【重拾C语言】十、递归程序设计

目录

前言

十、递归程序设计

[10.1 计算n!------递归程序设计](#10.1 计算n!——递归程序设计)

[10.2 程序设计实例](#10.2 程序设计实例)

[10.2.1 汉诺塔](#10.2.1 汉诺塔)

[10.2.2 齿轮](#10.2.2 齿轮)

[10.2.3 组合](#10.2.3 组合)

[10.3 计算算术表达式的值------间接递归](#10.3 计算算术表达式的值——间接递归)

[10.4 递归程序执行过程](#10.4 递归程序执行过程)


前言

递归程序设计是一种编程技术,其中一个函数通过调用自身来解决问题。递归的思想是将大问题划分为更小的子问题,并通过解决子问题来解决原始问题。递归可以在问题的规模较小的情况下,通过不断地调用自身来解决更大规模的问题。递归函数通常包含两个部分:基本情况和递归情况。

  • 基本情况是指问题的规模已经足够小,不再需要进一步的递归调用,可以直接返回结果。这是递归的结束条件。
  • 递归情况是指问题的规模仍然较大,需要通过调用自身来解决更小规模的子问题。递归函数在解决子问题时,会不断地调用自身,直到达到基本情况。

十、递归程序设计

10.1 计算n!------递归程序设计

要计算n的阶乘(n!),可以使用递归程序设计。递归计算n的阶乘的思路如下:

  • 基本情况:当n为0或1时,阶乘的结果为1。
  • 递归情况:当n大于1时,n的阶乘可以表示为n乘以(n-1)的阶乘。
cpp 复制代码
#include <stdio.h>

int factorial(int n) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else {
        return n * factorial(n - 1);
    }
}

int main() {
    int n = 5;
    int result = factorial(n);
    printf("%d! = %d\n", n, result);
    return 0;
}

函数factorial是递归函数。它将问题划分为计算n乘以(n-1)的阶乘的子问题,并通过递归调用自身来解决子问题,直到达到基本情况。调用这个函数来计算任意正整数n的阶乘,例如factorial(5)将返回120。

10.2 程序设计实例

10.2.1 汉诺塔

汉诺塔是一个经典的递归问题。它涉及将一堆盘子从一个柱子移动到另一个柱子,每次只能移动一个盘子,并且大盘子不能放在小盘子上面。下面是一个用C语言实现汉诺塔问题的递归函数:

cpp 复制代码
#include <stdio.h>

void hanoi(int n, char source, char destination, char auxiliary) {
    if (n == 1) {
        printf("Move disk 1 from %c to %c\n", source, destination);
        return;
    }
    hanoi(n - 1, source, auxiliary, destination);
    printf("Move disk %d from %c to %c\n", n, source, destination);
    hanoi(n - 1, auxiliary, destination, source);
}

int main() {
    int n = 3;
    hanoi(n, 'A', 'C', 'B');
    return 0;
}

函数hanoi用来解决汉诺塔问题。它接受四个参数:n表示盘子的数量,source表示源柱子,destination表示目标柱子,auxiliary表示辅助柱子。当n为1时,直接将盘子从源柱子移动到目标柱子。否则,它将递归地将n-1个盘子从源柱子移动到辅助柱子,然后将第n个盘子从源柱子移动到目标柱子,最后将n-1个盘子从辅助柱子移动到目标柱子。

10.2.2 齿轮

10.2.3 组合

组合是数学中的一个概念,指的是从一个给定的集合中选取一部分元素的方式。想要实现一个计算组合的程序,可以使用递归或迭代的方法:

cpp 复制代码
#include <stdio.h>

int combination(int n, int k) {
    if (k == 0 || k == n) {
        return 1;
    } else {
        return combination(n - 1, k - 1) + combination(n - 1, k);
    }
}

int main() {
    int n = 5;
    int k = 3;
    int result = combination(n, k);
    printf("C(%d, %d) = %d\n", n, k, result);
    return 0;
}

函数combination用来计算组合。它接受两个参数:n和k,分别表示集合的大小和选取的元素个数。当k等于0或k等于n时,返回1,表示只有一种选取方式。否则,它将递归地计算从n-1个元素中选取k-1个元素的组合数,以及从n-1个元素中选取k个元素的组合数,并将它们相加作为结果。

10.3 计算算术表达式的值------间接递归

要计算算术表达式的值,可以使用间接递归来实现,间接递归是指多个函数之间相互调用形成的递归关系:

cpp 复制代码
#include <stdio.h>

int expression_value(char* expression);

int factor_value(char* expression) {
    if (expression[0] == '(') {
        return expression_value(expression + 1);
    } else {
        return expression[0] - '0';
    }
}

int term_value(char* expression) {
    int value = factor_value(expression);
    if (expression[1] == '*') {
        value *= term_value(expression + 2);
    }
    return value;
}

int expression_value(char* expression) {
    int value = term_value(expression);
    if (expression[1] == '+') {
        value += expression_value(expression + 2);
    }
    return value;
}

int main() {
    char expression[] = "((2*3)+4)";
    int result = expression_value(expression);
    printf("Expression value: %d\n", result);
    return 0;
}
  • 我们定义了三个函数:expression_valueterm_valuefactor_value,它们之间相互调用形成了间接递归。
    • factor_value函数用来计算因子的值,如果因子是一个括号内的表达式,则调用expression_value函数来计算括号内表达式的值;否则,将字符转换为对应的数字。
    • term_value函数用来计算项的值,首先计算第一个因子的值,然后判断后面是否有乘号,并乘以后面的因子的值。
    • expression_value函数用来计算表达式的值,首先计算第一个项的值,然后判断后面是否有加号,并加上后面的项的值。
  • main函数中,定义一个算术表达式,并调用expression_value函数来计算表达式的值,并打印结果。

10.4 递归程序执行过程

递归程序的执行过程可以通过堆栈(stack)来理解。当一个函数被调用时,它的局部变量和函数调用的返回地址被压入堆栈。如果函数内部包含递归调用,那么每次递归调用都会将新的局部变量和返回地址压入堆栈。递归的结束条件是达到递归终止条件,此时递归开始回溯,从最后一个递归调用返回到上一个递归调用,然后再返回到更上一层递归调用,直到回到最初的函数调用。

在递归程序执行过程中,每个递归调用都会占用一些内存空间,并且会在堆栈上创建一个新的帧(frame),包含局部变量和返回地址。当递归调用过多时,可能会导致堆栈溢出(stack overflow)的问题,因为堆栈的大小是有限的。

  • 注意
    • 递归终止条件的设置,否则可能会导致无限递归,使程序陷入死循环。
    • 递归程序还需要注意递归的效率,因为递归调用会带来函数调用的额外开销。
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