最短路径专题8 交通枢纽 （Floyd求最短路 ）

题目：

样例：

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| 4 5 2 0 1 1 0 2 5 0 3 3 1 2 2 2 3 4 0 2 |
[输入]

|-----|
| 0 7 |
[输出]

思路：

由题意，绘制了该城市的地图之后，由给出的 k 个编号作为起点，求该点到各个点之间的最短距离之和最小的点是哪个，并输出该点，和该点到各个点之间的最短距离之和。

这又是一个多起点多终点的题型，所以用 Floyd 算法非常的有效率。

代码详解如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <unordered_map>
#define endl '\n'
#define x first
#define y second
#define mk make_pair
#define int long long
#define NO puts("NO")
#define YES puts("YES")
#define umap unordered_map
#define INF 0x3f3f3f3f
#define All(x) (x).begin(),(x).end()
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#define ___G std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10,M = 500;
using PII = pair<int,int>;

int n,m,k;

int dist[M][M];	// 定义各个点之间的最短距离数组

// 初始化各个点之间的最短距离
inline void Init()
{
	memset(dist,INF,sizeof dist);
	// 自身点之间的距离是 0
	for(int i = 0;i <= n;++i)
	{
		dist[i][i] = 0;
	}
}

inline void Floyd()
{
	// 这一层是中间点
	for(int k = 0;k < n;++k)
	{
		// 这一层是 i 点
		for(int i = 0;i < n;++i)
		{
			// 这一层是 j 点
			for(int j = 0;j < n;++j)
			{
				// 更新选取最短的 i 到 j 的最短距离方案 ，即 i 到 k  ，k 再到 j
				dist[i][j] = min(dist[i][j],dist[i][k] + dist[k][j]);
			}
		}
	}
}

// 由 x 点到各个点之间的最短距离之和
inline int DistSum(int x)
{
	int sum = 0;
	for(int i = 0;i < n;++i)
	{
		sum += dist[x][i];
	}
	return sum;
}

inline void solve()
{	
	cin >> n >> m >> k;
	Init();	// 初始化最短路距离数组
	while(m--)
	{
		int a,b,c;
		cin >> a >> b >> c;
		// 记录两个点之间的最短距离，min 防止自环
		dist[a][b] = dist[b][a] = min(dist[a][b],c);
	}
	// 开始求各个点之间的最短距离
	Floyd();
	
	PII ans = {-1,-1};	// 答案城市编号，已经答案城市到各个点之间的最短距离之和
	
	while(k--)
	{
		int a;
		cin >> a;	// 获取城市编号点
		int distSum = DistSum(a);	// 求最短距离之和
		if(ans.x == -1) ans = {a,distSum};	// 记录第一个点
		else if(ans.y > distSum) ans = {a,distSum};	// 更新更短的最短距离之和的点做 交通枢纽
	}
	// 输出答案
	cout << ans.x << ' ' << ans.y << endl;
}
signed main()
{
//	freopen("a.txt", "r", stdin);
//	___G;
	int _t = 1;
//	cin >> _t;
	while (_t--)
	{
		solve();
	}

	return 0;
}

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