力扣42.接雨水（java，暴力法、前缀和解法）

Problem: 42. 接雨水

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思路
解题方法
复杂度
Code

思路

要能接住雨水，感性的认知就是要形成一个"下凹区域"，则此时我们就要比较当前柱子和其左右柱子高度的关系，易得一个关键的式子：当前小区域的积水 = min（当前柱子左侧最高柱子高度，当前柱子右侧最高柱子高度） - 当前柱子高度 ；但我们也应当注意按上式得出的结果当前小区域的积水可能为负值 ，因为当前柱子的高度可能大于min（当前柱子左侧最高柱子高度，当前柱子右侧最高柱子高度），实际情况也就是无法形成一个接住水的区域，则我们将其设置为0。

解题方法

1.暴力法：一遍遍历，每次寻找当前柱子左、右侧的最高柱子，再将min（当前柱子左侧最高柱子高度，当前柱子右侧最高柱子高度） - 当前柱子高度 加到结果上（注意若其结果为正则直接加，为负置为0）

2.前缀和：先通过遍历每次记录当前柱子及其左侧的最高值 和当前柱子及其右侧柱子的最高值 ，再将min（当前柱子及其左侧的最高值，当前柱子及其右侧柱子的最高值）-当前柱子的高度值 加到结果上（注意此时由于在记录当前柱子及其左侧的最高值 和当前柱子及其右侧柱子的最高值 的操作中已经记录了当前柱子的高度值，则最后再不用判断每次要加到结果上的值是否小于0）

复杂度

时间复杂度:

暴力法： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

前缀和： O ( n ) O(n) O(n)

空间复杂度:

暴力法： O ( 1 ) O(1) O(1)

前缀和： O ( n ) O(n) O(n)

Code

java 复制代码

class Solution {
    //暴力法
    //Time Complexity: O(N^2)
    //Space Complexity: O()
    public int trap(int[] height) {
        int res = 0;
        //从第2（）个柱子开始到倒数第二个
        for (int i = 1; i < height.length - 1; ++i) {
            //寻找当前左侧最高柱子
            int leftMax = 0;
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (height[j] > leftMax) {
                    leftMax = height[j];
                }
            }

            //寻找当前右侧最高柱子
            int rightMax = 0;
            for (int j = i + 1; j < height.length; ++j) {
                if (height[j] > rightMax) {
                    rightMax = height[j];
                }
            }
            //当前柱子两侧最高柱子的较低值
            //减去当前柱子的长度即为当前储水量
            //如果carry小于0，则为0
            int carry = Math.min(rightMax,leftMax) - height[i];
            if (carry < 0) carry = 0;
            res += carry;
        }
        return res;
    }
}

java 复制代码

class Solution {
    //前缀数组
    //Time Complexity: O(N)
    //Space Complexity: O(N)
    public int trap(int[] height) {
        int n = height.length;
        //前缀max
        int[] leftMax = new int[n];
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            //寻找当前左边（包括本身）的最大值
            leftMax[i] = Math.max(max,height[i]);
            max = leftMax[i];
        }

        //后缀max
        int[] rightMax = new int[n];
        max = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            //寻找当前右边边（包括本身）的最大值
            rightMax[i] = Math.max(max,height[i]);
            max = rightMax[i];
        }
        //计算柱子之上接到的雨水
        int res = 0;
        for (int i = 1; i < n - 1; ++i) {
            res += Math.min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
        }
        return res;
    }
}