目录
[1. 直线上的最近点](#1. 直线上的最近点)
[2. 射线上的最近点](#2. 射线上的最近点)
[3. 点到平面的距离](#3. 点到平面的距离)
[4. 圆或球上的最近点](#4. 圆或球上的最近点)
[5. AABB上的最近点](#5. AABB上的最近点)
1. 直线上的最近点
q'是距离q的最近点,也就是q在直线上的投影。
其中p是直线上的点 (向量表示),n是直线的法向量(单位向量),d是直线到原点的距离。
2. 射线上的最近点
其中p_org是起始点,d是单位向量,t是自变量,可以无限大。
(1)先求自变量t, 点乘v·d结果就是t,因为v在d方向的投影就是点乘;
(2)带入公式p(t) = p_org + td即可求得q'=p_org + (d·(q-p_org))d。
3. 点到平面的距离
其中q是平面外的点,平面公式是q·n=d. p是平面上的点,n是法向量。
注意:和直线上的最近点公式是一样的。
4. 圆或球上的最近点
已知球心c和半径r,求q在球面的投影点q' 。d是c-q,其中加粗都是向量表示的点坐标。b是q到q'.
5. AABB上的最近点
AABB(Axis-Aligned Bounding Box,轴对齐的包围盒)是一个在三维空间中常用于表示物体边界的几何形状,通常由两个对角点(最小点和最大点)定义。要找到空间中的点到AABB上的最近点,可以使用以下方法:
-
检查点是否在AABB内部:
- 如果点在AABB内部,那么点本身就是AABB上的最近点。
-
检查点是否在AABB的某个坐标轴上的区间内:
- 对于每个坐标轴(x、y、z),检查点的坐标是否在AABB的最小坐标和最大坐标之间。如果是,那么点在该坐标轴上的投影就是AABB上的最近点。
-
否则,找到点到AABB上的最近点:
- 对于每个坐标轴,如果点的坐标小于AABB的最小坐标,则将点的坐标设置为AABB的最小坐标;如果点的坐标大于AABB的最大坐标,则将点的坐标设置为AABB的最大坐标。
- 现在,点的坐标就分别被截断到了AABB的各个坐标轴上的区间内,这就是AABB上的最近点。
python
import numpy as np
def closest_point_to_aabb(point, aabb_min, aabb_max):
closest_point = np.copy(point)
for i in range(len(point)):
# Check if point coordinate is outside AABB
if point[i] < aabb_min[i]:
closest_point[i] = aabb_min[i]
elif point[i] > aabb_max[i]:
closest_point[i] = aabb_max[i]
return closest_point
# 示例用法
point = np.array([2, 3, 4]) #
# AABB
aabb_min = np.array([0, 0, 0])
aabb_max = np.array([5, 5, 5])
closest = closest_point_to_aabb(point, aabb_min, aabb_max)
print("最近点:", closest)
待续。。。