分治策略(求最大子数组和)

思想：

1. 分治：将原问题分解为许多小问题，使小问题的形式与原问题相同，只是问题的规模更小。
2. 求解：递归地求解出子问题，当子问题的规模足够小时，停止递归，解决问题。
3. 合并：将子问题的解合并起来，组合成原问题的解。

例 求最大子数组和(leetcode 53T)

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1：

输入：nums = -2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4 输出：6 解释：连续子数组 4,-1,2,1 的和最大，为 6 。
示例 2：

输入：nums = 1 输出：1
示例 3：

输入：nums = 5,4,-1,7,8 输出：23

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求解numslow,high的最大子数组，根据分治策略，将原问题分解成同等形式的小问题，则可以以中间(mid)为标准进行分割，分成numslow,mid 和num mid+1,high两个子数组，然后对每个子问题以此类推，直至子问题不可再分。此种情况下，numslow,high中的最大连续子数组numsi,j必然为以下三种情况之一：

• 完全在 numslow,mid中
• 完全在numsmid+1,high中
• 跨越两个子数组，low < i < mid < j < high。

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class Solution {
public:
int maxCrossSum(vector<int>& nums,int low,int mid,int high)
{
    int leftSum = -2147483648;
    int sum = 0;
    for(int i = mid;i >=low;i--){
        sum += nums[i];
        if(sum > leftSum){
            leftSum = sum;
        }
    }
    int rightSum = -2147483648;
    sum = 0;
    for(int i = mid + 1;i <=high;i++){
        sum += nums[i];
        if(sum > rightSum){
            rightSum = sum;
        }
    }
    return leftSum + rightSum;
}

int maxLRSum(vector<int>& nums,int low,int high)
{
    if(low == high){
        return nums[low];
    }
    else{
        int mid = (low + high)/2;
        int leftArr = 0;
        leftArr = maxLRSum(nums,low,mid);
        int rightArr = 0;
        rightArr = maxLRSum(nums,mid + 1,high);
        int midArr = 0;
        midArr = maxCrossSum(nums,low,mid,high);
        if(leftArr >= rightArr && leftArr >= midArr){
            return  leftArr;
        }
        if(rightArr>= leftArr && rightArr >= midArr){
            return rightArr;
        }
        if(midArr>= leftArr&& midArr >= rightArr){
            return midArr;
        }
    }
    return 0;
}
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
    int low = 0;
    int high = nums.size()-1;
    int sum = 0;
    sum = maxLRSum(nums,low,high);
    return sum;
	}
};