Theil-Sen Median + Mann-Kendall
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- [1. Theil-Sen Median + Mann-Kendall 原理](#1. Theil-Sen Median + Mann-Kendall 原理)
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- [1.1 Theil-Sen Median](#1.1 Theil-Sen Median)
- [1.2 Mann-Kendall](#1.2 Mann-Kendall)
- [2. GEE code](#2. GEE code)
1. Theil-Sen Median + Mann-Kendall 原理
1.1 Theil-Sen Median
Theil-Sen Median 方法又称为Sen斜率估计，是一种稳健的非参数统计的趋势计算方法。该方法计算效率高，对于测量误差和利群数据不敏感，适用于长时间序列数据的趋势分析。其计算公式为：
式中，n为研究图层数，即n=22; ρ为趋势度，当ρ<0时，表示NDVI随时间呈下降趋势，当ρ>0时，表示NDVI随时间呈上升趋势。
1.2 Mann-Kendall
Mann-Kendall(MK) 检验是一种非参数的时间序列趋势性检验方法，其不需要测量值服从正太分布，不受缺失值和异常值的影响，适用于长时间序列数据的趋势显著检验。检验公式：
式中，Q为检验统计量；Z为标准化后的检验统计量；Var(Q)为方差，在给定的α显著性水平下，若Z<Za/2,则表示通过了相应置信度的显著性检验。
方差计算公式：
2. GEE code
javascript
var imageCollection = ee.ImageCollection("MODIS/006/MOD13Q1");
var table = ee.FeatureCollection("users/cduthes1991/boundry/China_province_2019");
var roi = table.filter(ee.Filter.eq('provinces','sichuan'));
Map.centerObject(roi,5.8)
var styling = {color:"red",fillColor:"00000000"}
Map.addLayer(roi.style(styling),{},"geometry")
var imgCol = ee.ImageCollection("MODIS/006/MOD13Q1")
.filterDate('2022-1-1','2022-12-31')
.filterBounds(roi)
.select('NDVI')
.map(function(image){
var imgsub = image;
return image.clip(roi)
});
var palette = ['red', 'yellow', 'green'];
// Theil-Sen Median斜率估计 + Mann-Kendall趋势分析
// 做一个筛选器，筛选出右边比左边小的部分
var afterFilter = ee.Filter.lessThan({
leftField: 'system:index',
rightField: 'system:index'
});
// 做一个连接，让primary中所有元素和secondary做对比
// 将secondary中的year大于当前primary元素的加入到primary的after属性中
var joined = ee.ImageCollection(ee.Join.saveAll('after').apply({
primary: imgCol,
secondary: imgCol,
condition: afterFilter
})).aside(print);
// 1、实现Theil-Sen Median斜率估计
var sen_slop = function (i, j) { // i和j均为图像
return ee.Image(j).subtract(i)
.divide(ee.Image(j).date().difference(ee.Image(i).date(), 'year'))
.rename('slope')
.float();
};
// 两个map实现双重循环，先取出当前ndvi（current）的after属性（也就是大于当前的日期），
// 然后利用sen_slop函数计算current和after的sen斜率
var sen = ee.ImageCollection(joined.map(function (current) {
var afterCollection = ee.ImageCollection.fromImages(current.get("after"))
return afterCollection.map(function (after) {
return ee.Image(sen_slop(current, after));
})
}).flatten());
var sensSlope = sen.reduce(ee.Reducer.median(), 2); // Set parallelScale.
Map.addLayer(sensSlope, {palette: palette}, 'sensSlope');
// 将sensSlope中的像素值进行修改，将正值改为2，负值改为1;
// 以便图像可视化、遥感图像分类或不同区域或特征的标记
var classify = sensSlope.where(sensSlope.gt(0), 2) // 将原图像中所有正值的像素修改为2
.where(sensSlope.lt(0), 1) // 将原图像中所有负值的像素修改为1
Map.addLayer(classify, { min: 1, max: 2, palette: ['red', 'green'] }, 'Image classify to 0 and 1')
// 图像导出
Export.image.toDrive({
image:sensSlope,
description:'Sen_Median',
region:roi,
scale:250,
maxPixels:1e13,
folder:'LUCC'
})
// 2、实现Mann-Kendall趋势分析
// 构建符号函数sgn
var sign = function (i, j) {
return ee.Image(j).neq(i)
.multiply(ee.Image(j).subtract(i).clamp(-1, 1)).int();
};
// 符号函数求和
var kendall = ee.ImageCollection(joined.map(function (current) {
var afterCollection = ee.ImageCollection.fromImages(current.get('after'));
return afterCollection.map(function (image) {
return ee.Image(sign(current, image));
});
// Set parallelScale to avoid User memory limit exceeded.
