目的: 从矩阵的角度理解高斯消元法, 完成LU 分解得到A =LU
1.矩阵乘积的逆矩阵 Inverse of a product
2.矩阵乘积的转置 Transpose of a product
3.转置矩阵的逆矩阵 Inverse of a transpose
4.矩阵的LU分解
U 为上三角阵(Upper triangular matrix), L 为下三角阵(Lower triangular matrix), 通过分解得到对角阵D（diagonal matrix）
4.1 三阶矩阵不需要换行进行消元的情况则有: (no row exchanges)
设定一组消元矩阵，其中E31 为单位阵I，其它两个消元矩阵如下:
row3 -5newrow2 =row3 -5(row2 -2row1 )=row3 -5row2 +10row1
E(left of A) EA=U
4.2 inverses (reverse order)
右侧操作则不会有这种情况发生，运算顺序会发生变化
E(left of U) A=LU
if no row exchanges, multipliers go directly into L 没有多余的交叉项出现是LU 分解要优于EA =U这种形式的原因之一
5. How many operations on n×n matrix A? 消元法所需运算量
6. 置换矩阵Permutation Matrix
如果主元的位置出现了0，就需要进行"行交换"。我们可以通过左乘一个置换矩阵（Permutation Matrix）实现"行交换"的操作. 置换矩阵每一行或者每一列只有一个元素是1，其它都是0
为了实现33矩阵的第一行与第二行的交换, 有6个置换矩阵
nxn矩阵存在着++n!++个置换矩阵
置换矩阵的逆矩阵
某阶的置换矩阵集合而言，置换矩阵的两两乘积仍在这个集合中，置换矩阵的逆矩阵也在此集合中。置换矩阵的逆矩阵即为它的转置 