输出n阶螺旋矩阵中指定位置的元素值
问题描述：
问题分析：
经观察，易知螺旋矩阵由内层至外层依次递减，为以 n 2 n^2 n2为首项，以-1为公差的等差数列 。分奇数阶和偶数阶矩阵分类讨论，分别归纳得 n 2 n^2 n2所在的行和列的通项公式。 故考虑从最大值位置开始依次向目标位置移动，统计出总共移动步数(step),目标位置的值= n 2 − s t e p n^2-step n2−step ；
1)当 n n n为奇数时： n 2 n^2 n2所在的行和列分别为 ( n + 1 ) / 2 , ( n + 1 ) / 2 ; (n+1)/2 ,(n+1)/2; (n+1)/2,(n+1)/2;
2）当 n n n为偶数时， n 2 n^2 n2所在的行和列分别为 n / 2 + 1 , n / 2 n/2+1, n/2 n/2+1,n/2
由于螺旋矩阵由内往外螺距逆时针旋转逐渐递增，在矩阵中的任意一个位置上有且只有"上、下、左、右"四个方向选择如图：
偶数阶时，将右、上归为一组，左、下 归为一组；
奇数阶时，将左、下归为一组，右、上归为一组；
以组为单位进行移动，每组移动过后，step++,······直到到达目标位置为止，并计算出该位置的元素值即可。
C++实现：
cpp
#include<iostream>
int Solve(int n,int i, int j) {
/*
查找螺旋矩阵中指定位置的元素的值
算法描述：
分奇数阶和偶数阶矩阵分类讨论，分别归纳得出n*n所在的行和列的通项公式。
由于螺旋矩阵内层到外层依次递减，
故考虑从最大值位置开始依次向目标位置移动，统计出总共移动步数(step),目标位置的值= n*n-step ；
*/
int step = 0;
int move = 1;
if (n % 2 != 0) {
//输出n*n所在的行和列
int x = (n + 1) / 2;
int y = (n + 1) / 2;
//std::cout << "x=" << x << " ," << "y=" << y << std::endl;
if (x == i && y == j) { return n * n; }
while (true) {
//left
y -=move;
step += move;
if (x == i && y <= j && j<=y+move) { step -= (j - y); return n * n - step; }
//down
x += move;
step += move;
if (x >=i &&i>=x-move && y == j) { step -= (x - i); return n * n - step; }
move++;
//right
y += move;
step += move;
if (x == i && y >= j && j>=y-move) { step -= ( y-j); return n * n - step; }
//up
x -= move;
step += move;
if (x <= i &&i<=x+move && y ==j) { step -= (i-x); return n * n - step; }
move++;
if (x == 1 && y == n) { move--; }
}
std::cout << "x=" << x << " ," << "y=" << y << std::endl;
}
int x = n / 2 + 1;
int y = n / 2;
if (x == i && y == j) { return n * n; }
while (true) {
//right
y += move;
step += move;
if (x == i && y >= j && j>=y-move) { step -= (y - j); return n * n - step; }
//up
x -= move;
step += move;
if (x <= i && i<=x+move && y == j) { step -= (i - x); return n * n - step; }
move++;
//left
y -= move;
step += move;
if (x == i && y <= j && j<=y+move) { step -= (j - y); return n * n - step; }
//down
x += move;
step += move;
if (x >= i && i>=x-move && y == j) { step -= (x - i); return n * n - step; }
move++;
if (x == 1 && y == n) { move--; }
std::cout << "x=" << x << " ," << "y=" << y << std::endl;
}
}
int main() {
int i = 0, j= 0,n=0;
std::cout << "Please enter n、i、j:" << std::endl;
//while (true) {
std::cin >> n >> i >> j;
std::cout << Solve(n, i, j) << std::endl;
//}
system("pause");
return 0;
}