Day 50 动态规划 part16

Day 50 动态规划 part16

• 解题理解
• • 583
  • 72

2道题目
583. 两个字符串的删除操作
72. 编辑距离

解题理解

583

dpij：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。

当word1i - 1 与 word2j - 1相同的时候，dpij = dpi - 1j - 1;

当word1i - 1 与 word2j - 1不相同的时候，有三种情况：

情况一：删word1i - 1，最少操作次数为dpi - 1j + 1

情况二：删word2j - 1，最少操作次数为dpij - 1 + 1

情况三：同时删word1i - 1和word2j - 1，操作的最少次数为dpi - 1j - 1 + 2

那最后当然是取最小值，所以当word1i - 1 与 word2j - 1不相同的时候，递推公式：dpij = min({dpi - 1j - 1 + 2, dpi - 1j + 1, dpij - 1 + 1});

因为 dpij - 1 + 1 = dpi - 1j - 1 + 2，所以递推公式可简化为：dpij = min(dpi - 1j + 1, dpij - 1 + 1);

这里可能不少录友有点迷糊，从字面上理解 就是 当 同时删word1i - 1和word2j - 1，dpij-1 本来就不考虑 word2j - 1了，那么我在删 word1i - 1，是不是就达到两个元素都删除的效果，即 dpij-1 + 1。

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        l1 = len(word1)
        l2 = len(word2)
        dp = [[0] * (l2 + 1) for _ in range(l1 + 1)]
        for i in range(l2 + 1):
            dp[0][i] = i
        for i in range(l1 + 1):
            dp[i][0] = i
        for i in range(1, l1 + 1):
            for j in range(1, l2 + 1):
                if word1[i - 1] == word2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i][j - 1] + 1, dp[i - 1][j] + 1, dp[i - 1][j - 1] + 2)
        return dp[-1][-1]

72

dpij 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dpij。

if (word1i - 1 == word2j - 1) 那么说明不用任何编辑，dpij 就应该是 dpi - 1j - 1，即dpij = dpi - 1j - 1;

if (word1i - 1 != word2j - 1)：

操作一：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。

即 dpij = dpi - 1j + 1;

操作二：word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。

即 dpij = dpij - 1 + 1;

word2添加一个元素，相当于word1删除一个元素，例如 word1 = "ad" ，word2 = "a"，word1删除元素'd' 和 word2添加一个元素'd'，变成word1="a", word2="ad"， 最终的操作数是一样！

操作三：替换元素，word1替换word1i - 1，使其与word2j - 1相同，此时不用增删加元素。

可以回顾一下，if (word1i - 1 == word2j - 1)的时候我们的操作 是 dpij = dpi - 1j - 1 对吧。

那么只需要一次替换的操作，就可以让 word1i - 1 和 word2j - 1 相同。

所以 dpij = dpi - 1j - 1 + 1;

综上，当 if (word1i - 1 != word2j - 1) 时取最小的，即：dpij = min({dpi - 1j - 1, dpi - 1j, dpij - 1}) + 1;

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        l1 = len(word1)
        l2 = len(word2)
        dp = [[0] * (l2 + 1) for _ in range(l1 + 1)]
        for i in range(l2 + 1):
            dp[0][i] = i
        for i in range(l1 + 1):
            dp[i][0] = i 
        for i in range(1, l1 + 1):
            for j in range(1, l2 + 1):
                if word1[i - 1] == word2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + 1
        return dp[-1][-1]