[蓝桥杯 2022 省 A] 推导部分和
题目描述
对于一个长度为 N N N 的整数数列 A 1 , A 2 , ⋯ A N A_{1}, A_{2}, \cdots A_{N} A1,A2,⋯AN，小蓝想知道下标 l l l 到 r r r 的部分和 ∑ i = l r A i = A l + A l + 1 + ⋯ + A r \sum\limits_{i=l}^{r}A_i=A_{l}+A_{l+1}+\cdots+A_{r} i=l∑rAi=Al+Al+1+⋯+Ar 是多少?
然而，小蓝并不知道数列中每个数的值是多少，他只知道它的 M M M 个部分和的值。其中第 i i i 个部分和是下标 l i l_{i} li 到 r i r_{i} ri 的部分和 ∑ j = l i r i = A l i + A l i + 1 + ⋯ + A r i \sum_{j=l_{i}}^{r_{i}}=A_{l_{i}}+A_{l_{i}+1}+\cdots+A_{r_{i}} ∑j=liri=Ali+Ali+1+⋯+Ari, 值是 S i S_{i} Si 。
输入格式
第一行包含 3 个整数 N 、 M N 、 M N、M 和 Q Q Q。分别代表数组长度、已知的部分和数量 和询问的部分和数量。
接下来 M M M 行，每行包含 3 3 3 个整数 l i , r i , S i l_{i}, r_{i}, S_{i} li,ri,Si。
接下来 Q Q Q 行，每行包含 2 2 2 个整数 l l l 和 r r r，代表一个小蓝想知道的部分和。
输出格式
对于每个询问, 输出一行包含一个整数表示答案。如果答案无法确定, 输出 UNKNOWN。
样例 #1
样例输入 #1
5 3 3
1 5 15
4 5 9
2 3 5
1 5
1 3
1 2
样例输出 #1
15
6
UNKNOWN
提示
对于 10 % 10 \% 10% 的评测用例, 1 ≤ N , M , Q ≤ 10 , − 100 ≤ S i ≤ 100 1 \leq N, M, Q \leq 10,-100 \leq S_{i} \leq 100 1≤N,M,Q≤10,−100≤Si≤100 。
对于 20 % 20 \% 20% 的评测用例, 1 ≤ N , M , Q ≤ 20 , − 1000 ≤ S i ≤ 1000 1 \leq N, M, Q \leq 20,-1000 \leq S_{i} \leq 1000 1≤N,M,Q≤20,−1000≤Si≤1000 。
对于 30 % 30 \% 30% 的评测用例, 1 ≤ N , M , Q ≤ 50 , − 10000 ≤ S i ≤ 10000 1 \leq N, M, Q \leq 50,-10000 \leq S_{i} \leq 10000 1≤N,M,Q≤50,−10000≤Si≤10000 。
对于 40 % 40 \% 40% 的评测用例, 1 ≤ N , M , Q ≤ 1000 , − 1 0 6 ≤ S i ≤ 1 0 6 1 \leq N, M, Q \leq 1000,-10^{6} \leq S_{i} \leq 10^{6} 1≤N,M,Q≤1000,−106≤Si≤106 。
对于 60 % 60 \% 60% 的评测用例, 1 ≤ N , M , Q ≤ 10000 , − 1 0 9 ≤ S i ≤ 1 0 9 1 \leq N, M, Q \leq 10000,-10^{9} \leq S_{i} \leq 10^{9} 1≤N,M,Q≤10000,−109≤Si≤109 。
对于所有评测用例, 1 ≤ N , M , Q ≤ 1 0 5 , − 1 0 12 ≤ S i ≤ 1 0 12 , 1 ≤ l i ≤ r i ≤ N 1 \leq N, M, Q \leq 10^{5},-10^{12} \leq S_{i} \leq 10^{12}, 1 \leq l_{i} \leq r_{i} \leq N 1≤N,M,Q≤105,−1012≤Si≤1012,1≤li≤ri≤N, 1 ≤ l ≤ r ≤ N 1 \leq l \leq r \leq N 1≤l≤r≤N 。数据保证没有矛盾。
蓝桥杯 2022 省赛 A 组 J 题。
分析：
居然是一道图论建模题。。
对于一个部分和的关系，利用前缀和的思想，我们可以理解为是：
s [ r ] − s [ l − 1 ] = v s[r]-s[l-1]=v s[r]−s[l−1]=v
其实类比差分约束的思想就是让 l − 1 l-1 l−1到 r r r之间连一条长度为v的边
( l − 1 , r , v ) , ( r , l − 1 , − v ) (l-1,r,v),(r,l-1,-v) (l−1,r,v),(r,l−1,−v)
建完边之后各个部分和之间的关系也就一目了然了
接下来我们只需要利用 D F S DFS DFS或者 B F S BFS BFS遍历这张图，用并查集将具有相同标准的前缀和放在一个块里（一个快里面的任何数都可以作为标准），在一个块里的任何两个数我们都能知道他们之间的部分和
Code
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 2e5+100;
int n,m,q;
int Hom[N],cnt = 0;
bool vi[N];
struct Node{
int y,Next,v;
}e[2*N];
int Linkk[N] , len;
int s[N];
int fa[N];
void Insert(int x,int y,int v){
e[++len] = (Node){y,Linkk[x],v};
Linkk[x] = len;
}
int Getfa(int x){
return fa[x] == x?x:fa[x] = Getfa(fa[x]);
}
void Dfs(int x,int vv){
vi[x] = 1;
s[x] = vv;
for (int i = Linkk[x]; i; i = e[i].Next){
int y = e[i].y;
if (vi[y]) continue;
fa[Getfa(y)] = Getfa(x);
Dfs(y,vv+e[i].v);
}
}
signed main(){
scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&q);
for (int i = 1,x,y,v; i <= m; i++)
cin>>x>>y>>v,Insert(x-1,y,v),Insert(y,x-1,-v);
for (int i = 0; i <= n; i++) fa[i] = i;
for (int i = 0; i <= n; i++)
if (!vi[i]) Dfs(i,0);
for (int i = 1; i <= q; i++){
int l,r;
cin>>l>>r;
if (Getfa(l-1)!=Getfa(r)) {cout<<"UNKNOWN"<<endl;continue;}
printf("%lld\n",s[r]-s[l-1]);
}
return 0;
}