一、 前言
最常考的是快速排序和归并排序，并且经常有面试官要求现场写出这两种排序的代码。对这两种排序的代码一定要信手拈来才行。还有插入排序、冒泡排序、堆排序、基数排序、桶排序等。面试官对于这些排序可能会要求比较各自的优劣、各种算法的思想及其使用场景。还有要会分析算法的时间和空间复杂度。
二、排序算法
2.1 冒泡算法
大体思想就是通过与相邻元素的比较和交换来把小的数交换到最前面。类似于水泡向上升一样，因此而得名。举个栗子，对5,3,8,6,4这个无序序列进行冒泡排序。首先从后向前冒泡，4和6比较，把4交换到前面，序列变成5,3,8,4,6。同理4和8交换，变成5,3,4,8,6,3和4无需交换。5和3交换，变成3,5,4,8,6,3.这样一次冒泡就完了，把最小的数3排到最前面了。对剩下的序列依次冒泡就会得到一个有序序列。冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。
java
import java.util.Arrays;
public class Test {
public static void BubbleSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length <= 0) {
return;
}
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = arr.length - 1; j > i; j--) {
if (arr[j] < arr[j - 1]) {
swap(arr, j - 1, j);
}
}
}
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = {0, 31, 12, 2, 8};
// 执行冒泡排序
BubbleSort(array);
Arrays.stream(array).forEach(System.out::println);
}
}2.2 选择排序
选择排序的思想其实和冒泡排序有点类似，都是在一次排序后把最小的元素放到最前面。但是过程不同，冒泡排序是通过相邻的比较和交换。而选择排序是通过对整体的选择。举个栗子，对5,3,8,6,4这个无序序列进行简单选择排序，首先要选择5以外的最小数来和5交换，也就是选择3和5交换，一次排序后就变成了3,5,8,6,4.对剩下的序列一次进行选择和交换，最终就会得到一个有序序列。其实选择排序可以看成冒泡排序的优化，因为其目的相同，只是选择排序只有在确定了最小数的前提下才进行交换，大大减少了交换的次数。选择排序的时间复杂度为O(n^2)
java
import java.util.Arrays;
public class Test {
public static void SelectSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length <= 0) {
return;
}
int minIndex = 0;
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
if (minIndex != i) {
swap(arr, i, minIndex);
}
}
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = {0, 31, 12, 2, 8};
SelectSort(array);
Arrays.stream(array).forEach(System.out::println);
}
}2.3 插入算法
插入排序不是通过交换位置而是通过比较找到合适的位置插入元素来达到排序的目的的。相信大家都有过打扑克牌的经历，特别是牌数较大的。在分牌时可能要整理自己的牌，牌多的时候怎么整理呢？就是拿到一张牌，找到一个合适的位置插入。这个原理其实和插入排序是一样的。举个栗子，对5,3,8,6,4这个无序序列进行简单插入排序，首先假设第一个数的位置时正确的，想一下在拿到第一张牌的时候，没必要整理。然后3要插到5前面，把5后移一位，变成3,5,8,6,4.想一下整理牌的时候应该也是这样吧。然后8不用动，6插在8前面，8后移一位，4插在5前面，从5开始都向后移一位。注意在插入一个数的时候要保证这个数前面的数已经有序。简单插入排序的时间复杂度也是O(n^2)。
java
import java.util.Arrays;
public class Test {
public static void InsertSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length <= 0) {
return;
}
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
int j = i;
int target = arr[i];
while (j >0 && target <arr[j-1]) {
arr[j]=arr[j-1];
j --;
}
arr[j] = target;
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = {0, 31, 12, 2, 8};
InsertSort(array);
Arrays.stream(array).forEach(System.out::println);
}
}2.4 快速算法
实际应用当中快速排序确实也是表现最好的排序算法。冒泡排序虽然高端，但其实其思想是来自冒泡排序，冒泡排序是通过相邻元素的比较和交换把最小的冒泡到最顶端，而快速排序是比较和交换小数和大数，这样一来不仅把小数冒泡到上面同时也把大数沉到下面。
