1025. 除数博弈

阿鲁冶夫2023-10-08 14:21

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 n 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < n 且 n % x == 0 。
用 n - x 替换黑板上的数字 n 。

如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 true 。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：

ini 复制代码

输入： n = 2
输出： true
解释： 爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例 2：

ini 复制代码

输入： n = 3
输出： false
解释： 爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作

题解：

js 复制代码

/**
 * @param {number} n
 * @return {boolean}
 */
// 方法一：
// 不管N是几，假如N是一个偶数，我就选x = 1，那n - x必然是奇数，我就获胜；
// 假如N是一个奇数，我没得选直接就输了。
var divisorGame = function (n) {
    return n % 2 == 0
};
// 方法二：动态规划
var divisorGame = function (n) {
    const dp = new Array(n + 1).fill(false)
    dp[2] = true
    for (let i = 3; i <= n; i++) {
        for (let j = i; j < i; j++) {
            // 当前位置前一位[i - j] 为false时当前为才为true
            if (i % j === 0 && !dp[i - j]) {
                dp[i] = true
                break
            }
        }
    }
    return dp[n]
};