初阶数据结构-常见的排序算法

排序

排序的概念
常见的排序算法
常见排序算法的实现
- 数组的打印
插入排序
- 直接插入排序的实现
- [希尔排序( 缩小增量排序 )](#希尔排序( 缩小增量排序 ))
- 希尔排序的实现
交换排序
归并排序
- 归并排序的递归实现
- 归并排序的非递归实现
计数排序
- 计数排序的实现
排序算法复杂度及稳定性分析
排序算法的测试主函数

排序的概念

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性 ：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序 ：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

常见的排序算法

插入排序 ：直接插入排序、希尔排序。
选择排序 ：选择排序、堆排序。
交换排序 ：冒泡排序、快速排序。
归并排序：归并排序。

常见排序算法的实现

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void PrintArray(int* a, int n);

void InsertSort(int* a, int n);

void ShellSort(int* a, int n);

void BubbleSort(int* a, int n);

void SelectSort(int* a, int n);

void HeapSort(int* a, int n);

void QuickSort(int* a, int begin, int end);

数组的打印

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void PrintArray(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
}

插入排序

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列。实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想。当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],...,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],...的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移。

直接插入排序的特性总结：

元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高。
时间复杂度：O(N^2)。
空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法。
稳定性：稳定。

直接插入排序的实现

将数组end位置的值跟tmp的值比较，如果a[end]的值大于tmp的值，就将end位置的值往后面挪一个，否则就将tmp的值插入到end位置的后面一个。以此类推，完成tmp值的插入。

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void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i < n; ++i)
	{
		//[0,end]有序，插入tmp依旧有序
		int end = i - 1;
		int tmp = a[i];

		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				--end;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

希尔排序( 缩小增量排序 )

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。

希尔排序的特性总结：

希尔排序是对直接插入排序的优化。
当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定。

希尔排序的实现

gap越大，大的数可以更快的到后面，小的数可以更快的到前面（越不接近有序）。gap越小，大的数挪动越慢，但是他越接近有序。gap==1，就是直接插入排序。

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void ShellSort(int* a, int n)
{
	//1.gap>1 预排序
	//2.gap==1 直接插入排序

	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		//gap = gap / 3 + 1; //+1可以保证最后一次一定是1
		gap = gap / 2;

		//一组一组排，先排红色一组，再排蓝色一组，再排绿色一组
		//for (int j = 0; j < gap; j++) //循环gap
		//{
		//	for (int i = j; i < n - gap; i += gap) //每组数据插入排序
		//	{
		//		int end = i;
		//		int tmp = a[end + gap];
		//		while (end >= 0)
		//		{
		//			if (a[end] > tmp)
		//			{
		//				a[end + gap] = a[end];
		//				end -= gap;
		//			}
		//			else
		//			{
		//				break;
		//			}
		//		}
		//		a[end + gap] = tmp;
		//	}
		//}

		//多组并排
		for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

交换排序

基本思想：所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。

冒泡排序

冒泡排序的特性总结：

冒泡排序是一种非常容易理解的排序。
时间复杂度：O(N^2)。
空间复杂度：O(1)。
稳定性：稳定。

冒泡排序的实现

将相邻两个数进行比较，如果前面一个数比后面一个数大，就进行交换。一次交换完成最大数的排序，以此类推完成所有数的排序。

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void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int j = 0; j < n; ++j)
	{
		bool exchange = false;
		for (int i = 1; i < n - j; i++)
		{
			if (a[i - 1] > a[i])
			{
				int tmp = a[i];
				a[i] = a[i - 1];
				a[i - 1] = tmp;
				exchange = true;
			}
		}
		if (exchange == false)
		{
			break;
		}
	}
}

选择排序

基本思想：每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

直接选择排序:

1.在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素

2.若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换

3.在剩余的array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

直接选择排序的特性总结：

直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定

选择排序的实现

每次同时选出最小的一个数和最大的一个数完成排序，以此类推，遍历完数组，完成整个数组的排序

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void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

void SelectSort(int* a, int n)
{
	int begin = 0, end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		int maxi = begin, mini = begin;
		for (int i = begin; i <= end; i++)
		{
			if (a[i] > a[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
			if (a[i] < a[mini])
			{
				mini = i;
			}
		}

		Swap(&a[begin], &a[mini]);
		//如果maxi和begin重叠，修正一下即可
		if (begin == maxi)
		{
			maxi = mini;
		}

		Swap(&a[end], &a[maxi]);
		++begin;
		--end;
	}
}

堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

堆排序的特性总结：

堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定

堆排序的实现

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void AdjustDown(int* a, int n,int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;

	while (child < n)
	{
		//找出小的那个孩子
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			++child;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

