可能是入门高阶数学的好通道 —— 很直观易记,又很难判断的真假的数学命题们

1. 有理数和无理数

实数轴上,2.0右侧的第一个实数b,b是无理数;(么?)

2. 点的个数

实数轴上0.0到2.0之间距离,是0.0到1.0之间距离的2倍,所以,显然,0.0到2.0之间的点的个数,是0.0到1.0之间,点的个数的两倍;(么?)

3. 有理数与无理数点的多少比较

实数轴上 0.0 到 2.0 之间,有理数点的个数比无理数点的个数少;(么)

这个问题可以引向 Lebesgue integral:

比如y(x), 在输入值x为无理数时函数值y(x)为0,在输入值x为有理数时函数值y(x)为1, y(x)称为狄利克雷函数;在[0, 1]上狄利克雷函数的积分,显然它没有黎曼积分,但是它有勒贝格积分。

那么勒贝格积分值应该为多少呢? 为什么呢?

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