稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r [ i ] = r [ j ]，且 r [ i ] 在 r [ j ] 之前，而在排序后的序列中，r [ i ] 仍在 r [ j ] 之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。
1.2 排序运用
1.3 常见的排序算法
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// 排序实现的接口
// 插入排序
void InsertSort(int* a, int n);
// 希尔排序
void ShellSort(int* a, int n);
// 冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n);
// 堆排序
void HeapSort(int* a, int n);
// 选择排序
void SelectSort(int* a, int n);
// 快速排序 递归实现
void QuickSort(int* a, int begin, int end);
// 快速排序 非递归实现
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end);
// 归并排序 递归实现
void MergeSort(int* a, int n);
// 归并排序 非递归实现
void MergeSortNonR(int* a, int n);
// 计数排序
void CountSort(int* a, int n);
// 希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
希尔排序的特性总结：
希尔排序是对直接插入排序的优化。
当 gap > 1 时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当 gap == 1 时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
希尔排序的时间复杂度不好计算，因为 gap 的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定：
// 直接选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{
int begin = 0, end = n - 1;
while (begin < end)
{
int mini = begin, maxi = begin;
for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
{
if (a[i] > a[maxi])
{
maxi = i;
}
if (a[i] < a[mini])
{
mini = i;
}
}
Swap(&a[begin], &a[mini]);
// max如果被换走了，修正一下
if (maxi == begin)
{
maxi = mini;
}
Swap(&a[end], &a[maxi]);
++begin;
--end;
}
}
// 快速排序Hoare版本
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
// 三数取中优化，下面会讲
int midi = GetMidi(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[midi]);
int keyi = left;
while (left < right)
{
// 找小
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
--right;
}
// 找大
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
++left;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[keyi], &a[left]);
return left;
}
挖坑法
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// 快速排序挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
int midi = GetMidi(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[midi]);
int key = a[left];
// 保存key的值后，左边形成第一个坑
int hole = left;
while (left < right)
{
// 右边先走，找小，填到左边的坑，右边形成新的坑位
while (left < right && a[right] >= key)
{
--right;
}
a[hole] = a[right];
hole = right;
// 左边再走，找大，填到右边的坑，左边形成新的坑位
while (left < right && a[left] <= key)
{
++left;
}
a[hole] = a[left];
hole = left;
}
a[hole] = key;
return hole;
}
前后指针版本
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// 快速排序前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
int midi = GetMidi(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[midi]);
int prev = left;
int cur = prev + 1;
int keyi = left;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
{
Swap(&a[prev], &a[cur]);
}
++cur;
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
return prev;
}
2.3.3.1 快速排序优化
三数取中法选key
递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序
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// 三数取中
int GetMidi(int* a, int left, int right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (a[left] < a[mid])
{
if (a[mid] < a[right])
{
return mid;
}
else if (a[left] > a[right]) // mid是最大值
{
return left;
}
else
{
return right;
}
}
else // a[left] > a[mid]
{
if (a[mid] > a[right])
{
return mid;
}
else if (a[left] < a[right]) // mid是最小值
{
return left;
}
else
{
return right;
}
}
}
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// 添加小区间优化的快速排序
void QuickSort1(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
return;
// 小区间优化，小区间不再递归分割排序，降低递归次数
if ((end - begin + 1) > 10)
{
int keyi = PartSort3(a, begin, end);
QuickSort1(a, begin, keyi - 1);
QuickSort1(a, keyi + 1, end);
}
else
{
InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
}
}
2.3.3.2 快速排序非递归
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void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
ST st;
STInit(&st);
STPush(&st, end);
STPush(&st, begin);
while (!STEmpty(&st))
{
int left = STTop(&st);
STPop(&st);
int right = STTop(&st);
STPop(&st);
int keyi = PartSort1(a, left, right);
if (keyi + 1 < right)
{
STPush(&st, right);
STPush(&st, keyi + 1);
}
if (left < keyi - 1)
{
STPush(&st, keyi - 1);
STPush(&st, left);
}
}
STDestroy(&st);
}
快速排序的特性总结：
快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(logN)
稳定性：不稳定
2.4 归并排序
基本思想：
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤：
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// 子函数 方便递归
void _MergeSort(int* a, int* tmp, int begin, int end)
{
if (end <= begin)
return;
int mid = (end + begin) / 2;
// [begin, mid] [mid + 1, end]
_MergeSort(a, tmp, begin, mid);
_MergeSort(a, tmp, mid + 1, end);
// 归并到tmp数组，再拷贝回去
int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = end;
int index = begin;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
// 拷贝回原数组
memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}
// 归并排序 递归实现
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}
_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);
free(tmp);
}
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// 归并排序 非递归实现
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}
int gap = 1;
while (gap < n)
{
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
{
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
// [begin1, end1] [begin2, end2] 归并
// 如果第二组不存在，这一组不用归并了
if (begin2 >= n)
{
break;
}
// 如果第二组的右边界越界，修正一下
if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
int index = i;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
// 拷贝回原数组
memcpy(a + i, tmp + i, (end2 - i + 1) * sizeof(int));
}
gap *= 2;
}
free(tmp);
}
归并排序的特性总结：
归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(N)
稳定性：稳定
2.5 非比较排序
思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。 操作步骤：
统计相同元素出现次数
根据统计的结果将序列回收到原来的序列中
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// 计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{
int min = a[0], max = a[0];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (a[i] < min)
min = a[i];
if (a[i] > max)
max = a[i];
}
int range = max - min + 1;
int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
printf("range:%d\n", range);
if (count == NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}
memset(count, 0, sizeof(int) * range);
// 统计数据出现次数
for (int i = 0; i < n; i++)
{
count[a[i] - min]++;
}
// 排序
int j = 0;
for (int i = 0; i < range; i++)
{
while (count[i]--)
{
a[j++] = i + min;
}
}
}
到
来算。
