数据结构: 红黑树

每个结点不是红色就是黑色

根节点是黑色的

如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的

对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点

每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

最短路径: 全黑

最长路径: 一黑一红交替

红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍

红黑树优势: 旋转次数更少

新插入的节点默认是红色

--1.如果是黑色, 一定违反了规则4 会影响所有路径

--2.如果是红色, 当插入到红色节点后面,违反规则3 , 当插入到黑色节点的后面,不违反规则

3.调整

什么时候需要修改红黑树?--当插入到红色节点后面的时候

1.如果p和u都是红色，将其都改为黑色即可,然后向上调整

-然后将g改为红（g原来为黑，我们已经把p,u改为黑了，会多一个黑节点，违反规则4，需要把g改为红）

-当然改为红后，g的p可能也是红，继续往上调整即可（把cur = g）,如果最后调到根,要将根变黑

2.如果p红（u黑/u不在），这时候左子树两红，于是给右子树一个红（旋转+变色）

-这种情况讨论cur的插入位置，来决定其需要怎么旋转（单旋，双旋）

--p是g的左 ,且插入的节点在左子树

2.1右单旋 + 变色

p变黑, g变红, 达到给右子树一个红节点的效果, 并保持每条路径上黑色节点的个数相同

2.2左右双旋转 + 变色

--p是g的右, 且插入的节点在右子树

2.3左单旋 + 变色

2.4右左双选 + 变色

4.红黑树的简单实现

4.1红黑树的定义

节点

RBTree

4.2相关功能

插入

1.找到节点的位置

2.链接节点

3.判断此时p是不是红色, 且存在 (默认插入的节点是红色), 是的话就需要调整

--p,u存在且都为红 ===> 直接将p,u变为黑色,g变红色, 然后向上调整,

如果调到根(要将其变黑)

--p红, u红/u不在 ===> 对插入节点位置进行讨论

1.p是g的左, cur是 p的左 ===> g右单旋

2.p是g的左, cur是p的右 ===> p左旋, g右旋

3.p是g的右, cur是p的右 ===> g左单旋

4.p是g的右, cur是p的左 ===> p右旋,g左旋

代码:

1.找到节点的位置 2.链接节点



3.判断此时p是不是红色, 且存在 (默认插入的节点是红色), 是的话就需要调整

效果:

检查

判断根节点是黑色的(规则2)
判断有无连续的红色节点(规则3)
判断每条路径上的黑色节点个数是否相等(规则4) --这里随便选取一条路径的黑色节点数作为基准值, 用来和对比其它路径黑节点的个数

代码:

复制代码

	//红黑树的检查
	bool Is_RBTree() 
	{
		return _Is_RBTree(_root);
	}

	//红黑树的检查
	bool _Is_RBTree(Node* root)
	{
		//规则2:根节点是黑色的
		if (root == nullptr) return true;	
		if (root->_color != BLACK) return false;

		//规则3:不能有连续的红色节点
		//规则4:每条路径上的黑色节点个数相等
		Node* cur = root; int base_nums = 0;
		while (cur) 
		{
			if (cur->_color == BLACK) base_nums++;
			cur = cur->_left;
		}
		Check(root,base_nums,0);

	}

	bool Check(Node* root,int base_nums,int block_nums) 
	{
		if (root == nullptr) 
		{
			if (base_nums != block_nums) return false;
			return true;
		}

		//检查有没有连续的红色节点
		if (root->_parent && root->_color == RED && root->_parent->_color == RED)
			return false;

		//遇到一个黑色节点就++
		if (root->_color == BLACK) block_nums++;

		return Check(root->_left,base_nums,block_nums) 
			&& Check(root->_right,base_nums,block_nums);
	}

获取最左/右侧的节点

复制代码

	//获取红黑树最左侧节点
	Node* LeftMost()
	{
		Node* cur = _root;
		//空树
		if (cur == nullptr) return nullptr;
		while (cur->_left)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		return cur;
	}

	//获取红黑树最右侧节点
	Node* RightMost()
	{
		Node* cur = _root;
		//空树
		if (cur == nullptr) return nullptr;
		while (cur->_right)
		{
			cur = cur->_right;
		}
		return cur;
	}

检查树种是否存在data节点

复制代码

	//检测红黑树中是否存在值为data的节点
	Node* Find(const T& data)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_data > data)
				cur = cur->_left;
			else if (cur->_data < data)
				cur = cur->_right;
			else return cur;
		}

		return nullptr;
	}