PTA基础编程题目集 7-15 计算圆周率（C语言实现）

摘要：本文介绍了一种基于特定数学关系式计算圆周率近似值的方法。通过用户输入的阈值控制计算精度，当级数项的绝对值小于阈值时停止累加。文章详细说明了输入输出格式，提供了算法流程图展示计算过程，并给出了完整的C语言实现代码，包含详细的注释说明关键变量和计算逻辑。

题目描述

根据下面关系式，求圆周率的值，直到最后一项的值小于给定阈值。

关系式：

复制代码

π/2 = 1 + 1/3 + 2!/(3×5) + 3!/(3×5×7) + ... + n!/(3×5×7×...×(2n+1)) + ...

输入格式：

输入在一行中给出小于 1 的阈值。

输出格式：

在一行中输出满足阈值条件的近似圆周率，输出到小数点后 6 位。

输入样例：

复制代码

0.01

输出样例：

复制代码

3.132157

算法流程

下面是计算圆周率的算法流程图，展示了从输入阈值到输出π值的完整过程：
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是
开始
输入阈值 threshold
初始化: sum=1.0, term=1.0, n=1
计算下一项: term = term * n / (2n+1)
累加: sum = sum + term
term < threshold?
n = n + 1
计算 π = 2 * sum
输出 π (保留6位小数)
结束

流程说明：

初始化 ：设置累加和 sum 为第一项 1.0，当前项 term 为 1.0，项序号 n 为 1
循环计算：根据递推公式计算下一项的值
累加求和：将当前项加到总和中
精度判断：检查当前项是否小于用户输入的阈值
循环或结束：如果项值仍大于阈值，增加 n 继续计算；否则跳出循环
结果计算：根据关系式 π/2 = sum，计算 π = 2 × sum
格式化输出：输出保留6位小数的圆周率近似值

该算法通过控制阈值来平衡计算精度与性能，阈值越小，计算项数越多，结果越精确。

代码部分实现

c 复制代码

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    double threshold;                     // 用户输入的阈值，用于控制计算精度
    scanf("%lf", &threshold);            // 读取阈值
    
    double sum = 1.0;                    // 累加和，初始为第一项 1（对应关系式中的 1）
    double term = 1.0;                   // 当前项的值，初始为第一项 1
    int n = 1;                           // 当前项的序号，从 1 开始（对应关系式中的 n）
    
    while (1) {
        // 根据递推公式计算下一项：term_{n} = term_{n-1} * n / (2n+1)
        term *= (double)n / (2 * n + 1);
        // 将当前项累加到 sum 中
        sum += term;
        // 如果当前项已经小于阈值，则停止累加
        if (term < threshold) {
            break;
        }
        n++;                              // 准备计算下一项
    }
    
    // 根据关系式 π/2 = sum，因此 π = 2 * sum
    double pi = 2.0 * sum;
    printf("%.6f\n", pi);                // 输出圆周率，保留 6 位小数
    
    return 0;
}