有意思的树--前缀树

前缀树

前缀树（Trie，发音为"try"）是一种特殊的树状数据结构，用于有效地存储和检索一组字符串，通常是一组字符串集合。前缀树的主要特点是能够高效地支持按照前缀来搜索和匹配字符串。

前缀树的基本特性如下：

树结构：前缀树是一个树状结构，通常是一棵多叉树，每个节点代表一个字符，从根节点到叶子节点的路径构成一个字符串。
每条路径代表一个字符串：从根节点到叶子节点的路径表示一个完整的字符串。树中的每个叶子节点都对应一个存储的字符串。
共享前缀：前缀树的节点可以共享相同的前缀。这意味着在树的不同分支上，相同的前缀部分只会存储一次，从而节省了空间。
高效的前缀匹配：前缀树非常适合用于查找具有特定前缀的字符串。通过从根节点开始，沿着树上的路径移动，可以快速找到具有特定前缀的字符串。
快速插入和删除：前缀树支持快速插入和删除操作，因为它通常只涉及到添加或删除节点。

前缀树的应用广泛，特别是在字符串处理领域，如自动完成、拼写检查、IP地址查找、单词搜索游戏和路由表查找等。它还在许多编程问题中发挥了关键作用，例如搜索引擎中的关键字搜索和字典校验等。前缀树的时间复杂度通常是与搜索字符串的长度成正比的，因此对于大型字符串集合，它通常具有较好的性能。

应用场景

前缀树（Trie）在许多字符串处理和搜索问题中都有广泛的应用场景。以下是一些常见的前缀树使用场景：

自动完成（Autocomplete） ：前缀树常用于实现自动完成功能，例如搜索引擎的搜索建议、输入框的建议提示等。用户在输入时，前缀树可以快速查找以输入前缀开头的可能选项。
拼写检查（Spell Checking） ：前缀树可用于实现拼写检查功能。它可以检查输入的单词是否存在于字典中，或者建议类似的正确拼写。
单词搜索游戏（Word Search Games） ：前缀树可以用于单词搜索游戏，如字谜游戏或填字游戏，以确定是否可以从给定的字母网格中找到特定单词。
IP地址查找（IP Address Lookup） ：前缀树可以用于高效地查找IP地址和子网掩码，以确定数据包应该路由到哪个目标。
URL路由（URL Routing） ：在Web应用程序中，前缀树可以用于路由URL，根据URL路径确定要执行的处理程序或控制器。
字典实现（Dictionary Implementation） ：前缀树可用于实现字典数据结构，允许高效地插入、删除和搜索单词。
统计词频（Count Word Frequency） ：前缀树可以用于统计一组文本中单词的频率，例如在搜索引擎中确定搜索关键字的热门程度。
联系人搜索（Contact Search） ：在手机或电子邮件应用程序中，前缀树可以用于快速搜索联系人列表。
文件系统路径查找（File System Path Lookup） ：前缀树可用于查找文件系统中的文件和目录路径，以便在文件浏览器中快速导航。
编程问题解决：前缀树在解决编程问题时也非常有用，如查找最长公共前缀、查找所有具有相同前缀的单词等。

前缀树示意图

总之，前缀树在需要高效存储和检索字符串数据的场景中具有广泛的应用，能够加速搜索和匹配操作，提高程序性能。它在许多计算机科学和软件工程领域都是一个强大的工具。

前缀树是一种树状数据结构，通常用于存储一组字符串，其中每个节点代表一个字符，从根节点到叶子节点的路径构成一个字符串。以下是一个简单的文字示意图，描述了一个前缀树的结构：

在这个示意图中，前缀树包含了以下字符串："app"、"apple"、"boss"、"boy"的单词

根节点代表空字符串。
从根节点开始，有两个分支分别代表字符 "a"、"b" 。
从 "a" 分支出来，有个分支分别代表字符 "p"，构成字符串 "app" 和 "apple"。
从 "b" 分支出来，有两个分支分别代表字符 "y" 和 "s"，构成字符串 "boy" 和 "boss"。
后续的字符按此方式插入

前缀树的节点可以共享前缀，例如 "app" 和 "apple" 共享前缀 "app"，这使得前缀树非常节省空间。前缀树的叶子节点通常用来标记一个完整的单词。

这个示意图演示了前缀树的基本结构，但实际的前缀树可能更复杂，包括更多的节点和更多的字符串。前缀树的主要用途之一是快速查找以特定前缀开头的字符串，以及高效存储和检索大量字符串数据。如图所示，该树包含了

插入字符串：从字段树的根节点开始，如果子节点存在，继续处理下一个字符，如果子节点不存在，则创建一个子节点到children的相应位置，沿着指针继续向后移动，处理下一个字符，以插入'cad'为例
查找前缀：从根节点开始，子节点存在，则沿着指针继续搜索下一个子节点，直到最后一个，如果搜索到了前缀所有字符，说明字典树包含该前缀。子节点不存在就说明字典树中不包含该前缀，返回false。
查找字符串：和查找前缀一样，只不过最后返回的节点的isEnd是true，也就是说字符串正好是字典树的一个分支

复杂度分析：时间复杂度，初始化为 O(1)，其余操作为 O(S)，s为字符串的长度。空间复杂度为O(T)，T为字符集的大小，

代码

ini 复制代码

class TrieNode {
  constructor() {
    this.children = {}; // 存储子节点
    this.isEndOfWord = false; // 标记是否是单词的结尾
    this.num = 0
  }
}

class Trie {
  constructor() {
    this.root = new TrieNode(); // 创建根节点
  }

  // 向前缀树中插入一个字符串
  insert(word) {
    let node = this.root;
    for (let i = 0; i < word.length; i++) {
      const char = word[i];
      if (!node.children[char]) {
        node.children[char] = new TrieNode();
      }
      node = node.children[char];
    }
    node.isEndOfWord = true; // 标记单词结尾
  }

  // 检查前缀是否存在于前缀树中
  startsWith(prefix) {
    let node = this.root;
    for (let i = 0; i < prefix.length; i++) {
      const char = prefix[i];
      if (!node.children[char]) {
        return false; // 前缀不存在
      }
      node = node.children[char];
    }
    return true; // 前缀存在
  }

  // 检查一个完整的单词是否存在于前缀树中
  search(word) {
    let node = this.root;
    for (let i = 0; i < word.length; i++) {
      const char = word[i];
      if (!node.children[char]) {
        return false; // 单词不存在
      }
      node = node.children[char];
    }
    node.num += 1 //每被查一次次数就+1
    return node.isEndOfWord; // 如果是单词的结尾，返回true
  }
}

使用

arduino 复制代码

const trie = new Trie();
trie.insert("apple");
console.log(trie.search("apple")); // 输出 true
console.log(trie.search("app")); // 输出 false

我们可以看看树的结构

该树元素即为层层嵌套的字母树，包含了对应的children、isEndOfWord和num属性，有什么需要记录的都可以通过添加属性来进行。而代码的理解还是比较简单的，没有什么复杂的操作，是以空间换时间的一种算法。

更复杂的一些英文字符的高亮即为将英文字符切割为数组，之后一个一个字母注入进前缀树中，添加同级的属性style,加入相应的样式，即可实现特定字符高亮。

好啦，这是简单的前缀树算法，也算介绍给大家伙了。