[USACO2012-Mar-Silver] Flowerpot 题解(单调队列 c++)

[USACO12MAR] Flowerpot S题解(单调队列 c++)

题目链接:[USACO2012-Mar-Silver] Flowerpot

题意:

  • 给你n个点,每个点有对应的x,y
  • 确认是否存在两个点,在 y 1 , y 2 y_1,y_2 y1,y2满足要求的情况下,输出最小的 ∣ x 2 − x 1 ∣ \lvert x_2 - x_1 \rvert ∣x2−x1∣

思路:

  • 如果暴力的话,我们就考虑对于每一个点,寻找其对应的 ∣ y 1 − y 2 ∣ > = D \lvert y_1-y_2 \rvert >= D ∣y1−y2∣>=D 的所有点,然后找最小的 ∣ x 2 − x 1 ∣ \lvert x_2 - x_1 \rvert ∣x2−x1∣
cpp 复制代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <deque>
#include <algorithm>

using namespace std;

int ans = 0x3f3f3f3f;

int main() {
    int n, d;
    cin >> n >> d;
    vector<vector<int>> v(n, vector<int>(2));
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        cin >> v[i][0] >> v[i][1];
    sort(v.begin(), v.end());
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
        for (int j = i + 1; j < n; j ++) {
            if (v[j][1] - v[i][1] >= d)
                ans = min(ans, v[j][0] - v[i][0]);
        }
    }
    if (ans == 0x3f3f3f3f)
        cout << -1;
    else
        cout << ans;
    return 0;
}
  • 暴力的时间复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。
  • 不如我们这样想:首先把这些点按x坐标进行排序,令 l l l在这些点中进行遍历,对于每一个 l ∈ ( 1 , n ) l \in (1,n) l∈(1,n)我们都可以求出最小的 r r r,使得刚好在 [ l , r ] [l,r] [l,r]区间内恰好存在 ∣ y 1 − y 2 ∣ > = D \lvert y_1-y_2 \rvert >= D ∣y1−y2∣>=D的情况(区间 [ l , r − 1 ] [l,r-1] [l,r−1]就不存在)
  • 这样问题就成了一个大小不固定的滑动窗口问题。我们使用队列q1的头结点存储从a[l].x开始y最大的值,q2存储最小值。
  • q1为例,若a[i+1]>a[i]a[i]没意义的。因为当r=i时还没有满足 ∣ y 1 − y 2 ∣ > = D \lvert y_1-y_2 \rvert >= D ∣y1−y2∣>=D。若 y_{i+1}-y_j \>= D(j\= D(j\>i+1) , 我们求最小的 ,我们求最小的 ,我们求最小的\\lvert x_2 - x_1 \\rvert,所以当a[i+1]在时,a[i]永无出头之日
  • 我们通过这种方式,遍历出每一个l时[l,r]中符合条件的 ∣ x 2 − x 1 ∣ \lvert x_2 - x_1 \rvert ∣x2−x1∣
代码如下
cpp 复制代码
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 1e6 + 10;

PII a[N];

// q1维护最大值(递减)  q中存储序号 
int q1[N], q2[N];
int h1 = 1, h2 = 1, t1, t2;
int ans = 0x3f3f3f3f;

int main() {
	int n, d;
	cin >> n >> d;
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		cin >> a[i].first >> a[i].second;
	sort(a + 1, a + 1 + n);
	
	for (int l = 1, r = 0; l <= n; l ++) {
		while (h1 <= t1 && q1[h1] < l)		h1 ++;
		while (h2 <= t2 && q2[h2] < l)		h2 ++;
		
		while (a[q1[h1]].second - a[q2[h2]].second < d && r < n) {
			r ++;
			while (h1 <= t1 && a[q1[t1]].second < a[r].second)		t1 --;
			q1[++ t1] = r;
			while (h2 <= t2 && a[q2[t2]].second > a[r].second)		t2 --;
			q2[++ t2] = r;	
		}
		
		if (a[q1[h1]].second - a[q2[h2]].second >= d)
			ans = min(ans, abs(a[q1[h1]].first - a[q2[h2]].first));
	
	}
    if (ans == 0x3f3f3f3f)
        cout << -1;
    else
        cout << ans;
	return 0;
}

这道题想了很长时间,如有讲的不清楚的地方,恳请大家批评指正

相关推荐
用户40315986396631 分钟前
ARP 缓存与报文转发模拟
java·算法
nbsaas-boot17 分钟前
Go语言生态成熟度分析:为何Go还无法像Java那样实现注解式框架?
java·开发语言·golang
hi0_620 分钟前
03 数组 VS 链表
java·数据结构·c++·笔记·算法·链表
aPurpleBerry20 分钟前
hot100 hot75 栈、队列题目思路
javascript·算法
xiaocainiao88127 分钟前
Python 实战:构建可扩展的命令行插件引擎
开发语言·python
碧海蓝天20221 小时前
C++法则21:避免将#include放在命名空间内部。
开发语言·c++
兮动人1 小时前
Java应用全链路故障排查实战指南:从系统资源到JVM深度诊断
java·开发语言·jvm
R-sz1 小时前
导出word并且插入图片
开发语言·c#·word
CodeWithMe1 小时前
【读书笔记】《C++ Software Design》第一章《The Art of Software Design》
开发语言·c++
脑袋大大的1 小时前
判断当前是否为钉钉环境
开发语言·前端·javascript·钉钉·企业应用开发