目录
[一 降序(建小堆)](#一 降序(建小堆))
[二 升序 (建大堆)](#二 升序 (建大堆))
[三 优化(以升序为例)](#三 优化(以升序为例))
[四 TOP-K问题](#四 TOP-K问题)
一 降序(建小堆)
cpp
void Swap(int* x, int* y)
{
int tmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}
//降序 建小堆
void AdjustUp(int* a, int child)
{
int parent = (child - 1) / 2;
while (child > 0)
{
if (a[child] < a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
}
else
{
break;
}
}
}
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
{
child++;
}
if (a[child] < a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
int end = n - 1;
int i = 0;
//建堆
for (i = 1; i < n; i++)
{
AdjustUp(a, i);
}
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);
end--;
}
}
int main()
{
int a[] = { 2, 3, 5, 7, 4, 6, 8 };
HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
return 0;
}
二 升序 (建大堆)
cpp
//升序 建大堆
void AdjustUp(int* a, int child)
{
int parent = (child - 1) / 2;
while (child > 0)
{
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
}
else
{
break;
}
}
}
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
{
child++;
}
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
int end = n - 1;
int i = 0;
//建堆
for (i = 1; i < n; i++)
{
AdjustUp(a, i);
}
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);
end--;
}
}
int main()
{
int a[] = { 2, 3, 5, 7, 4, 6, 8 };
HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
return 0;
}
三 优化(以升序为例)
可以用向下建堆的方法
cpp
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
{
child++;
}
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
//void HeapSort(int* a, int n)
//{
// int end = n - 1;
// int i = 0;
// //建堆
// for (i = 0; i < n; i++)
// {
// AdjustUp(a, i);
// }
//
// while (end > 0)
// {
// Swap(&a[0], &a[end]);
// AdjustDown(a, end, 0);
// end--;
// }
//}
void HeapSort(int* a, int n)
{
int end = n - 1;
int i = 0;
//建大堆
for (i = (n-1-1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);
end--;
}
}
int main()
{
int a[] = { 2, 3, 5, 7, 4, 6, 8, 65, 100, 70, 32, 50, 60};
HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
return 0;
}
这样建堆的方式对时间复杂度有什么优化吗?
四 TOP-K问题
TOP - K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。
比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。
对于Top - K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：1. 用数据集合中前K个元素来建堆
前k个最大的元素，则建小堆
前k个最小的元素，则建大堆
- 用剩余的N - K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素
将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。
cpp
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
typedef int HPDataType;
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
HPDataType tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
{
child++;
}
if (a[child] < a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
void PrintTopK(const char* filename, int k)
{
//1 建堆--用a中前K个元素建堆(小堆)
FILE* fout = fopen(filename, "r");
if (fout == NULL)
{
perror("fopen fail");
return;
}
int* minheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
if (minheap == NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}
for (int i = 0; i < k; i++)
{
fscanf(fout, "%d", &minheap[i]);
}
//前K个建小堆
for (int i = (k-2) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(minheap, k, i);
}
//2 将剩余n-k元素与堆顶元素比较, 满足就交换
int x = 0;
while (fscanf(fout, "%d", &x) != EOF)
{
if (x > minheap[0])
{
//替换进堆
minheap[0] = x;
AdjustDown(minheap, k, 0);
}
}
for (int i = 0; i < k; i++)
{
printf("%d ", minheap[i]);
}
printf("\n");
fclose(fout);
}
void CreateDate()
{
//造数据
int n = 100000;
srand(time(0));
const char* file = "data.txt";
FILE* fin = fopen(file, "w");
if (fin == NULL)
{
perror("fopen error");
return;
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int x = (rand() + i) % n;
fprintf(fin, "%d\n", x);
}
fclose(fin);
}
int main()
{
CreateDate();
PrintTopK("data.txt", 5);
return 0;
}
本节对前面的二叉树基础很高, 没有理解的, 可以翻看我之前对二叉树顺序结构及其实现的章节.
继续加油!