【数组】二分查找(减不减一,看初始化!)

一、力扣习题链接

704. 二分查找 - 力扣(LeetCode)

二、思路

这道题目的前提是数组为有序数组 ,同时题目还强调数组中无重复元素 ,因为一旦有重复元素,使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的,这些都是使用二分法的前提条件,当大家看到题目描述满足如上条件的时候,可要想一想是不是可以用二分法了。

二分查找涉及的很多的边界条件,逻辑比较简单,但就是写不好。

例如到底是 while(left < right) 还是 while(left <= right)

到底是right = middle呢,还是要right = middle - 1呢?

大家写二分法经常写乱,主要是因为对区间的定义没有想清楚,区间的定义就是不变量 。要在二分查找的过程中,保持不变量,就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作,这就是循环不变量规则。

写二分法,区间的定义一般为两种,左闭右闭即[left, right],或者左闭右开即[left, right)。

一句秒杀:说实话,看完下面的解释我还是一团糟,但是我可以理解的是,如果如果是左闭右开,那么right就要end-1,好的,现在我更改口令:只要初始化-1,代表着父区间右侧-1,所以接下来的子区间右侧都要乖乖听话-1;如果左闭右闭,那么由于初始化不-1,所以middle就不-1;对于所有的左区间,middle通通+1!!!!

2.1左闭右闭

第一种写法,我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里,也就是[left, right]

区间的不同决定了二分法代码的不同!

  • while (left <= right) 要使用 <= ,因为left == right是有意义的,所以使用 <=

  • if (nums[middle] > target) 的话,right 要赋值为 middle - 1,因为当前这个nums[middle]一定不是target,那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

总结:因为这里是右闭,那么引发的俩个问题:左可等于右,把左闭右开想成原型的话,右闭多了一个元素,所以要-1

例如在数组:1,2,3,4,7,9,10中查找元素2,如图所示:

发现元素在左区间,更新right

发现元素在右区间,更新left

cpp 复制代码
classs Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1; // end指向最后一个元素的下一个位置
        while (left <= right) { //  必须是<=
            int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1; // target 在左区间,所以[left, middle - 1]
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间,所以[middle + 1, right]
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值,直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

2.2左闭右开

如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里,也就是[left, right) ,那么二分法的边界处理方式则截然不同。

有如下两点:

  • while (left < right),这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的

  • if (nums[middle] > target) 的话,right 更新为 middle,因为当前nums[middle]不等于target,去左区间继续寻找,而寻找区间是左闭右开区间,所以right更新为middle,即:下一个查询区间不会去比较nums[middle]

在数组:1,2,3,4,7,9,10中查找元素2,如图所示:

cpp 复制代码
// 版本二
class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size(); // [left, right)
        while (left < right) { // 因为left == right的时候,在[left, right)是无效的空间,所以使用 <
            int middle = left + ((right - left) /2);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle; // target 在左区间,在[left, middle)中
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间,在[middle + 1, right)中
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值,直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

2.3distance函数

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
      vector<int>::iterator it=find(nums.begin(),nums.end(),target);
      if(it!=nums.end())
      return distance(nums.begin(),it);
      else
      return -1;
    }
};

三、小结

二分法是非常重要的基础算法,为什么很多同学对于二分法都是一看就会,一写就废

其实主要就是对区间的定义没有理解清楚,在循环中没有始终坚持根据查找区间的定义来做边界处理。

区间的定义就是不变量,那么在循环中坚持根据查找区间的定义来做边界处理,就是循环不变量规则。

本篇根据两种常见的区间定义,给出了两种二分法的写法,每一个边界为什么这么处理,都根据区间的定义做了详细介绍。

四、拓展练习(35,34,69,367)

以下为题解

希望给大家带来帮助!!

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