方阵行列式与转置矩阵

1.转置矩阵:格式规定:如果矩阵A为n阶方阵,那么A的T次方为矩阵A的转置矩阵,即将矩阵A的行与列互换。

2.转置矩阵的运算性质:

1.任何方阵的转置矩阵的转置矩阵为方阵自身。

2.多个矩阵的和的转置矩阵等于多个转置矩阵的和,

3.k倍矩阵A的转置矩阵为k倍的A的转置矩阵。

4.A乘B的转置矩阵等于B的转置矩阵乘A的转置矩阵。

3.转置矩阵与对称方阵

1.当一个矩阵的转置矩阵与原矩阵相等的时候,则称原矩阵为对称矩阵。

2.当一个矩阵的转置矩阵与原矩阵互为相反数的时候,则称原矩阵为反对称矩阵。

3.如何判断一个矩阵是否是对称矩阵还是反对称矩阵。

1.如果一个矩阵的元素关于主对角线对称,那么这个矩阵为对称矩阵。

2.如果一个矩阵的元素的绝对值关于主对角线对称,且关于对角线对称的元素符号相反,那么这个矩阵为反对称矩阵,且主对角线元素必须等于0。

4.方阵的行列式的性质:

1.一个方阵A的转置矩阵的行列式等于A的行列式的转置行列式等于A的行列式。

2.k倍方阵A的行列式等于k的n次方乘A的行列式,其中n为方阵n的阶数。

3.矩阵A乘矩阵B的行列式等于矩阵A的行列式乘矩阵B的行列式。

相关推荐
ZTLJQ9 分钟前
基于机器学习的三国时期诸葛亮北伐失败因素量化分析
人工智能·算法·机器学习
JohnFF31 分钟前
48. 旋转图像
数据结构·算法·leetcode
bbc12122631 分钟前
AT_abc306_b [ABC306B] Base 2
算法
生锈的键盘40 分钟前
推荐算法实践:movielens数据集
算法
董董灿是个攻城狮40 分钟前
Transformer 通关秘籍9:词向量的数值实际上是特征
算法
代码AC不AC1 小时前
【数据结构】队列
c语言·数据结构·学习·队列·深度讲解
林泽毅1 小时前
SwanLab x EasyR1:多模态LLM强化学习后训练组合拳,让模型进化更高效
算法·llm·强化学习
小林熬夜学编程1 小时前
【高并发内存池】第八弹---脱离new的定长内存池与多线程malloc测试
c语言·开发语言·数据结构·c++·算法·哈希算法
刚入门的大一新生1 小时前
归并排序延伸-非递归版本
算法·排序算法
独好紫罗兰1 小时前
洛谷题单3-P1980 [NOIP 2013 普及组] 计数问题-python-流程图重构
开发语言·python·算法