//排升序
void HeapSort(int* a, int n)
{
	//建堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}

	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

快速排序

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

将区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式有：
1. hoare版本

首先将keyi的定义为左边的值，然后右边从右往左找小，左边从左往右找大，进行交换，最后将keyi的值和left位置的值进行交换，以此类推，完成所有数据的交换。

1.左边做key，右边先走，保障了相遇位置的值比key小

2.右边做key，左边先走，保障了相遇位置的值比key大

L和R相遇，无非就是两种情况，L遇R和R遇L

情况一：L遇R，R是停下来的，L在走，R先走，R停下来的位置一定比key小，相遇的位置就是R停下来的位置，就一定比key要小。

情况二：R遇L，在相遇这一轮，L就没动，R在移动，跟L相遇，相遇位置就是L的位置，L的位置就是key的位置，or交换过一些轮次，相遇L位置一定比key小。

javascript 复制代码

int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	int keyi = left;
	while (left < right)
	{
		//右边找小
		while (left < right && a[right] >= a[keyi])
		{
			--right;
		}
		//左边找大
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])
		{
			++left;
		}
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	Swap(&a[keyi], &a[left]);
	return left;
}

void QuickSort(int* a, int begin,int end)
{
	if (begin >= end)
		return;

	int keyi = PartSort1(a, begin, end);
	//[begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]

	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi+1, end);
}

2. 挖坑法

将left位置的值赋值作为key的值，再将left的值作为hole的值。右边找小，将这个值放在hole的位置，再将原来右边的位置作为新的hole。左边找大，将这个值放在新的hole的位置，再将left的位置作为新的hole。以此类推完成整个数据的排序。

javascript 复制代码

int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
	int key = a[left];
	int hole = left;
	while (left < right)
	{
		//右边找小
		while (left < right && a[right] >= key)
		{
			--right;
		}

		a[hole] = a[right];
		hole = right;

		//左边找大
		while (left < right && a[left] <= key)
		{
			++left;
		}  

		a[hole] = a[left];
		hole = left;
	}
	a[hole] = key;
	return hole;
}


void QuickSort2(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;

	int keyi = PartSort2(a, begin, end);
	//[begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]

	QuickSort2(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort2(a, keyi + 1, end);
}

3. 前后指针版本

基本思想：cur找小，a[cur]<key，++prev，交换prev位置和cur位置的值。

1.一开始prev和cur是相邻的。

2.当cur遇到比key大的值以后，他们之间的值都是比key大的值。

3.cur找小，找到小的以后，跟++prev位置的值交换，相当于把大的值翻滚式往右边推，同时把小的值换到左边。

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int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
	int prev = left;
	int cur = left + 1;
	int keyi = left;

	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < a[keyi]&&++prev!=cur)
		{
			//++prev;
			Swap(&a[prev], &a[cur]);
		}
		++cur;
	}

	Swap(&a[prev], &a[keyi]);
	keyi = prev;
	return keyi;
}


void QuickSort3(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;

	int keyi = PartSort3(a, begin, end);
	//[begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]

	QuickSort3(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort3(a, keyi + 1, end);
}

快速排序优化

三数取中法选key

javascript 复制代码

int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
	int mid = (left + right) / 2;
	if (a[left] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] < a[right])
		{
			return right;
		}
		else
		{
			return left;
		}
	}
	else // a[left] > a[mid]
	{
		if (a[mid] > a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] > a[right])
		{
			return right;
		}
		else
		{
			return left;
		}
	}
}

优化后的hoare版本，其他两种方法类似

javascript 复制代码

int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	int midi = GetMidIndex(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[midi]);

	int keyi = left;
	while (left < right)
	{
		//右边找小
		while (left < right && a[right] >= a[keyi])
		{
			--right;
		}
		//左边找大
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])
		{
			++left;
		}
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	Swap(&a[keyi], &a[left]);
	return left;
}


void QuickSort(int* a, int begin,int end)
{
	if (begin >= end)
		return;

	int keyi = PartSort1(a, begin, end);
	//[begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]

	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi+1, end);
}

快速排序非递归

利用栈来实现快速排序的非递归，先处理左半边的区间，再处理右半边的区间

javascript 复制代码

void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
	ST st;
	STInit(&st);
	STPush(&st,end);
	STPush(&st, begin);

	while (!STEmpty(&st))
	{
		int left = STTop(&st);
		STPop(&st);

		int right = STTop(&st);
		STPop(&st);

		int keyi = PartSort1(a, left, right);

		if (keyi + 1 < right)
		{
			STPush(&st, right);
			STPush(&st, keyi + 1);
		}

		if (left < keyi - 1)
		{
			STPush(&st, keyi - 1);
			STPush(&st, left);
		}
	}
	STDestroy(&st);
}

