数据结构 Map&Set(搜索)

&梧桐树夏2023-10-23 2:10

数据结构 Map&Set(搜索)

文章目录

  • [数据结构 Map&Set(搜索)](#数据结构 Map&Set(搜索))
    • [1. 搜索树](#1. 搜索树)
      • [1.1 概念](#1.1 概念)
      • [1.2 初始构建](#1.2 初始构建)
      • [1.3 操作-插入](#1.3 操作-插入)
      • [1.4 操作-查找](#1.4 操作-查找)
      • [1.5 操作-删除](#1.5 操作-删除)
      • [1.6 性能分析](#1.6 性能分析)
    • [2. 搜索介绍](#2. 搜索介绍)
      • [2.1 概念及场景](#2.1 概念及场景)
      • [2.2 模型](#2.2 模型)
    • [3. Map的使用](#3. Map的使用)
      • [3.1 关于Map的说明](#3.1 关于Map的说明)
      • [3.2 关于Map.Entry<K, V>的说明](#3.2 关于Map.Entry<K, V>的说明)
      • [3.3 Map的常用方法说明](#3.3 Map的常用方法说明)
      • [3.4 Map的使用](#3.4 Map的使用)
    • [4. Set的使用](#4. Set的使用)
      • [4.1 关于Set的说明](#4.1 关于Set的说明)
      • [4.2 Set的常用方法说明](#4.2 Set的常用方法说明)
      • [4.3 Set的使用](#4.3 Set的使用)
    • [5. OJ练习](#5. OJ练习)

1. 搜索树

1.1 概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有一下性质的二叉树：

  • 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值

  • 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值

  • 它的左右子树也分别为二叉搜索树

1.2 初始构建

代码示例:

java 复制代码 
package demo1;

public class BinarySearchTree {

    static class TreeNode {
        public int val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;

        public TreeNode(int val) {
            this.val = val;
        }
    }
    public TreeNode root;
}

/*通过这个方法输出每个节点的值*/
 public void display(TreeNode root) {

        /*这里通过层序遍历来输出元素*/
        if (root == null) {
            return;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        TreeNode cur = root;
        queue.offer(cur);
        while(!queue.isEmpty()) {
            cur = queue.poll();
            System.out.print(cur.val + " ");
            if (cur.left != null) {
                queue.offer(cur.left);
            }
            if (cur.right != null) {
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
    }

1.3 操作-插入

  1. 如果树为空树，即根为null，则直接插入

  2. 如果树不是空树，按照查找逻辑确定插入位置，插入新节点

代码示例:

java 复制代码 
/*插入*/
    public boolean insert(int key) {
        if (root == null) {
            root.val = key;
            return true;
        }
        TreeNode cur = root;
        TreeNode parent = null;
        while(cur != null) {
            if (cur.val < key) {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }
            else if (cur.val > key) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }
            else {
                return false;
            }
        }
        TreeNode node = new TreeNode(key);
        if (parent.val > key) {
            parent.left = node;
        }
        else {
            parent.right = node;
        }
        return true;
    }

1.4 操作-查找

代码示例:

java 复制代码 
/*查找*/
    public boolean search(int key) {
        TreeNode cur = root;
        while(cur != null) {
            if (cur.val < key) {
                cur = cur.right;
            }
            else if (cur.val > key) {
                cur = cur.left;
            }
            else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

1.5 操作-删除

设待删除节点为cur，待删除节点的双亲节点为parent

删除操作可以分为以下三个步骤：

  1. cur.left == null

    • cur是root，则root = cur.right
    • cur不是root，cur是parent.left，则parent.left = cur.right
    • cur不是root，cur是parent.right，则parent.right = cur.right

  2. cur.right = null

    • cur是root，则root = cur.left

    • cur不是root，cur是parent.left，则parent.left = cur.left

    • cur不是root，cur是parent.right，则parent.right = cur.left

  3. cur.left != null && cur.right != null

    此时需要使用替换法进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个节点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点中，然后再来处理该节点的删除问题

