1726. 同积元组

1726. 同积元组

难度: 中等

来源: 每日一题 2023.10.19

给你一个由不同正整数组成的数组 nums ，请你返回满足 a * b = c * d 的元组 (a, b, c, d) 的数量。其中 a、b、c 和 d 都是 nums 中的元素，且 a != b != c != d 。

示例 1：

复制代码

输入：nums = [2,3,4,6]
输出：8
解释：存在 8 个满足题意的元组：
(2,6,3,4) , (2,6,4,3) , (6,2,3,4) , (6,2,4,3)
(3,4,2,6) , (4,3,2,6) , (3,4,6,2) , (4,3,6,2)

示例 2：

复制代码

输入：nums = [1,2,4,5,10]
输出：16
解释：存在 16 个满足题意的元组：
(1,10,2,5) , (1,10,5,2) , (10,1,2,5) , (10,1,5,2)
(2,5,1,10) , (2,5,10,1) , (5,2,1,10) , (5,2,10,1)
(2,10,4,5) , (2,10,5,4) , (10,2,4,5) , (10,2,4,5)
(4,5,2,10) , (4,5,10,2) , (5,4,2,10) , (5,4,10,2)

提示：

1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= 10^4
nums 中的所有元素 互不相同

Java 复制代码

class Solution {
    public int tupleSameProduct(int[] nums) {

    }
}

分析与题解

HashMap

这个题目如果用两层暴力遍历方案一般会超时, 昨天晚上12点时看到这个题只想到了暴力模拟方案, 今天早上想了一下, 为啥不用HashMap来存储乘积呢?

所以, 只要对于能形成 乘积A 的两两元素个数大于等于 2 就可以形成 四个符合题意的元组 .

有了这样的思路之后, 我们首先构建乘积的HashMap, 其中key为乘积值, value为能形成该乘积的两两元素的个数.

Java 复制代码

// 创建一个HashMap 来存储两个数的乘积, 其中乘积是key, 个数是value
HashMap<Integer, Integer> cache = new HashMap<>();
for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
    for(int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
        int count = cache.getOrDefault(nums[i] * nums[j], 0);
        count++;
        cache.put(nums[i] * nums[j], count);
    }
}

然后利用 排列的思想, 从n个中元素每次选出2个元素, 一共有多少种排列? 答案是 n * (n-1). 所以对于乘积A, 假设有 n 个两两元素能形成 乘积A, 那么一共有 n * (n - 1) * 4 个元素.

Java 复制代码

int result = 0;
for(Integer key : cache.keySet()) {
    int count = cache.getOrDefault(key, 0);
    if (count <= 1) {
        continue;
    }
    int permutationCount = count * (count - 1);
    result += permutationCount * 2 * 2;
}

接下来, 我们一起看一下整体的解题思路.

Java 复制代码

class Solution {
    public int tupleSameProduct(int[] nums) {
        // 创建一个HashMap 来存储两个数的乘积, 其中乘积是key, 个数是value
        HashMap<Integer, Integer> cache = new HashMap<>();
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for(int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                int count = cache.getOrDefault(nums[i] * nums[j], 0);
                count++;
                cache.put(nums[i] * nums[j], count);
            }
        }
        int result = 0;
        for(Integer key : cache.keySet()) {
            int count = cache.getOrDefault(key, 0);
            if (count <= 1) {
                continue;
            }
            int permutationCount = count * (count - 1);
            result += permutationCount * 2 * 2;
        }
        return result;
    }
}

复杂度分析:

时间复杂度: O(n²), 时间复杂度与数组长度相关. 由于两层遍历, 时间复杂度为 O(n²)
空间复杂度: O(n²), n 是数组的长度, 乘积可能的个数就可能是 n², HashMap开辟的空间则为 n²

结果如下所示.