day52【子序列】300.最长递归子序列 674.最长连续递增序列 718.最长重复子数组

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300.最长递增子序列

  • 题目链接:力扣链接

  • 讲解链接:代码随想录链接

  • 题意:给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。

    子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

      示例 1:
      输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
      输出:4
      解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。
      
      示例 2:
      输入:nums = [0,1,0,3,2,3]
      输出:4
      
      示例 3:
      输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7]
      输出:1
    
  • 思路:

    • 当前下标i的递增子序列长度,和i之前的下标j的子序列长度有关系。
  • 动规五部曲

    dp[i]:表示i之前的包括i的,以nums[i]为尾的最长递增子序列的长度

    递归公式:下标i的最长升序子序列长度等于下标j从0到i-1各个位置的最长升序子序列+1的最大值,也就是下标i之前的,即到i-1的最长升序子序列长度+下标i本身(+1)的长度。前提条件是,nums[i]>nums[j], 才会触发递归公式,这样才符合升序。dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);

    初始化:每个以nums[i]为结尾的子序列的长度最短都是它自己本身,也就是1,所以要把dp数组都初始化为1.

    遍历顺序:内外两层遍历都是正序遍历即可

    最后返回的结果:不是dp[nums.length-1],应为最后一个元素不一定是在最长子序列里面的,所以最后返回的结果应该去遍历每一个dp[i]找到最大的dp[i]来返回。

java 复制代码
class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        //最小的结果就是1
        int result = 1;
        //把dp数组都初始化为1;
        Arrays.fill(dp, 1);
        for(int i = 0; i < dp.length; i++) {
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                if(nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[j]+1, dp[i]);
                }
            }
            //找到最长的dp[i]作为结果。
            result = Math.max(result, dp[i]);
        }
        return result;
    }
}

674.最长连续递增序列

  • 题目链接:力扣链接

  • 讲解链接:代码随想录讲解

  • 题意:给定一个未经排序的整数数组,找到最长且 连续递增的子序列,并返回该序列的长度。

    连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r(l < r)确定,如果对于每个 l <= i < r,都有 nums[i] < nums[i + 1] ,那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

      示例 1:
      输入:nums = [1,3,5,4,7]
      输出:3
      解释:最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
      尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的,因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。 
      
      示例 2:
      输入:nums = [2,2,2,2,2]
      输出:1
      解释:最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
    
  • 思路:不同的是求连续递增的最长子序列的长度,这样的话i和i-1比较就行了,而不用引入j,让j在0到i-1中遍历得到最长的。

java 复制代码
class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        //dp[i]代表以下标i为结尾的连续递增的子序列长度
        int[] dp = new int[nums.length];
        //初始化,dp[i]最少都应为1
        Arrays.fill(dp, 1);
        int res = 1;
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            //本题求连续增序列,所以就和i-1比较就行了,没必要和j比较,j是从0到i-1遍历。只要i比i-1大,那么最长的长度就得+1,如此一直遍历。     
            if(nums[i] > nums[i-1]) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i-1]+1);
            }
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;

    }
}

718.最长重复子数组

  • 题目链接:力扣链接

  • 讲解链接:代码随想录讲解

  • 题意:给两个整数数组 nums1 和 nums2 ,返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

      示例 1:
      输入:nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
      输出:3
      解释:长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。
      
      示例 2:
      输入:nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
      输出:5
    
  • dp数组的含义

    二维dp数组来表示两个数组的状态

    dp[i][j] 表示第一个数组到i-1为结尾,第二个数组到j-1为结尾的两个数组的最长重复子数组的长度。

    为什么要以i-1和j-1为结尾,而不是以i和j为结尾呢?

    因为如果是以i和j为结尾的话,在初始化时,就要对比nums1[0]和nums2的所有元素是否相等,以此来初始化nums[0][j]这一行,同理也要用相同的方法初始化nums[i][0]这一列。

  • 递推公式

    当nums1[i-1] == nums2[j-1]时(因为dp数组的定义是表示以i-1和j-1为结尾的,所以这里比较的是i-1和j-1的值相等,这是符合dp数组含义的),dp[i][j]需要加1,dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1,在[i-1][j-1]的基础上做加1,需要同时回退,然后在此基础上做+1的操作。

  • 初始化

    根据dp数组的定义,i和j为0时,dp数组表示以-1为结尾的,这是没有意义的,所以初始化为0,重复的长度如果有了就从0开始往上加,这样才正确。因为遍历时会把后面的初始值覆盖,所以其他初始值为多少都可以,但为方便统一设置为0.

    dp[i][0] = 0

    dp[0][j] = 0

  • 遍历顺序

    要遍历两个数组,两层for循环。遍历dp数组,找到最大值返回。

java 复制代码
class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[][] dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1];
        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
            for(int j = 1; j<= nums2.length; j++) {
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1]) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+1);
                }
                res = Math.max(res, dp[i][j]);
            }
        }
        return res;
    }
}
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