【数据结构】优先级队列

⭐ 作者：小胡_不糊涂

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PriorityQueue

[1. 什么是优先级队列](#1. 什么是优先级队列)
[2. 模拟实现](#2. 模拟实现)
- [2.1 堆](#2.1 堆)
- [2.2 堆的存储方式](#2.2 堆的存储方式)
- [2.3 堆的创建](#2.3 堆的创建)
- - [2.3.1 向下调整](#2.3.1 向下调整)
  - [2.3.2 堆的创建](#2.3.2 堆的创建)
  - [2.3.3 建堆的时间复杂度](#2.3.3 建堆的时间复杂度)
- [2.4 堆的插入与删除](#2.4 堆的插入与删除)
- - [2.4.1 插入](#2.4.1 插入)
  - [2.4.2 删除](#2.4.2 删除)
[3. 常用接口介绍](#3. 常用接口介绍)
- [3.1 PriorityQueue的特性](#3.1 PriorityQueue的特性)
- [3.2 常用接口](#3.2 常用接口)

1. 什么是优先级队列

首先，我们知道队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列。

该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话。

在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象 ，一个是添加新的对象 。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

2. 模拟实现

JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

2.1 堆

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，...，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2...，则称为小堆(或大堆)。

将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

堆的性质：

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；

堆总是一棵完全二叉树。

2.2 堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储。

对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

将元素存储到数组中后，可以根据二叉树的性质对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：

如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2--向下取整

如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子

如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

2.3 堆的创建

2.3.1 向下调整

对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成堆呢？

仔细观察上图后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。

向下调整过程(以小堆为例)：

让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)
如果parent的左孩子存在，即:child < size，进行以下操作，直到parent的左孩子不存在

parent右孩子如果存在，找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标记

将parent与较小的孩子child比较，如果：parent小于较小的孩子child，调整结束；否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1；然后继续第2步。

代码实现：

java 复制代码

private void shiftDown(int parent,int len) {
        int child = 2*parent+1;
        //至少有左孩子：
        while (child < len) {
            //左孩子和右孩子比较大小，如果右孩子的值小，则那么
            if(child+1 < len && elem[child] > elem[child+1]) {
                child = child+1;
            }
            //走完上述if语句，在child下标一定保存的是左右两个孩子最小值的下标
            if(elem[child] < elem[parent]) {
                //交换
                swap(child,parent);
                parent = child;
                child = 2*parent+1;
            }else {
                break;
            }
        }
    }
    private void swap(int i,int j) {
        int tmp = elem[i];
        elem[i] = elem[j];
        elem[j] = tmp;
    }

在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。

时间复杂度分析：最坏的情况即图示的情况，从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度，即时间复杂度为O(log2n)。

2.3.2 堆的创建

对于普通的序列{ 1,5,3,8,7,6 }，即根节点的左右子树不满足堆的特性，又该如何调整呢？

java 复制代码

public static void createHeap(int[] array) {
	// 找倒数第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点，遇到一个节点，应用向下调整
	int root = ((array.length-1-1)>>1);//int root = ((array.length-1-1)/2);
	for (; root >= 0; root--) {
		shiftDown(array, root);
	}
}

2.3.3 建堆的时间复杂度

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)：

因此：建堆的时间复杂度为O(N)

2.4 堆的插入与删除

2.4.1 插入

堆的插入总共需要两个步骤：

先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

java 复制代码

public void shiftUp(int child) {
        // 找到child的双亲
        int parent = (child - 1) / 2;
        while (child > 0) {
            // 如果双亲比孩子小，parent满足堆的性质，调整结束
            if (elem[parent] < elem[child]) {
                break;
            }
            else{
                // 将双亲与孩子节点进行交换
                int t = elem[parent];
                elem[parent] = elem[child];
                elem[child] = t;
                // 大的元素向下移动，可能到值子树不满足对的性质，因此需要继续向上调增
                child = parent;
                parent = (child - 1) / 2;
            }
        }
    }

2.4.2 删除

堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：

将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
将堆中有效数据个数减少一个
对堆顶元素进行向下调整

3. 常用接口介绍

3.1 PriorityQueue的特性

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的。

关于PriorityQueue的使用要注意：

使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：import java.util.PriorityQueue;
PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出ClassCastException异常
不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
插入和删除元素的时间复杂度为O(log2N)
PriorityQueue底层使用了堆数据结构
PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素

3.2 常用接口

优先级队列的构造

构造器	功能介绍
PriorityQueue()	创建一个空的优先级队列，默认容量是11
PriorityQueue(intinitialCapacity)	创建一个初始容量为initialCapacity的优先级队列，注意：initialCapacity不能小于1，否则会抛IllegalArgumentException异常
PriorityQueue(Collection<?extends E> c)	用一个集合来创建优先级队列

上述方法的实现：

java 复制代码

static void TestPriorityQueue(){
	// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
	PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
	// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
	PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);
	ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
	list.add(4);
	list.add(3);
	list.add(2);
	list.add(1);
	// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
	PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
	System.out.println(q3.size());//4
	System.out.println(q3.peek());//1
}

插入/删除/获取优先级最高的元素

函数名	功能介绍
boolean offer(E e)	插入元素e，插入成功返回true，如果e对象为空，抛出NullPointerException异常，时
间复杂度：O(log2N) ，注意：空间不够时候会进行扩容
E peek()	获取优先级最高的元素，如果优先级队列为空，返回null
E poll()	移除优先级最高的元素并返回，如果优先级队列为空，返回null
int size()	获取有效元素的个数
void clear()	清空
boolean isEmpty()	检测优先级队列是否为空，空返回true

上述功能的实现：

java 复制代码

static void TestPriorityQueue2(){
	int[] arr = {4,1,9,2,8,0,7,3,6,5};
	// 一般在创建优先级队列对象时，如果知道元素个数，建议就直接将底层容量给好
	// 否则在插入时需要不多的扩容
	// 扩容机制：开辟更大的空间，拷贝元素，这样效率会比较低
	PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(arr.length);
	for (int e: arr) {
		q.offer(e);
	}
	System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数 10
	System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素 0
	// 从优先级队列中删除两个元素，再次获取优先级最高的元素
	q.poll();
	q.poll();
	System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数 8
	System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素 2
	q.offer(0);
	System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素 0
	// 将优先级队列中的有效元素删除掉，检测其是否为空
	q.clear();
	if(q.isEmpty()){
		System.out.println("优先级队列已经为空!!!");
	}else{
		System.out.println("优先级队列不为空");
	}
}

PriorityQueue的扩容方式：

java 复制代码

private static final int MAX_ARRAY_SIZE = Integer.MAX_VALUE - 8;
private void grow(int minCapacity) {
	int oldCapacity = queue.length;
	// Double size if small; else grow by 50%
	int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?(oldCapacity + 2) :(oldCapacity >> 1));
	// overflow-conscious code
	if (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)
	newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);
	queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity);
}
private static int hugeCapacity(int minCapacity) {
	if (minCapacity < 0) // overflow
		throw new OutOfMemoryError();
	return (minCapacity > MAX_ARRAY_SIZE) ?Integer.MAX_VALUE :MAX_ARRAY_SIZE;
}

优先级队列的扩容说明：

如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的
如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的
如果容量超过MAX_ARRAY_SIZE，按照MAX_ARRAY_SIZE来进行扩容