举个栗子：对5,3,8,6,4这个无序序列进行快速排序，思路是右指针找比基准数小的，左指针找比基准数大的，交换之。
5,3,8,6,4 用5作为比较的基准，最终会把5小的移动到5的左边，比5大的移动到5的右边。
5,3,8,6,4 首先设置i,j两个指针分别指向两端，j指针先扫描（思考一下为什么？）4比5小停止。然后i扫描，8比5大停止。交换i,j位置。
5,3,4,6,8 然后j指针再扫描，这时j扫描4时两指针相遇。停止。然后交换4和基准数。
4,3,5,6,8 一次划分后达到了左边比5小，右边比5大的目的。之后对左右子序列递归排序，最终得到有序序列。
上面留下来了一个问题为什么一定要j指针先动呢？首先这也不是绝对的，这取决于基准数的位置，因为在最后两个指针相遇的时候，要交换基准数到相遇的位置。一般选取第一个数作为基准数，那么就是在左边，所以最后相遇的数要和基准数交换，那么相遇的数一定要比基准数小。所以j指针先移动才能先找到比基准数小的数。
快速排序是不稳定的，其时间平均时间复杂度是O(nlgn)。
java
import java.util.Arrays;
public class Test {
public static int partition(int[]arr , int left , int right) {
int pKey = arr[left];
int pPointer = left;
while (left < right) {
while (left <right && arr[right] >= pKey) {
right --;
}
while (left < right && arr[left] <= pKey) {
left ++;
}
swap(arr, left, right);
}
swap(arr, pPointer, left);
return left;
}
public static void QuickSort(int[] arr, int left, int right){
if (left >= right || arr == null || arr.length <=0) {
return;
}
int mid = partition(arr, left, right);
QuickSort(arr, left, mid - 1);
QuickSort(arr,mid +1, right);
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = {0, 31, 12, 2, 8};
QuickSort(array, 0,array.length-1);
Arrays.stream(array).forEach(System.out::println);
}
}总结快速排序的思想：冒泡+二分+递归分治
2.5 堆排序
堆排序是借助堆来实现的选择排序，思想同简单的选择排序，以下以大顶堆为例。注意：如果想升序排序就使用大顶堆，反之使用小顶堆。原因是堆顶元素需要交换到序列尾部。
首先，实现堆排序需要解决两个问题：
-
如何由一个无序序列键成一个堆？
-
如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？
第一个问题，可以直接使用线性数组来表示一个堆，由初始的无序序列建成一个堆就需要自底向上从第一个非叶元素开始挨个调整成一个堆。
第二个问题，怎么调整成堆？首先是将堆顶元素和最后一个元素交换。然后比较当前堆顶元素的左右孩子节点，因为除了当前的堆顶元素，左右孩子堆均满足条件，这时需要选择当前堆顶元素与左右孩子节点的较大者（大顶堆）交换，直至叶子节点。我们称这个自堆顶自叶子的调整成为筛选。
从一个无序序列建堆的过程就是一个反复筛选的过程。若将此序列看成是一个完全二叉树，则最后一个非终端节点是n/2取底个元素，由此筛选即可。
java
import java.util.Arrays;
public class Test {
public static void AdjustHeap(int[]arr , int start , int end) {
int temp = arr[start];
for (int i = 2 * start + 1; i <= end; i *= 2) {
if (i < end && arr[i] < arr[i + 1]){
i++;
}
if (temp > arr[i]) {
break;
}
arr[start] = arr[i];
start = i;
}
arr[start] = temp;
}
public static void HeapSort(int[]arr) {
if ( arr == null || arr.length <=0) {
return;
}
for (int i = arr.length/2; i>=0 ; i--) {
AdjustHeap(arr, i, arr.length-1);
}
for (int i = arr.length-1; i >=0 ; i--) {
swap(arr, 0, i);
AdjustHeap(arr, 0, i-1);
}
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = {0, 31, 12, 2, 8};
HeapSort(array );
Arrays.stream(array).forEach(System.out::println);
}
}2.6 希尔排序
希尔排序是插入排序的一种高效率的实现，也叫缩小增量排序。简单的插入排序中，如果待排序列是正序时，时间复杂度是O(n)，如果序列是基本有序的，使用直接插入排序效率就非常高。希尔排序就利用了这个特点。基本思想是：先将整个待排记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录基本有序时再对全体记录进行一次直接插入排序。