代码示例:

java 复制代码 
/*删除操作*/
    public void remove(int key) {
        TreeNode cur = root;
        TreeNode parent = null;
        while(cur != null) {
            if (cur.val < key) {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }
            else if (cur.val > key) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }
            else {
                removeNode(cur, parent);
            }
        }
    }

    private void removeNode(TreeNode cur, TreeNode parent) {
        if (cur.left == null) {
            if (cur == root) {
                cur = cur.right;
                parent = root;
            }
            else if (cur == parent.left) {
                parent.left = cur.right;
            }
            else {
                parent.right = cur.right;
            }
        }
        else if (cur.right == null) {
            if (cur == root) {
                cur = cur.left;
                parent = root;
            }
            else if (cur == parent.left) {
                parent.left = cur.left;
            }
            else {
                parent.right = cur.left;
            }
        }
        else {
            TreeNode targetParent = cur;
            TreeNode target = cur.right;
            while(target.left != null) {
                targetParent = target;
                target = target.left;
            }
            cur.val = target.val;
            if (targetParent.left == target) {
                targetParent.left = target.right;
            }
            else {
                targetParent.right = target.right;
            }
        }
    }

主程序:

java 复制代码 
package demo1;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        BinarySearchTree binarySearchTree1 = new BinarySearchTree();
        int[] arr = {5, 3, 4, 1, 7, 8, 2, 6, 0, 9};

        //插入元素
        for (int x:arr) {
            binarySearchTree1.insert(x);
        }
        BinarySearchTree.TreeNode root1 = binarySearchTree1.root;
        binarySearchTree1.display(root1);
        System.out.println();

        binarySearchTree1.insert(10);
        binarySearchTree1.display(root1);
        System.out.println();

        //查找元素
        if (binarySearchTree1.search(7)) {
            System.out.println("元素存在");
        }
        else {
            System.out.println("元素不存在");
        }

        //删除元素
        binarySearchTree1.remove(4);
        binarySearchTree1.display(root1);
    }
}

1.6 性能分析

插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能

对有n个节点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是节点在二叉搜索树的深度的函数，即节点越深，比较次数越多

但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：

最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：log₂N

最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：N/2

2. 搜索介绍

2.1 概念及场景

Map和Set是一种专门用来进行搜索的容器或者数据结构，其搜索的效率与其具体的实例化子类有关。在这之前我们常见的搜索方式有：

  • 直接遍历：时间复杂度为O(N)，元素如果比较多效率会非常慢
  • 二分查找：时间复杂度为O(log₂N)，但搜索前必须要求序列是有序的

上述排序比较适合静态类型的查找，即一般不会对区间进行插入和删除操作，而现实中的查找比如：

  1. 根据姓名查询考试成绩
  2. 通讯录，即根据姓名查询联系方式
  3. 不重复集合，即需要先搜索关键字是否已经在集合中

如果在查找时需要进行一些插入和删除的操作，即动态查找的化，那上述两种搜索方式就不太适合了，本文介绍的Map和Set是一种适合动态查找的集合容器

2.2 模型

一般把搜索的数据称为关键字(Key)，和关键字对应的称为值(Value)，将其称之为Key-value的键值对，所有模型会有两种：

  1. 纯Key模型，比如：

    • 有一个英文词典，快速查找一个单词是否在词典中
    • 快速查找某个名字是否在通讯录中

  2. Key-Value模型，比如：

    • 统计文件中每个单词出现的次数：<单词，单词出现的次数>
    • 梁山好汉的江湖绰号：每个好汉都有自己的江湖绰号

    而==Map中存储的就是Key-Value的键值对，Set中只存储了Key==

3. Map的使用

3.1 关于Map的说明

Map是一个接口类，该类没有继承自Collection，该类中存储的是<K, V>结构的键值对，并且K一定是唯一的，不能重复

[Map的官方文档]:

3.2 关于Map.Entry<K, V>的说明

Map.Entry<K, V>是Map内部实现的用来存放<key, value>键值对映射关系的内部类 ，该内部类中主要提供了<key, value>的获取，value的设置以及Key的比较方式(主要用于接收entrySet()的返回参数)

方法 解释
K getKey() 返回 entry 中的 key
V getValue() 返回 entry 中的 value
V setValue(V value) 将键值对中的value替换为指定value

注：Map.Entry<K,V>并没有提供设置Key的方法

3.3 Map的常用方法说明

方法 解释
V get(Object key) 返回 key 对应的 value
V getOrDefault(Object key, V defaultValue) 返回 key 对应的 value，key 不存在，返回默认值
V put(K key, V value) 设置 key 对应的 value
V remove(Object key) 删除 key 对应的映射关系
Set keySet() 返回所有 key 的不重复集合
Collection values() 返回所有 value 的可重复集合
Set<Map.Entry<K, V>> entrySet() 返回所有的 key-value 映射关系
boolean containsKey(Object key) 判断是否包含 key
boolean containsValue(Object value) 判断是否包含 value