快速排序的特性总结：

快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序。
时间复杂度：O(N*logN)。
空间复杂度：O(logN)。
稳定性：不稳定。

归并排序

基本思想：归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序核心步骤：

归并排序的递归实现

cpp 复制代码

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin == end)
		return;
	int mid = (begin + end) / 2;
	//[begin,mid] [mid+1,end]
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid+1, end, tmp);

	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}

	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	memcpy(a+begin, tmp+begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}


void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
	free(tmp);
}

归并排序的非递归实现

利用gap=1，2，4...则可能造成越界，需要额外进行处理

有以下三种情况：

1.end1 begin2 end2全部越界

2.begin2 end2越界

3.end2越界

为了解决上述问题，第一种方法是：归并一组拷贝一组

cpp 复制代码

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	//1 2 4...
	int gap = 1;
	while (gap<n)
	{
		int j = 0;
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			//每组的合并数据
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;

			printf("[%d,%d][%d,%d]\n", begin1, end1, begin2, end2);

			if (end1 >= n || begin2 >= n)
			{
				break;
			}

			//修正
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}

			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}

			//归并一组，拷贝一组
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}
		printf("\n");
		
		//memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
}

第二种方法是：分别考虑三种越界的情况，完成整个数组的拷贝

cpp 复制代码

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	//1 2 4...
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		int j = 0;
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			//每组的合并数据
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;

			printf("修正前：[%d,%d][%d,%d]\n", begin1, end1, begin2, end2);

			if (end1 >= n)
			{
				end1 = n - 1;

				//不存在区间
				begin2 = n;
				end2 = n - 1;
			}
			else if (begin2 >= n)
			{
				//不存在区间
				begin2 = n;
				end2 = n - 1;
			}
			else if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}

			printf("修正后：[%d,%d][%d,%d]\n", begin1, end1, begin2, end2);

			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}

		}
		printf("\n");

		memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
}

归并排序的特性总结：

归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(N)
稳定性：稳定

内排序：在内存中对数据排序（数据量小）

外排序：再外存（硬盘）中对数据排序（数据量大）

计数排序

思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。操作步骤：

统计相同元素出现次数
根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

计数排序的实现

遍历数组找到最大值和最小值，确定最小值与最大值之间的差值范围来开辟新数组，对每个数据出现的次数进行统计。最后按照从小到大和统计的次数完成数据的排序

javascript 复制代码

//时间复杂度：O（N+Range）
//空间复杂度:O(Range)
//缺陷1：依赖数据范围，适用于范围集中的数组
//缺陷2：只能用于整形
void CountSort(int* a, int n)
{
	int min = a[0], max = a[0];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (a[i] < min)
		{
			min = a[i];
		}
		if (a[i] > max)
		{
			max = a[i];
		}
	}

	int range = max - min + 1;
	int* countA = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
	memset(countA, 0, sizeof(int) * range);

	//统计次数
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		countA[a[i] - min]++;
	}

	//排序
	int k = 0;
	for (int j = 0; j < range; j++)
	{
		while (countA[j]--)
		{
			a[k++] = j + min;
		}
	}
}

计数排序的特性总结：

计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
时间复杂度：O(MAX(N,范围))
空间复杂度：O(范围)
稳定性：稳定

排序算法复杂度及稳定性分析

稳定性：假定再待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的，否则称为不稳定的。
常见算法的稳定性：

排序算法的测试主函数

javascript 复制代码

void TestInsertSort()
{
	int a[] = { 4,7,1,9,3,4,5,8,3,2 };
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	InsertSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}


void TestShellSort()
{
	int a[] = { 4,7,1,9,3,4,5,8,3,2 };
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	InsertSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));

	ShellSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}


//void TestQuickSort()
//{
//	int a[] = { 4,7,1,9,3,4,5,8,3,2 };
//	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
//	QuickSort(a, 0,sizeof(a) / sizeof(int)-1);
//	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
//}

//void TestQuickSort()
//{
//	int a[] = { 4,7,1,9,3,4,5,8,3,2 };
//	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
//	QuickSort2(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);
//	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
//}

void TestQuickSort()
{
	int a[] = { 4,7,1,9,3,4,5,8,3,2 };
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	QuickSort3(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}

void TestMergeSort()
{
	int a[] = { 4,7,1,9,3,4,5,8,3,2 };
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	MergeSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}


void TestMergeSortNonR()
{
	int a[] = { 4,7,1,9,3,4,5,8,3,2 };
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	MergeSortNonR(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}


int main()
{
	//TestInsertSort();
	//TestShellSort();
	//TestQuickSort();
	//TestMergeSort();
	TestMergeSortNonR();

	return 0;
}