java
import java.util.Arrays;
public class Test {
public static void shellInsert(int[] arr, int d) {
for (int i = d; i < arr.length; i++) {
int j = i - d;
int temp = arr[i];
while (j >= 0 && arr[j] > temp) {
arr[j + d] = arr[j];
j = j - d;
}
if (j != i - d) {
arr[j + d] = temp;
}
}
}
public static void ShellSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length <= 0) {
return;
}
int d = arr.length / 2;
while (d >= 1) {
shellInsert(arr, d);
d = d / 2;
}
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = {0, 31, 12, 2, 8};
ShellSort(array);
Arrays.stream(array).forEach(System.out::println);
}
}2.7 归并排序
归并排序是另一种不同的排序方法，因为归并排序使用了递归分治的思想，所以理解起来比较容易。其基本思想是，先递归划分子问题，然后合并结果。把待排序列看成由两个有序的子序列，然后合并两个子序列，然后把子序列看成由两个有序序列。。。。。倒着来看，其实就是先两两合并，然后四四合并。。。最终形成有序序列。空间复杂度为O(n)，时间复杂度为O(nlogn)。
2.8 计数排序
虽然前面基于比较的排序的下限是O(nlogn)。但是确实也有线性时间复杂度的排序，只不过有前提条件，就是待排序的数要满足一定的范围的整数，而且计数排序需要比较多的辅助空间。其基本思想是，用待排序的数作为计数数组的下标，统计每个数字的个数。然后依次输出即可得到有序序列。
2.9 桶排序
假设有一组长度为N的待排关键字序列K[1....n]。首先将这个序列划分成M个的子区间(桶) 。然后基于某种映射函数 ，将待排序列的关键字k映射到第i个桶中(即桶数组B的下标 i) ，那么该关键字k就作为B[i]中的元素(每个桶B[i]都是一组大小为N/M的序列)。接着对每个桶B[i]中的所有元素进行比较排序(可以使用快排)。然后依次枚举输出B[0]....B[M]中的全部内容即是一个有序序列。bindex=f(key) 其中，bindex 为桶数组B的下标(即第bindex个桶), k为待排序列的关键字。桶排序之所以能够高效，其关键在于这个映射函数，它必须做到：如果关键字k1<k2，那么f(k1)<=f(k2)。也就是说B(i)中的最小数据都要大于B(i-1)中最大数据。很显然，映射函数的确定与数据本身的特点有很大的关系。
2.10 基数排序
基数排序又是一种和前面排序方式不同的排序方式，基数排序不需要进行记录关键字之间的比较。基数排序是一种借助多关键字排序思想对单逻辑关键字进行排序的方法。所谓的多关键字排序就是有多个优先级不同的关键字。比如说成绩的排序，如果两个人总分相同，则语文高的排在前面，语文成绩也相同则数学高的排在前面。。。如果对数字进行排序，那么个位、十位、百位就是不同优先级的关键字，如果要进行升序排序，那么个位、十位、百位优先级一次增加。基数排序是通过多次的收分配和收集来实现的，关键字优先级低的先进行分配和收集。
三、总结
冒泡排序、选择排序、插入排序三种简单的排序及其变种快速排序、堆排序、希尔排序三种比较高效的排序。后面我们又分析了基于分治递归思想的归并排序还有计数排序、桶排序、基数排序三种线性排序。我们可以知道排序算法要么简单有效，要么是利用简单排序的特点加以改进，要么是以空间换取时间在特定情况下的高效排序。但是这些排序方法都不是固定不变的，需要结合具体的需求和场景来选择甚至组合使用。才能达到高效稳定的目的。没有最好的排序，只有最适合的排序。
下面就总结一下排序算法的各自的使用场景和适用场合。
| 排序方法 | 平均时间 | 最坏时间 | 辅助存储 |
|---|---|---|---|
| 简单排序 |  |
|
 |
| 快速排序 |  |
|
 |
| 堆排序 | |
|
|
| 归并排序 | |
|
 |
| 基数排序 |  |
|
|
-
从平均时间来看，快速排序是效率最高的，但快速排序在最坏情况下的时间性能不如堆排序和归并排序。而后者相比较的结果是，在n较大时归并排序使用时间较少，但使用辅助空间较多。
-
上面说的简单排序包括除希尔排序之外的所有冒泡排序、插入排序、简单选择排序。其中直接插入排序最简单，但序列基本有序或者n较小时，直接插入排序是好的方法，因此常将它和其他的排序方法，如快速排序、归并排序等结合在一起使用。
-
基数排序的时间复杂度也可以写成O(d*n)。因此它最使用于n值很大而关键字较小的的序列。若关键字也很大，而序列中大多数记录的最高关键字均不同，则亦可先按最高关键字不同，将序列分成若干小的子序列，而后进行直接插入排序。
-
从方法的稳定性来比较，基数排序是稳定的内排方法，所有时间复杂度为O(n^2)的简单排序也是稳定的。但是快速排序、堆排序、希尔排序等时间性能较好的排序方法都是不稳定的。稳定性需要根据具体需求选择。
-
上面的算法实现大多数是使用线性存储结构，像插入排序这种算法用链表实现更好，省去了移动元素的时间。具体的存储结构在具体的实现版本中也是不同的。