注：

  1. Map是一个接口，不能直接实例化对象，如果要实例化对象只能实例化其实现类TreeMap或者HashMap

  2. Map中存放键值对的Key是唯一的，value是可以重复的

  3. 在TreeMap中插入键值对时，key不能为空，否则就会抛NullPointException异常，value可以为空。但是HashMap的key和value都可以为空

  4. Map中的Key可以全部分离出来，存储到Set中进行访问(因为Key不能重复)

  5. Map中的value可以全部分离出来，存储在Collection的任何一个子集合中(value可能有重复)

  6. Map中键值对的Key不能直接修改，value可以修改，如果要修改key，只能先将该key删除掉，然后再来进行重新插入

  7. TreeMap和HashMap的区别:

    Map底层结构 TreeMap HashMap
    底层结构 红黑树 哈希桶
    插入/删除/查找时间 复杂度 O(log₂N) O(1)
    是否有序 关于Key有序 无序
    线程安全 不安全 不安全
    插入/删除/查找区别 需要进行元素比较 通过哈希函数计算哈希地址
    比较与覆写 key必须能够比较，否则会抛出 ClassCastException异常 自定义类型需要覆写equals和 hashCode方法
    应用场景 需要Key有序场景下 不关心Key是否有序，需要更高的时间性能

3.4 Map的使用

代码示例:

java 复制代码 
package demo2;

import java.util.Map;
import java.util.TreeMap;

public class TestTreeMap {

    public static void main(String[] args) {
        
        // HashMap与TreeMap的区别：从显性来看TreeMap会按Key的大小顺序进行排序，而Hash对Key是否有序不关心
        Map<String, Integer> map = new TreeMap<>();

        //put(key,value) 插入key-value的键值对 返回值为修改前的value值
        map.put("苹果", 5);
        map.put("香蕉", 10);
        map.put("西瓜", 25);
        Integer a = map.put("西瓜", 15); //如果key已经存在，会将value替换掉原来key中的value，并且返回旧的value值
        System.out.println(map);
        System.out.println(a);
        
        //remove(key) 删除key对应的映射关系
        map.remove("香蕉");
        System.out.println(map);
        map.put("香蕉", 10);

        //get(key) 返回key所对应的value值
        System.out.println("苹果：" + map.get("苹果"));
        System.out.println("草莓：" + map.get("草莓")); //如果key不存在则返回空

        //getOrDefault(key, default) 如果key存在，返回与key对应的value，如果key不存在，则返回指定默认值
        System.out.println("香蕉：" + map.getOrDefault("香蕉",66));
        System.out.println("草莓：" + map.getOrDefault("草莓",55));

        //containsKey(key) 检测key是否包含在Map中，时间复杂度为O(log₂N)
        System.out.println(map.containsKey("西瓜")); //true
        System.out.println(map.containsKey("草莓")); //false

        //containsValue(value) 检测value是否包含在Map中，时间复杂度为O(N)
        System.out.println(map.containsValue(5));
        System.out.println(map.containsValue(77));

        //keySet() 获取Map中所有的Key
        System.out.println(map.keySet());
        for(String x:map.keySet()) {
            System.out.print(x + " ");
        }
        System.out.println();

        //values() 获取Map中所有的value
        System.out.println(map.values());
        for (Integer x:map.values()) {
            System.out.print(x + " ");
        }
        System.out.println();

        //entrySet() 将Map中的键值对放在Set中并返回
        for (Map.Entry<String,Integer> entry:map.entrySet()) {
            System.out.println("key = " + entry.getKey() + " value = " + entry.getValue());
        }
    }

}

//执行结果
{苹果=5, 西瓜=15, 香蕉=10}
25
{苹果=5, 西瓜=15}
苹果：5
草莓：null
香蕉：10
草莓：55
true
false
true
false
[苹果, 西瓜, 香蕉]
苹果 西瓜 香蕉 
[5, 15, 10]
5 15 10 
key = 苹果 value = 5
key = 西瓜 value = 15
key = 香蕉 value = 10

