1726. 同积元组
难度: 中等
来源: 每日一题 2023.10.19
给你一个由 不同 正整数组成的数组 nums
,请你返回满足 a * b = c * d
的元组 (a, b, c, d)
的数量。其中 a
、b
、c
和 d
都是 nums
中的元素,且 a != b != c != d
。
示例 1:
输入:nums = [2,3,4,6]
输出:8
解释:存在 8 个满足题意的元组:
(2,6,3,4) , (2,6,4,3) , (6,2,3,4) , (6,2,4,3)
(3,4,2,6) , (4,3,2,6) , (3,4,6,2) , (4,3,6,2)
示例 2:
输入:nums = [1,2,4,5,10]
输出:16
解释:存在 16 个满足题意的元组:
(1,10,2,5) , (1,10,5,2) , (10,1,2,5) , (10,1,5,2)
(2,5,1,10) , (2,5,10,1) , (5,2,1,10) , (5,2,10,1)
(2,10,4,5) , (2,10,5,4) , (10,2,4,5) , (10,2,4,5)
(4,5,2,10) , (4,5,10,2) , (5,4,2,10) , (5,4,10,2)
提示:
1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= 10^4
nums
中的所有元素 互不相同
Java
class Solution {
public int tupleSameProduct(int[] nums) {
}
}
分析与题解
-
HashMap
这个题目如果用两层暴力遍历方案一般会超时, 昨天晚上12点时看到这个题只想到了暴力模拟方案, 今天早上想了一下, 为啥不用HashMap来存储乘积呢?
所以, 只要对于能形成
乘积A
的两两元素个数大于等于2
就可以形成四个符合题意的元组
.有了这样的思路之后, 我们首先构建乘积的HashMap, 其中key为乘积值, value为能形成该乘积的两两元素的个数.
Java// 创建一个HashMap 来存储两个数的乘积, 其中乘积是key, 个数是value HashMap<Integer, Integer> cache = new HashMap<>(); for(int i = 0; i < nums.length; i++) { for(int j = i + 1; j < nums.length; j++) { int count = cache.getOrDefault(nums[i] * nums[j], 0); count++; cache.put(nums[i] * nums[j], count); } }
然后利用
排列的思想
, 从n个中元素每次选出2个元素, 一共有多少种排列? 答案是n * (n-1)
. 所以对于乘积A
, 假设有n
个两两元素能形成乘积A
, 那么一共有n * (n - 1) * 4
个元素.Javaint result = 0; for(Integer key : cache.keySet()) { int count = cache.getOrDefault(key, 0); if (count <= 1) { continue; } int permutationCount = count * (count - 1); result += permutationCount * 2 * 2; }
接下来, 我们一起看一下整体的解题思路.
Javaclass Solution { public int tupleSameProduct(int[] nums) { // 创建一个HashMap 来存储两个数的乘积, 其中乘积是key, 个数是value HashMap<Integer, Integer> cache = new HashMap<>(); for(int i = 0; i < nums.length; i++) { for(int j = i + 1; j < nums.length; j++) { int count = cache.getOrDefault(nums[i] * nums[j], 0); count++; cache.put(nums[i] * nums[j], count); } } int result = 0; for(Integer key : cache.keySet()) { int count = cache.getOrDefault(key, 0); if (count <= 1) { continue; } int permutationCount = count * (count - 1); result += permutationCount * 2 * 2; } return result; } }
复杂度分析:
- 时间复杂度: O(n²), 时间复杂度与数组长度相关. 由于两层遍历, 时间复杂度为 O(n²)
- 空间复杂度: O(n²), n 是数组的长度, 乘积可能的个数就可能是
n²
, HashMap开辟的空间则为n²
结果如下所示.