力扣740. 删除并获得点数（动态规划）

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，你可以对它进行一些操作。

每次操作中，选择任意一个 nums[i] ，删除它并获得 nums[i] 的点数。之后，你必须删除所有等于 nums[i] - 1 和 nums[i] + 1 的元素。

开始你拥有 0 个点数。返回你能通过这些操作获得的最大点数。

示例 1：

复制代码

输入：nums = [3,4,2]
输出：6
解释：
删除 4 获得 4 个点数，因此 3 也被删除。
之后，删除 2 获得 2 个点数。总共获得 6 个点数。

示例 2：

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输入：nums = [2,2,3,3,3,4]
输出：9
解释：
删除 3 获得 3 个点数，接着要删除两个 2 和 4 。
之后，再次删除 3 获得 3 个点数，再次删除 3 获得 3 个点数。
总共获得 9 个点数。

提示：

1 <= nums.length <= 2 * 104
1 <= nums[i] <= 104

思路：

根据题目意思我们可以很容易得到，如果我们要选择删除x,那么我们会将所有的x+1和x-1的元素全部删掉并获得x点数，换句话说，我们选择不能同时同时获得x和x+1点数或者是x和x-1点数。因为，如果获得了x点数，x+1的元素与x-1的元素就已经全部不存在了，而如果有多个x,我们就可以获得这些x总和的点数。

我们可以用sum $x$ 表示元素x的总和点数。

那么这个题和打家劫舍就一样了，求不能选相邻元素的最大点数。

转化成为背包的思想--选或者不选

选x，就要加上所有x总和的点数，这个状态是由x-2转移过来的

不选x,那么上一个状态就是x-1

用f $x$ 表示在0--x里面选不相邻的值，获得的最大点数。

f $x$ =max(f $x-1$ ,f $x-2$ +sum $x$ )

代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int deleteAndEarn(vector<int>& nums) {
        int len=nums.size();
        int max_v=0;//记录nums数组里最大的数，也就是数组sum的下标范围
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(nums[i]>max_v){
                max_v=nums[i];
            }
        }
        vector<int> sum(max_v+10,0);
        for(int i=0;i<len;i++){
            sum[nums[i]]+=nums[i];//sum[nums[i]]表示值为nums[i]的总和
        }
        vector<int> f(max_v+1,0);
        
        f[0]=sum[0];
        f[1]=max(sum[1],sum[0]);
        for(int i=2;i<=max_v;i++){
            f[i]=max(f[i-1],f[i-2]+sum[i]);
        }
        return f[max_v];
    }
};