算法通关村第十四关白银挑战——堆的经典算法题

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大家好,我是怒码少年小码。

今天开始进入新的篇章------堆!这里我默认了大家都知道堆的基本知识了,我们来看看关于堆的两道高频算法题吧。

数组中的第K个最大元素

LeetCode 215:给定整数数组 nums 和整数 k,请返回数组中第 k 个最大的元素。

示例:

  • 输入: [3,2,1,5,6,4], k = 2
  • 输出: 5

分析:本题的方法有三种:选择法、快速排序和堆查找

  1. 选择法

类似于冒泡排序,第一个排序找出第1大的元素,第二次排序找出第2大的元素,第k次排序找出第k大的元素。

  1. 快速排序:之前已经讲过
  2. 堆查找

利用堆解决这个问题:首先思考用最大堆还是最小堆?答:最小堆。

原因:构造一个k大小的最小堆,则这个堆里存放的就是前k大的元素,只有比堆顶这个堆中最小的元素大,才能进入堆中。最后这个堆顶就是第k大的元素。

记忆口诀:

  • 查找:找大用小,大的进;找小用大,小的进
  • 排序:升序用小,降序用大。

[3,2,3,1,2,4,5,1,5,6,2,3]k=4。为例。注意:只有当前遍历的元素,大于堆顶元素才会入堆,否则丢弃。

堆的代码纯手写会很复杂,在Java中可以使用优先队列实现。

在 Java 中,PriorityQueue 是一个实现了优先队列(Priority Queue)的类。是基于优先级的队列,元素按照一定的优先级顺序进行排序并存储。

java 复制代码
 public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
    //利用优先队列和最小堆完成
    if(k > nums.length){
        return -1;
    }
    int len = nums.length;
    //创建一个还有k个元素大小的最小堆
    PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>(k,(a,b)->a-b);
    for(int i =0 ; i<k ; i++){
        minHeap.add(nums[i]);
    }
    for(int i = k ; i <len ; i++){
        //获取,但是不拿出,因为还不确定是不是要换
        Integer topEle = minHeap.peek();
        //只要当前遍历的元素比堆顶元素大,堆顶弹出,当前遍历的放进去
        if(nums[i] > topEle){
          minHeap.poll();
          minHeap.offer(nums[i]);
        }
    }
    return minHeap.peek();
}

offer()方法的作用是将元素插入到优先队列中,并根据定义的优先级顺序进行排序,以便在后续的操作中能够按照优先级顺序提取元素。

合并 K 个升序链表

LeetCode 23:给你一个链表数组,每个链表都已经按升序排列。请你将所有链表合并到一个升序链表中,返回合并后的链表。

示例:

  • 输入:lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]
  • 输出:[1,1,2,3,4,4,5,6]
  • 解释:链表数组如下: [ 1->4->5, 1->3->4, 2->6 ] 将它们合并到一个有序链表中得到。 1->1->2->3->4->4->5->6

分析:每个队列都是从小到大排序的,每次都要找最小的元素,我们要用小顶堆,不同的是每次比较谁更小

堆合并的策略:不管几个链表,最终都是按照顺序来的。每次都将剩余节点的最小值加到输出链表尾部,然后进行堆调整,最后堆空的时候,合并完成。

java 复制代码
public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
    if(lists == null || lists.length == 0) return null;
//创建优先队列
    PriorityQueue<ListNode> q = new PriorityQueue<>(Comparator.comparing(node -> node.val));

    for(int i =0;i<lists.length;i++){
        if(lists[i] != null){
            q.add(lists[i]);
        }
    }

    ListNode dummy = new ListNode(0);
    ListNode tail = dummy;

    while(!q.isEmpty()){
        tail.next = q.poll();
        tail = tail.next;
        if(tail.next != null){
            q.add(tail.next);
        }
    }
    return dummy.next;
}

PriorityQueue<ListNode> q = new PriorityQueue<>(Comparator.comparing(node -> node.val)) 这段代码的意思是创建了一个优先队列 q,并指定了节点的比较方式。

首先,使node -> node.val 是一个 Lambda 表达式,用于定义优先队列 q 的比较器。它表示一个匿名函数,接受 ListNode 类型的参数 node,并返回 node.val。

具体来说,node -> node.val 表达式的作用是根据链表节点的值 val 进行比较。当两个链表节点进行比较时,比较器会调用这个表达式来获取节点的值,并根据节点值的大小来决定它们的顺序。

通过 Comparator.comparing() 方法,我们可以将这个 Lambda 表达式作为比较器传递给 PriorityQueue 构造函数,以创建一个根据节点值排序的优先队列。也就是说,优先队列 q 中的节点会根据节点值的大小进行排序,使得队列中的节点始终以升序排列

通过循环遍历 lists 数组,对每个链表进行判断。如果当前链表不为空(即非空链表),就将该链表的头节点(即最小值节点)加入到优先队列 q 中。

进入循环,持续执行以下步骤,直到优先队列 q 为空:

  • 从优先队列 q 中取出当前最小的节点,并将其设为 tail 的下一个节点。
    将 tail 指向新的节点。
  • 如果 tail.next 不为空,说明当前的已合并链表还有剩余节点。
  • 返回新链表 dummy 的下一个节点,即合并后的有序链表的头节点。
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