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[1402. 做菜顺序](#1402. 做菜顺序)
1402. 做菜顺序
题目描述：
一个厨师收集了他 n 道菜的满意程度 satisfaction ，这个厨师做出每道菜的时间都是 1 单位时间。
一道菜的 「 like-time 系数 」定义为烹饪这道菜结束的时间（包含之前每道菜所花费的时间）乘以这道菜的满意程度，也就是 time[i]*satisfaction[i] 。
返回厨师在准备了一定数量的菜肴后可以获得的最大 like-time 系数 总和。
你可以按 任意 顺序安排做菜的顺序，你也可以选择放弃做某些菜来获得更大的总和。
示例 1：
输入：satisfaction = [-1,-8,0,5,-9]
输出：14
解释：去掉第二道和最后一道菜，最大的 like-time 系数和为 (-1*1 + 0*2 + 5*3 = 14) 。每道菜都需要花费 1 单位时间完成。示例 2：
输入：satisfaction = [4,3,2]
输出：20
解释：可以按照任意顺序做菜 (2*1 + 3*2 + 4*3 = 20)示例 3：
输入：satisfaction = [-1,-4,-5]
输出：0
解释：大家都不喜欢这些菜，所以不做任何菜就可以获得最大的 like-time 系数。提示：
n == satisfaction.length1 <= n <= 500-1000 <= satisfaction[i] <= 1000
实现代码与解析：
暴力
cpp
class Solution {
public:
int maxSatisfaction(vector<int>& satisfaction) {
int n = satisfaction.size();
sort(satisfaction.begin(), satisfaction.end());
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int cur = 0;
int cnt = 1;
for (int j = i; j < n; j++) {
cur += cnt * satisfaction[j];
cnt++;
}
res = max(res, cur);
}
return res;
}
};原理思路：
数据少，可以直接暴力。主要介绍动态规划的写法。
动态规划
cpp
class Solution {
public:
int maxSatisfaction(vector<int>& satisfaction) {
int n = satisfaction.size();
sort(satisfaction.begin(), satisfaction.end());
vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + satisfaction[i - 1] * j; // i == j
if (i < j) {
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j]);
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
res = max(f[n][i], res);
}
return res;
}
};原理思路：
转换为背包问题，由于前 i 个数，在数组中是包含下标0和之前的数，所以算的时候，f[i]其实算的是遍历到satisfaction[i - 1]的值，感觉这种写法很容易让人在思考时绕晕。
正常来说，在自己控制输入时(acm模式），把数据在下标1的位置开始输入，这样不仅可以避免考虑边界问题，还能简化代码。
dp数组含义：
f[i][j] 为 在前 i 个数 中选择 j 个数可以获取的最大值。
递推式：
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + satisfaction[i - 1] * j; 当i == j时，前 i 个 选择 j 个，说明当前这个必须选，那么前 i - 1个就选择了j - 1个。
**f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j]);**当 i < j 时，前 i 个 选择 j 个，前 i - 1 个 选择 j 个，选择第j个数的最大值与不选择第j个的最大值比较，取max。
为什么先排序？
如果把一个大的数放在前面，那么它能选择的满意度只能是小的，而把其放在后面，则可以用动态规划从满意度0一直选到大的满意度，这样才能考虑到最优的选择情况。体现在代码中就是：
cpp
satisfaction[i - 1] * j其实原理和01背包思想是一致的，多了个排序。只不过容量为n，每个数的质量相当于1而已。
之前写的背包详解。可以看看。
动态规划：0-1背包、完全背包问题 | 详细原理解释 | 代码及优化（C++）_c++完全背包问题 动态规划-CSDN博客
贪心
cpp
class Solution {
public:
int maxSatisfaction(vector<int>& satisfaction) {
sort(satisfaction.begin(), satisfaction.end(), greater<int>());
int cur = 0, res = 0;
for (int t: satisfaction) {
if (cur + t < 0) break;
cur += t;
res += cur;
}
return res;
}
};原理思路：
贪心思路就是，不断选最大的，如果不加权的总和小于0了，肯定会变小，就不再选。严格的证明可以看力扣的证明。
其实自己带入一些样例就懂了，就是逆向选择，每次符合条件时，res加上cur，像是大于零的后缀和相加。