题目描述：
[蓝桥杯 2022 省 A] 选数异或
题目描述
给定一个长度为 n n n 的数列 A 1 , A 2 , ⋯ , A n A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{n} A1,A2,⋯,An 和一个非负整数 x x x, 给定 m m m 次查询, 每次询问能否从某个区间 [ l , r ] [l, r] [l,r] 中选择两个数使得他们的异或等于 x x x 。
输入格式
输入的第一行包含三个整数 n , m , x n, m, x n,m,x 。
第二行包含 n n n 个整数 A 1 , A 2 , ⋯ , A n A_{1}, A_{2}, \cdots, A_{n} A1,A2,⋯,An。
接下来 m m m 行，每行包含两个整数 l i , r i l_{i}, r_{i} li,ri 表示询问区间 [ l i , r i ] \left[l_{i}, r_{i}\right] [li,ri] 。
输出格式
对于每个询问, 如果该区间内存在两个数的异或为 x x x 则输出 yes, 否则输出 no。
样例 #1
样例输入 #1
4 4 1
1 2 3 4
1 4
1 2
2 3
3 3
样例输出 #1
yes
no
yes
no
提示
【样例说明】
显然整个数列中只有 2,3 的异或为 1 。
【评测用例规模与约定】
对于 20 % 20 \% 20% 的评测用例, 1 ≤ n , m ≤ 100 1 \leq n, m \leq 100 1≤n,m≤100;
对于 40 % 40 \% 40% 的评测用例, 1 ≤ n , m ≤ 1000 1 \leq n, m \leq 1000 1≤n,m≤1000;
对于所有评测用例, 1 ≤ n , m ≤ 1 0 5 , 0 ≤ x < 2 20 , 1 ≤ l i ≤ r i ≤ n 1 \leq n, m \leq 10^5,0 \leq x<2^{20}, 1 \leq l_{i} \leq r_{i} \leq n 1≤n,m≤105,0≤x<220,1≤li≤ri≤n ， 0 ≤ A i < 2 20 0 \leq A_{i}<2^{20} 0≤Ai<220 。
蓝桥杯 2022 省赛 A 组 D 题。
分析：
对于异或，我们有如下性质：
a x o r b = c − > a x o r c = b a\ xor\ b=c->a\ xor\ c=b a xor b=c−>a xor c=b
于是问题就转化成：
∃ i ∈ [ l , r ] , ∃ j ∈ [ l , r ] \exists i\in[l,r],\exists j\in[l,r] ∃i∈[l,r],∃j∈[l,r]，有 a [ j ] = a [ i ] x o r x a[j]=a[i]\ xor\ x a[j]=a[i] xor x
对于每一个 i i i，我们如何寻找合法的 j j j呢？
对于一个 i i i，如果他有若干个合法的j，我们显然只要找到最近的那个j就可以了。
我们用一个数组 L a [ i ] La[i] La[i]表示数字 i i i上次出现的位置
那么对于位置 i i i，他最近的一个j的位置就是 L a [ a [ i ] x o r x ] La[a[i]\ xor\ x] La[a[i] xor x]
这样我们就找到了每个数字最近的合法数字的位置。
那么对于一个区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]，我们如何进行求解呢？
由于题目中的问题是问我们是否存在这样一对数字满足条件
也就是说这是一个存在性问题，只要存在一对合法的数字即可
就是说:
∃ i ∈ [ l , r ] , 有 L a [ i ] > = l \exists i\in[l,r],有La[i]>=l ∃i∈[l,r],有La[i]>=l
因此我们只需要对区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]之间所有的 L a [ i ] La[i] La[i]求一个最大值即可
线段树可以维护
Code
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
map < int , int > Now,La;
int n,m,k;
struct Tr{
int tr[4*N];
void Insert(int x,int l,int r,int po,int v){
if (l == r){
tr[x] = v; return;
}
int Mid = (l+r)>>1;
if (po <= Mid) Insert(x<<1,l,Mid,po,v);
else Insert(x<<1|1,Mid+1,r,po,v);
tr[x] = max(tr[x<<1],tr[x<<1|1]);
return ;
}
int Ask(int x,int l,int r,int L,int R){
if (L <= l && r <= R) return tr[x];
int Mid = l+r>>1;
int Max = 0;
if (L <= Mid) Max = max(Max,Ask(x<<1,l,Mid,L,R));
if (R > Mid) Max = max(Max,Ask(x<<1|1,Mid+1,r,L,R));
return Max;
}
}tr;
int a[N];
int main(){
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]);
for (int i = 1; i <= n; i++){
int x = 0;
if (Now.count(a[i]^k)) x = Now[a[i]^k];
Now[a[i]] = i;
tr.Insert(1,1,n,i,x);
}
for (int i = 1; i <= m; i++){
int l,r; scanf("%d %d",&l,&r);
int Max = tr.Ask(1,1,n,l,r);
if (Max >= l) printf("yes\n");
else printf("no\n");
}
return 0;
}