以下是使用HashMap实例化Map的结果：

从以上两种结果可以看出，HashMap与TreeMap的区别：从显性来看TreeMap会按Key的大小顺序进行排序，而HashMap对Key是否有序并不关心

4. Set的使用

4.1 关于Set的说明

Set与Map主要的不同有两点：Set是继承自Collection的接口类，Set中只存储了Key

[Set的官方文档]:

4.2 Set的常用方法说明

方法 解释
boolean add(E e) 添加元素，但重复元素不会被添加成功
void clear() 清空集合
boolean contains(Object o) 判断 o 是否在集合中
Iterator iterator() 返回迭代器
boolean remove(Object o) 删除集合中的 o
int size() 返回set中元素的个数
boolean isEmpty() 检测set是否为空，空返回true，否则返回false
Object[] toArray() 将set中的元素转换为数组返回
boolean containsAll(Collection<?> c) 集合c中的元素是否在set中全部存在，是返回true，否则返回 false
boolean addAll(Collection<? extends E> c) 将集合c中的元素添加到set中，可以达到去重的效果

注:

  1. Set是继承Collection的一个接口类

  2. Set中只存储了Key，并且要求Key一定要唯一

  3. TreeSet的底层是使用Map来实现的，其使用Key与Object的一个默认对象作为键值对插入到Map中

  4. Set最大的功能就是对集合中的元素去重

  5. 实现Set接口的常用类有TreeSet和HashSet，还有一个LinkedHashSet，LinkedHashSet是在HashSet的基础上维护了一个双向链表来记录元素的插入次序

  6. Set中的Key不能修改，如果要修改，先将原来的删除掉，然后再重新插入

  7. TreeSet中不能插入null的key，HashSet可以

  8. TreeSet和HashSet的区别：

    Set底层结构 TreeSet HashSet
    底层结构 红黑树 哈希桶
    插入/删除/查找时间 复杂度 O(log₂N) O(1)
    是否有序 关于Key有序 不一定有序
    线程安全 不安全 不安全
    插入/删除/查找区别 按照红黑树的特性来进行插入和删除 1. 先计算key哈希地址 2. 然后进行 插入和删除
    比较与覆写 key必须能够比较，否则会抛出 ClassCastException异常 自定义类型需要覆写equals和 hashCode方法
    应用场景 需要Key有序场景下 Key是否有序不关心，需要更高的 时间性能

4.3 Set的使用

代码示例:

java 复制代码 
package demo3;

import java.util.Arrays;
import java.util.TreeSet;
import java.util.Set;
public class TestTreeSet {
    public static void main(String[] args) {
        Set<String> set = new TreeSet<>();

        //add(key) 如果key不存在，则插入，返回true 如果key存在，则返回false
        set.add("华为");
        set.add("小米");
        set.add("苹果");
        System.out.println(set);
        System.out.println(set.add("小米"));

//        //如果key为空，会抛出空指针异常
//        set.add(null);

        //size() 返回Set中的元素个数
        System.out.println(set.size());

        //contains(key) 如果key存在，返回true，否则返回false
        System.out.println(set.contains("华为"));
        System.out.println(set.contains("诺基亚"));

        //remove(key) 如果key存在，删除key并返回true，否则返回false
        System.out.println(set.remove("苹果"));
        System.out.println(set);

        //addAll(Collection<? extends E> c) 将集合c中的元素添加到set中，可以达到去重的效果
        String[] arr = {"红米","小米","诺基亚"};
        set.addAll(Arrays.asList(arr));
        System.out.println(set);

        //containsAll(Collection<? extends E> c) 判断集合c中的元素在set中是否全部存在，存在返回true，否则返回false
        System.out.println(set.containsAll(Arrays.asList(arr)));
        String[] arr2 = {"红米","小米","苹果"};
        System.out.println(set.containsAll(Arrays.asList(arr2)));

    }
}

//执行结果
[华为, 小米, 苹果]
false
3
true
false
true
[华为, 小米]
[华为, 小米, 红米, 诺基亚]
true
false

5. OJ练习

让我们做一下OJ练习来巩固一下：

  1. 只出现一次的数字
java 复制代码 
package demo4;
import java.util.Set;
import java.util.HashSet;

public class Test1 {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        Set<Integer> set = new HashSet<>();
        for (int x:nums) {
            if (!set.contains(x)) {
                set.add(x);
            }
            else {
                set.remove(x);
            }
        }
        for (int x:nums) {
            if (set.contains(x)) {
                return x;
            }
        }
        return -1;
    }
}

