《3D 数学基础》几何检测-最近点

[1. 直线上的最近点](#1. 直线上的最近点)

[2. 射线上的最近点](#2. 射线上的最近点)

[3. 点到平面的距离](#3. 点到平面的距离)

[4. 圆或球上的最近点](#4. 圆或球上的最近点)

[5. AABB上的最近点](#5. AABB上的最近点)

1. 直线上的最近点

q'是距离q的最近点，也就是q在直线上的投影。

其中p是直线上的点 （向量表示），n是直线的法向量（单位向量），d是直线到原点的距离。

2. 射线上的最近点

其中p_org是起始点，d是单位向量，t是自变量，可以无限大。

（1）先求自变量t，点乘v·d结果就是t，因为v在d方向的投影就是点乘；

（2）带入公式p(t) = p_org + td即可求得q'=p_org + (d·(q-p_org))d。

3. 点到平面的距离

其中q是平面外的点，平面公式是q·n=d. p是平面上的点，n是法向量。

注意：和直线上的最近点公式是一样的。

4. 圆或球上的最近点

已知球心c和半径r，求q在球面的投影点q' 。d是c-q，其中加粗都是向量表示的点坐标。b是q到q'.

5. AABB上的最近点

AABB（Axis-Aligned Bounding Box，轴对齐的包围盒）是一个在三维空间中常用于表示物体边界的几何形状，通常由两个对角点（最小点和最大点）定义。要找到空间中的点到AABB上的最近点，可以使用以下方法：

检查点是否在AABB内部：
- 如果点在AABB内部，那么点本身就是AABB上的最近点。
检查点是否在AABB的某个坐标轴上的区间内：
- 对于每个坐标轴（x、y、z），检查点的坐标是否在AABB的最小坐标和最大坐标之间。如果是，那么点在该坐标轴上的投影就是AABB上的最近点。
否则，找到点到AABB上的最近点：
- 对于每个坐标轴，如果点的坐标小于AABB的最小坐标，则将点的坐标设置为AABB的最小坐标；如果点的坐标大于AABB的最大坐标，则将点的坐标设置为AABB的最大坐标。
- 现在，点的坐标就分别被截断到了AABB的各个坐标轴上的区间内，这就是AABB上的最近点。

python 复制代码

import numpy as np

def closest_point_to_aabb(point, aabb_min, aabb_max):
    closest_point = np.copy(point)
    
    for i in range(len(point)):
        # Check if point coordinate is outside AABB
        if point[i] < aabb_min[i]:
            closest_point[i] = aabb_min[i]
        elif point[i] > aabb_max[i]:
            closest_point[i] = aabb_max[i]
    
    return closest_point

# 示例用法
point = np.array([2, 3, 4])  # 
# AABB
aabb_min = np.array([0, 0, 0])
aabb_max = np.array([5, 5, 5])

closest = closest_point_to_aabb(point, aabb_min, aabb_max)
print("最近点:", closest)

待续。。。

参考：35.几何检测_哔哩哔哩_bilibili