(nice!!!)(LeetCode 每日一题) 1277. 统计全为 1 的正方形子矩阵 (动态规划)

岁忧2025-08-22 17:24

题目：1277. 统计全为 1 的正方形子矩阵

思路：动态规划dp，时间复杂度0(nm)。

考虑每个点，作为正方形的右下角的情况，有多少个正方形。这就需要知道最大可能的正方形长度，假设点(x,y)的最大可能的正方形长度是a，那么就有a个。

而如何找到最大的长度，其实可以由(x-1,y)、(x-1,y-1)、(x,y-1)这三个点的最大长度推出，其实就是三者的最大长度的最小值+1，即：v $i+1$ $j+1$ =min({v $i$ $j$ ,v $i+1$ $j$ ,v $i$ $j+1$ })+1。这里用到的就是动态规划

大神的思路

C++版本：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int countSquares(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n=matrix.size(),m=matrix[0].size();
        
        vector<vector<int>> v(n+1,vector<int>(m+1,0));
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                if(matrix[i][j]==1){
                    v[i+1][j+1]=min({v[i][j],v[i+1][j],v[i][j+1]})+1;
                    ans+=v[i+1][j+1];
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

JAVA版本：

java 复制代码

class Solution {
    public int countSquares(int[][] matrix) {
        int n=matrix.length,m=matrix[0].length;
        int[][] v=new int[n+1][m+1];
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                if(matrix[i][j]==1){
                    v[i+1][j+1]=Math.min(Math.min(v[i][j],v[i+1][j]),v[i][j+1])+1;
                    ans+=v[i+1][j+1];
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

GO版本：

go 复制代码

func countSquares(matrix [][]int) int {
    n,m:=len(matrix),len(matrix[0])
    v:=make([][]int,n+1)
    for i:=range v {
        v[i]=make([]int,m+1)
    }
    ans:=0
    for i:=0;i<n;i++ {
        for j:=0;j<m;j++ {
            if matrix[i][j]==1 {
                v[i+1][j+1]=min(min(v[i][j],v[i+1][j]),v[i][j+1])+1
                ans+=v[i+1][j+1]
            }
        }
    }
    return ans

}