【数据结构】优先级队列

小胡_不糊涂2023-10-26 9:29

⭐ 作者：小胡_不糊涂

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📀 收录专栏：浅谈数据结构

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PriorityQueue

  • [1. 什么是优先级队列](#1. 什么是优先级队列)
  • [2. 模拟实现](#2. 模拟实现)
    • [2.1 堆](#2.1 堆)
    • [2.2 堆的存储方式](#2.2 堆的存储方式)
    • [2.3 堆的创建](#2.3 堆的创建)
      • [2.3.1 向下调整](#2.3.1 向下调整)
      • [2.3.2 堆的创建](#2.3.2 堆的创建)
      • [2.3.3 建堆的时间复杂度](#2.3.3 建堆的时间复杂度)
    • [2.4 堆的插入与删除](#2.4 堆的插入与删除)
      • [2.4.1 插入](#2.4.1 插入)
      • [2.4.2 删除](#2.4.2 删除)
  • [3. 常用接口介绍](#3. 常用接口介绍)
    • [3.1 PriorityQueue的特性](#3.1 PriorityQueue的特性)
    • [3.2 常用接口](#3.2 常用接口)

1. 什么是优先级队列

首先，我们知道队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列。

该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话。

在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象 ，一个是添加新的对象 。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

2. 模拟实现

JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

2.1 堆

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，...，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2...，则称为小堆(或大堆)。

将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

堆的性质：

  • 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
  • 堆总是一棵完全二叉树。

2.2 堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储。

对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

将元素存储到数组中后，可以根据二叉树的性质对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：

  • 如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2--向下取整
  • 如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
  • 如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

2.3 堆的创建

2.3.1 向下调整

对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成堆呢？

仔细观察上图后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。

向下调整过程(以小堆为例)：

  1. 让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)
  2. 如果parent的左孩子存在，即:child < size，进行以下操作，直到parent的左孩子不存在
  • parent右孩子如果存在，找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标记
  • 将parent与较小的孩子child比较，如果：parent小于较小的孩子child，调整结束；否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1；然后继续第2步。


代码实现：

java 复制代码 
private void shiftDown(int parent,int len) {
        int child = 2*parent+1;
        //至少有左孩子：
        while (child < len) {
            //左孩子和右孩子比较大小，如果右孩子的值小，则那么
            if(child+1 < len && elem[child] > elem[child+1]) {
                child = child+1;
            }
            //走完上述if语句，在child下标一定保存的是左右两个孩子最小值的下标
            if(elem[child] < elem[parent]) {
                //交换
                swap(child,parent);
                parent = child;
                child = 2*parent+1;
            }else {
                break;
            }
        }
    }
    private void swap(int i,int j) {
        int tmp = elem[i];
        elem[i] = elem[j];
        elem[j] = tmp;
    }

在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。

时间复杂度分析：最坏的情况即图示的情况，从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度，即时间复杂度为O(log2n)。

2.3.2 堆的创建

对于普通的序列{ 1,5,3,8,7,6 }，即根节点的左右子树不满足堆的特性，又该如何调整呢？

java 复制代码 
public static void createHeap(int[] array) {
	// 找倒数第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点，遇到一个节点，应用向下调整
	int root = ((array.length-1-1)>>1);//int root = ((array.length-1-1)/2);
	for (; root >= 0; root--) {
		shiftDown(array, root);
	}
}

2.3.3 建堆的时间复杂度

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)：

因此：建堆的时间复杂度为O(N)

2.4 堆的插入与删除

2.4.1 插入

堆的插入总共需要两个步骤：

  1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
  2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质
java 复制代码 
public void shiftUp(int child) {
        // 找到child的双亲
        int parent = (child - 1) / 2;
        while (child > 0) {
            // 如果双亲比孩子小，parent满足堆的性质，调整结束
            if (elem[parent] < elem[child]) {
                break;
            }
            else{
                // 将双亲与孩子节点进行交换
                int t = elem[parent];
                elem[parent] = elem[child];
                elem[child] = t;
                // 大的元素向下移动，可能到值子树不满足对的性质，因此需要继续向上调增
                child = parent;
                parent = (child - 1) / 2;
            }
        }
    }

2.4.2 删除

堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：

  1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
  2. 将堆中有效数据个数减少一个
  3. 对堆顶元素进行向下调整

3. 常用接口介绍

3.1 PriorityQueue的特性

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的。

关于PriorityQueue的使用要注意：

  1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：import java.util.PriorityQueue;
  2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出ClassCastException异常
  3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
  4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
  5. 插入和删除元素的时间复杂度为O(log2N)
  6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构
  7. PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素

3.2 常用接口

  1. 优先级队列的构造
构造器 功能介绍
PriorityQueue() 创建一个空的优先级队列，默认容量是11
PriorityQueue(intinitialCapacity) 创建一个初始容量为initialCapacity的优先级队列，注意：initialCapacity不能小于1，否则会抛IllegalArgumentException异常
PriorityQueue(Collection<?extends E> c) 用一个集合来创建优先级队列

上述方法的实现：

java 复制代码 
static void TestPriorityQueue(){
	// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
	PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
	// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
	PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);
	ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
	list.add(4);
	list.add(3);
	list.add(2);
	list.add(1);
	// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
	PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
	System.out.println(q3.size());//4
	System.out.println(q3.peek());//1
}
  1. 插入/删除/获取优先级最高的元素
函数名 功能介绍
boolean offer(E e) 插入元素e，插入成功返回true，如果e对象为空，抛出NullPointerException异常，时
间复杂度：O(log2N) ，注意：空间不够时候会进行扩容
E peek() 获取优先级最高的元素，如果优先级队列为空，返回null
E poll() 移除优先级最高的元素并返回，如果优先级队列为空，返回null
int size() 获取有效元素的个数
void clear() 清空
boolean isEmpty() 检测优先级队列是否为空，空返回true

上述功能的实现：

java 复制代码 
static void TestPriorityQueue2(){
	int[] arr = {4,1,9,2,8,0,7,3,6,5};
	// 一般在创建优先级队列对象时，如果知道元素个数，建议就直接将底层容量给好
	// 否则在插入时需要不多的扩容
	// 扩容机制：开辟更大的空间，拷贝元素，这样效率会比较低
	PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(arr.length);
	for (int e: arr) {
		q.offer(e);
	}
	System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数 10
	System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素 0
	// 从优先级队列中删除两个元素，再次获取优先级最高的元素
	q.poll();
	q.poll();
	System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数 8
	System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素 2
	q.offer(0);
	System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素 0
	// 将优先级队列中的有效元素删除掉，检测其是否为空
	q.clear();
	if(q.isEmpty()){
		System.out.println("优先级队列已经为空!!!");
	}else{
		System.out.println("优先级队列不为空");
	}
}

PriorityQueue的扩容方式：

java 复制代码 
private static final int MAX_ARRAY_SIZE = Integer.MAX_VALUE - 8;
private void grow(int minCapacity) {
	int oldCapacity = queue.length;
	// Double size if small; else grow by 50%
	int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?(oldCapacity + 2) :(oldCapacity >> 1));
	// overflow-conscious code
	if (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)
	newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);
	queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity);
}
private static int hugeCapacity(int minCapacity) {
	if (minCapacity < 0) // overflow
		throw new OutOfMemoryError();
	return (minCapacity > MAX_ARRAY_SIZE) ?Integer.MAX_VALUE :MAX_ARRAY_SIZE;
}

优先级队列的扩容说明：

  • 如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的
  • 如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的
  • 如果容量超过MAX_ARRAY_SIZE，按照MAX_ARRAY_SIZE来进行扩容
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