  1. 随机链表的复制

    java 复制代码 
    class Node {
    int val;
    Node next;
    Node random;

    public Node(int val) {
        this.val = val;
        this.next = null;
        this.random = null;
    }
}

class Solution {
    public Node copyRandomList(Node head) {
        Map<Node, Node> map = new HashMap<>();
        Node cur = head;
        while(cur != null) {
            Node node = new Node(cur.val);
            map.put(cur, node);
            cur = cur.next;
        }

        cur = head;
        while(cur != null) {
            map.get(cur).next = map.get(cur.next);
            map.get(cur).random = map.get(cur.random);
            cur = cur.next;
        }
        return map.get(head);
    }
}

  2. 宝石与石头

    java 复制代码 
    package demo4;

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class Test2 {
    public int numJewelsInStones(String jewels, String stones) {

        Set<Character> set = new HashSet<>();
        for (char x:jewels.toCharArray()) {
            if (!set.contains(x)) {
                set.add(x);
            }
        }
        int count = 0;
        for (char y:stones.toCharArray()) {
            if (set.contains(y)) {
                count++;
            }
        }
        return count;
//        Set<Character> set = new HashSet<>();
//        for (int i = 0;i < jewels.length();i++) {
//            if (!set.contains(jewels.charAt(i))) {
//                set.add(jewels.charAt(i));
//            }
//        }
//        int count = 0;
//        for (int j = 0;j < stones.length();j++) {
//            if (set.contains(stones.charAt(j))) {
//                count++;
//            }
//        }
//        return count;
    }
}

  3. 坏键盘打字

    java 复制代码 
    package demo4;

import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;

public class Test3 {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
        while (in.hasNextLine()) { // 注意 while 处理多个 case
            String a = in.nextLine();
            String b = in.nextLine();
            func(a,b);
        }
    }
    public static void func(String a, String b) {

        Set<Character> set = new HashSet<>();
        Set<Character> set2 = new HashSet<>();
        String tr = a.toUpperCase();
        String tf = b.toUpperCase();

        for (char x:tf.toCharArray()) {
            if (!set.contains(x)) {
                set.add(x);
            }
        }
        for (char y:tr.toCharArray()) {
            if (!set.contains(y) && !set2.contains(y)) {
                System.out.print(y);
                set2.add(y);
            }
        }

    }
}

5.前K个高频词汇

java 复制代码 
package demo4;

import java.util.*;

public class Test5 {
    public List<String> topKFrequent(String[] words, int k) {

        // 1 先统计单词出现的次数，并存储到Map中
        Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
        for (String x : words) {
            if (map.get(x) == null) {
                map.put(x,1);
            }
            else {
                int count = map.get(x);
                map.put(x, count+1);
            }
        }

        // 2 遍历统计好的Map，把每组数据存储到小根堆中
        PriorityQueue<Map.Entry<String,Integer>> minheap = new PriorityQueue<>(new Comparator<Map.Entry<String, Integer>>() {
            @Override
            public int compare(Map.Entry<String, Integer> o1, Map.Entry<String, Integer> o2) {
                // 放元素的时候 如果频率相同 我们转变为大根堆(按照单词的字典序)
                if (o1.getValue().compareTo(o2.getValue()) == 0) {
                    return o2.getKey().compareTo(o1.getKey());
                }
                return o1.getValue().compareTo(o2.getValue());
            }
        });

        for (Map.Entry<String,Integer> entry:map.entrySet()) {
            if (minheap.size() < k) {
                minheap.offer(entry);
            }else {
                // 找最大频率的单词
                Map.Entry<String,Integer> top = minheap.peek();
                if (top.getValue().compareTo(entry.getValue()) < 0) {
                    minheap.poll();
                    minheap.add(entry);
                }
                else {
                    if (top.getValue().compareTo(entry.getValue()) == 0) {
                        if (top.getKey().compareTo(entry.getKey()) > 0) { //相等则按字典顺序放
                            minheap.poll();
                            minheap.add(entry);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        List<String> ret = new ArrayList<>();
        for (int i = 0;i < k;i++) {
            Map.Entry<String, Integer> top = minheap.poll();
            ret.add(top.getKey());
        }
        Collections.reverse(ret);
        return ret;
    }
}
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