老卫带你学---leetcode刷题(207. 课程表)

老卫带你学2023-10-22 13:53

207. 课程表

问题：

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites $i$ = $ai, bi$ ，表示如果要学习课程 ai 则必须先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 $0, 1$ 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

bash 复制代码

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

bash 复制代码

提示：

1 <= numCourses <= 2000
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

解决：

dfs

这道题的核心在于判断是否存在环

开始逐一对课程进行dfs搜索，用flags数组保存搜索状态

flags $i$ ==-1: 代表已在其他轮搜索过，可以直接true

flags $i$ ==1: 代表当前轮被第二次搜索，代表有环，直接true

adj为临近表

python 复制代码

    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        def dfs(i,adj,flags):
            if flags[i]==-1: return True
            if flags[i]==1: return False
            flags[i]=1
            for j in adj[i]:
                if not dfs(j,adj,flags):
                    return False
            flags[i]=-1
            return True
    
        adj=[[] for _ in range(numCourses)]
        flags = [0 for _ in range(numCourses)]
        for i,j in prerequisites:
            adj[j].append(i) ##初始化临近表
        for i in range(numCourses):
            if not dfs(i,adj,flags): ## 逐一遍历课程
                return False
        return True