子2023 - 技术栈

子2023

@槐序深巷2023-09-22 15:38

【问题描述】
小蓝在黑板上连续写下从 1 到 2023 之间所有的整数，得到了一个数字序列：
S = 12345678910111213 . . . 20222023。
小蓝想知道 S 中有多少种子序列恰好等于 2023？
提示，以下是 3 种满足条件的子序列（用中括号标识出的数字是子序列包含的数字）：
1 $2$ 34567891 $0$ 111 $2$ 1 $3$ 14151617181920212223...
1 $2$ 34567891 $0$ 111 $2$ 131415161718192021222 $3$ ...
1 $2$ 34567891 $0$ 111213141516171819 $2$ 021222 $3$ ...
注意以下是不满足条件的子序列，虽然包含了 2、0、2、3 四个数字，但是顺序不对：
1 $2$ 345678910111 $2$ 131415161718192 $0$ 21222 $3$ ...

1.dp写法

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define endl '\n'
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
string s;
LL dp[5];

int main()
{
 	IOS;
	
	for(int i=1;i <= 2023;i++)	s+=to_string(i);

	for(int i=0;i < s.size();i++)
	{
		if(s[i] == '2')
		{
			dp[1]++;
			dp[3]+=dp[2];
		}
		
		if(s[i] == '0') dp[2]+=dp[1];
		if(s[i] == '3') dp[4]+=dp[3];
	}
		
	cout<<dp[4];
	
 	return 0;
}

2.剪枝后暴力

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define endl '\n'
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
string s;
LL ans=0;
string op="2023";

void dfs(int u,int cnt)
{
	if(cnt == 4)
	{
		ans++;
		return ;
	}
	if(u >= s.size()) return ;
	
	if(op[cnt] == s[u]) dfs(u+1,cnt+1);
	dfs(u+1,cnt);
}

int main()
{
 	IOS;
	
	for(int i=1;i <= 2023;i++)
	{
		string t=to_string(i);
		for(int j=0;j < t.size();j++)
		{
			if(t[j] == '2' || t[j] == '0' || t[j] == '3')
			s+=t[j];	
		}	
	} 	
	
	dfs(0,0);
	
	cout<<ans<<endl;
	
 	return 0;
}

枚举四个位置，只有数字放到该放的位置，才能填下一个位置，也可以选择不填。