}).flatten()
).sum();
Map.addLayer(kendall, {min:-200, max:200, palette: palette}, 'kendall'); // 根据需要拉伸
// Values that are in a group (ties). Set all else to zero.
// 找到那些至少在两个图像对中像素值相等的位置，并将这些位置的像素值保留，其他位置的像素值设为0
// 个人认为基本所有像元都能保留，像素值为0的像元很少
var groups = imgCol.map(function (i) {
var matches = imgCol.map(function (j) {
return i.eq(j);
}).sum(); // 基于布尔类型的图像生成一个新的图像，其中像素值表示该像元上像素值相等图层数量
return i.multiply(matches.gt(1)); // 创建一个新图像，只保留那些在至少两个图像对中像素值相等的位置，并将其他位置的像素值设为0。
});
// Compute tie group sizes in a sequence. The first group is discarded.
var group = function (array) {
var length = array.arrayLength(0); // 获取array的长度，通常是数组的第一个维度(行数或索引)的长度
// Array of indices. These are 1-indexed.
// 将包含一个多维数组，其中每个元素的值表示其在数组中的索引
// 所有元素初始化为1，使用一系列数组操作来生成一个长度为length的一维数组，每个元素的值都是1。
var indices = ee.Image([1])
.arrayRepeat(0, length) // 将现有数组在指定维度上复制多次,即第0维（行数或索引）上重复length次
.arrayAccum(0, ee.Reducer.sum()) // 对数组中的值进行累积计算,
.toArray(1);
var sorted = array.arraySort(); // 升序排序
var left = sorted.arraySlice(0, 1);
var right = sorted.arraySlice(0, 0, -1);
// Indices of the end of runs.
var mask = left.neq(right)
// Always keep the last index, the end of the sequence.
.arrayCat(ee.Image(ee.Array([[1]])), 0);
var runIndices = indices.arrayMask(mask);
// Subtract the indices to get run lengths.
var groupSizes = runIndices.arraySlice(0, 1)
.subtract(runIndices.arraySlice(0, 0, -1));
return groupSizes;
};
// var(s)计算
var factors = function (image) {
return image.expression('b() * (b() - 1) * (b() * 2 + 5)');
};
var groupSizes = group(groups.toArray());
var groupFactors = factors(groupSizes);
var groupFactorSum = groupFactors.arrayReduce('sum', [0])
.arrayGet([0, 0]);
var count = joined.count();
var kendallVariance = factors(count)
.subtract(groupFactorSum)
.divide(18)
.float()
.rename('kendallVariance');
//Map.addLayer(kendallVariance, {}, 'kendallVariance');
// Compute Z-statistics.
var zero = kendall.multiply(kendall.eq(0));
var pos = kendall.multiply(kendall.gt(0)).subtract(1);
var neg = kendall.multiply(kendall.lt(0)).add(1);
// Z values
var z = zero
.add(pos.divide(kendallVariance.sqrt()))
.add(neg.divide(kendallVariance.sqrt()))
.rename('z');
//Map.addLayer(z, {min: -2, max: 2}, 'z');
var qs = z.where(z.lte(1.65).and(sensSlope.lt(0)), -1)
.where(z.gt(1.65).and(z.lte(1.96)).and(sensSlope.lt(0)), -2)
.where(z.gt(1.96).and(z.lte(2.58)).and(sensSlope.lt(0)), -3)
.where(z.gt(2.58).and(sensSlope.lt(0)), -4)
.where(z.lte(1.65).and(sensSlope.lt(0)), 1)
.where(z.gt(1.65).and(z.lte(1.96)).and(sensSlope.gt(0)), 2)
.where(z.gt(1.96).and(z.lte(2.58)).and(sensSlope.gt(0)), 3)
.where(z.gt(2.58).and(sensSlope.gt(0)), 4)
// 红色、绿色、蓝色、黄色、青色、品红色
var palette_qs = ['FF0000', '00FF00', '0000FF', 'FFFF00', '00FFFF', 'FF00FF'];
Map.addLayer(qs, { min: -1, max: 4, palette: palette_qs}, 'QS')
// 图像导出
Export.image.toDrive({
image: qs,
description: 'QS_Values',
region: roi,
scale: 250,
maxPixels: 1e13,
folder: 'LUCC'
})结果展示：
1、sensSlope斜率估计图层：绿色表示斜率增加，红色表示斜率降低
2、二值图像分类：
3、Kendall趋势检验：主要展示哪些像元发生了变化，颜色越深，数值越大，则变化越大
4、Z统计值图：
5、NDVI趋势变化图：通过Z统计值分类得到
