introduction
一种多目标强化学习算法，来自2019 Nips《A Generalized Algorithm for Multi-Objective Reinforcement Learning and Policy Adaptation》
总体思想
待补充
算法
虽然论文中用的是Q-learning的架构，但是在提供的代码中，采用的是A3C的架构，使用envelope 网络作为价值网络，估计状态价值用于更新，所以接下来以代码为准，结合论文思想，展示用到的输入、输出和损失函数。
输入
以多目标马里奥环境为例，输入为连续四帧状态 S，随机采样的偏好w。w的值均为正数，且和为1，每一位的值，代表对该维目标的偏好大小。
输出
损失函数
critic loss
mse = nn.MSELoss()
critic_loss_l1 = mse(wvalue, wtarget)
critic_loss_l2 = mse(value.view(-1), target_batch.view(-1))
loss += 0.5 * (self.beta * critic_loss_l1 + (1-self.beta) * critic_loss_l2)
Critic 网络的损失由critic loss1和critic loss2加权和组成，critic loss2 理解为多目标损失函数，即当Critic网络能够准确评估多目标状态时，所有pareto前沿上的点都满足critic loss2 为零。因此用梯度下降优化CL2显得不平滑且困难（因为它的解不止一个，而是很多个）。所以引入critic loss1 来减少这种不平滑，critic loss 1 是某种偏好下，critic网络的TD LOSS，因为偏好确定了，所以解只有一个，作者认为这样的损失函数更容易优化，更平滑。
操作上，wvalue和wtarget的唯独都是(batch_size, 1) ; 而 value和target的维度都是（batch_size,reward_size)。显然也是前者的优化更简单。
Actor loss
wadv_batch = torch.bmm(adv_batch.unsqueeze(1),
w_batch.unsqueeze(2)).squeeze()
actor_loss = -m.log_prob(action_batch) * wadv_batch
actor loss形式上和带基线的policy gradient的损失函数类似，只不过Critic网络输出的维度不是1而是reward_size,优势adv先与偏好权重w矩阵相乘，得到维度为1的优势adv后再输入actor loss中，这也说明actor loss 的优化方向是朝着使得当前偏好的期望回报最大的方向优化的。
损失函数中偏好和输入网络偏好的关系
从伪代码，和代码中可见，在进行前向推导时输入网络的preference 和在训练时使用的preference并不是同一个。并且，前向时所用的preference并没有被replayer buffer记录下来。训练时actor 和 critic里用的偏好仍然是随机抽取的偏好。