用二分 kMeans 后 bestNewCents 的第一个质心
        centList.append(bestNewCents[1, :].tolist()[0])  # 添加 bestNewCents 的第二个质心
        clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:, 0].A == bestCentToSplit)[0], :] = bestClustAss  # 重新分配最好簇下的数据（质心）以及SSE
    return mat(centList), clusterAssment

def testBasicFunc():
    # 加载测试数据集
    dataMat = mat(loadDataSet('data/10.KMeans/testSet.txt'))

    # 测试 randCent() 函数是否正常运行。
    # 首先，先看一下矩阵中的最大值与最小值
    print('min(dataMat[:, 0])=', min(dataMat[:, 0]))
    print('min(dataMat[:, 1])=', min(dataMat[:, 1]))
    print('max(dataMat[:, 1])=', max(dataMat[:, 1]))
    print('max(dataMat[:, 0])=', max(dataMat[:, 0]))

    # 然后看看 randCent() 函数能否生成 min 到 max 之间的值
    print('randCent(dataMat, 2)=', randCent(dataMat, 2))

    # 最后测试一下距离计算方法
    print(' distEclud(dataMat[0], dataMat[1])=', distEclud(dataMat[0], dataMat[1]))


def testKMeans():
    # 加载测试数据集
    dataMat = mat(loadDataSet('data/10.KMeans/testSet.txt'))

    # 该算法会创建k个质心，然后将每个点分配到最近的质心，再重新计算质心。
    # 这个过程重复数次，知道数据点的簇分配结果不再改变位置。
    # 运行结果（多次运行结果可能会不一样，可以试试，原因为随机质心的影响，但总的结果是对的， 因为数据足够相似）
    myCentroids, clustAssing = KMeans(dataMat, 4)

    print('centroids=', myCentroids)


def testBiKMeans():
    # 加载测试数据集
    dataMat = mat(loadDataSet('data/10.KMeans/testSet2.txt'))

    centList, myNewAssments = biKMeans(dataMat, 3)

    print('centList=', centList)

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# 测试基础的函数
testBasicFunc()

# 测试 kMeans 函数
testKMeans()

# 测试二分 biKMeans 函数
testBiKMeans()