今天分享的内容是一道 2014 年的考研算法题,问题不难,考察的是二叉树的遍历。
题目:二叉树的带权路径长度 WPL 是二叉树中所有叶节点的带权路径长度之和,给一个二叉树 T,采用二叉链表存储,求 T 的 WPL
带权路径长度就是叶子的权重乘以叶子的路径长度。假设从 root 到叶子的路径长度是 4,叶子的权重是 5,那么叶子的带权路径长度就是 20
WPL 即求所有的叶子的带权路径长度
准备数据
javascript
const data = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];
class Node {
constructor(value, weight = value) {
this.value = value;
this.weight = weight;
this.left = null;
this.right = null;
}
}
const generateWeightTree = (data, index) => {
if (!data[index]) return null;
const temp = new Node(data[index]);
temp.left = generateWeightTree(data, index * 2);
temp.right = generateWeightTree(data, index * 2 + 1);
return temp;
};
const tree = generateWeightTree(data, 1);
上面代码准备了一个二叉树,为了方便,将每个二叉树的叶子的权重设成了和叶子值相同
计算二叉树的 WPL
javascript
const getWeight = (tree, deep = 0) => {
if (!tree) return 0;
if (!tree.left && !tree.right) return deep * tree.weight;
const lwpl = getWeight(tree.left, deep + 1);
const rwpl = getWeight(tree.right, deep + 1);
return lwpl + rwpl;
};
上面代码采用前序遍历的过层,计算带权路径。大致思想是当前节点的带权路径,是左右子树的带权路径之和
过程:
- 先判断 tree 是否为空,如果为空,就直接返回 0。为了处理左子树或者右子树为空的情况
- 然后判断当前节点是否为叶子,如果是叶子,直接返回叶子的带权路径
- 如果不是叶子,就计算左右子树的带权路径,将其相加并返回
测试代码:
javascript
const data2 = [0,1];
const tree2 = generateWeightTree(data2, 1);
console.log(getWeight(tree2)); // 0
测试用小树来测试更方便,按照代码,tree2 只有一个节点,路径长度为 0, 所以带权路径长度为 0;输出结果正确
javascript
const data3 = [0,1,2,3];
const tree3 = generateWeightTree(data3, 1);
console.log(getWeight(tree3)); // 5
按照代码,tree3 有三个节点,分别是 1,2,3;节点 2
和 节点 3
是 节点 1
的左右子树,像下面这样,显然 WPL 是 5。
1
/ \
2 3
代码没问题,测试完成
看看最开始生成的树的WPL
js
console.log(getWeight(tree)); // 107
总结:
这篇文章分享了如何计算二叉树的 WPL 的 JS 代码实现。问题不难,关键在于如何前序遍历二叉树,还有如何在遍历的过程中,记录叶子的深度。代码采用了递归方式,也很容易理解
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