算法(TS)：多数元素

何遇er2023-11-08 15:59

给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

进阶：尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。

解法一：排序

多数元素在数组中至少占一半，因此将数组生序或者降序排列，中间位置的元素一定是多数元素。

ini 复制代码

function majorityElement(nums: number[]): number {
    const sortedNums:number[] = []
    const len = nums.length
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        let insertIndex = 0;
        while(insertIndex <= sortNums.length) {
            if (insertIndex === sortedNums.length || sortedNums[insertIndex] > nums[i] ) {
                sortedNums.splice(insertIndex,0, nums[i])
                break
            }
            insertIndex++
        }
    }
    const m = Math.floor(sortedNums.length / 2)
    return sortedNums[m]
};

有嵌套循环因此时间复杂度为 O(n * n)，有额外的中间量存储空间，空间复杂度为 O(n)

解法二：hash 表

用一个 map 统计数组中元素出现的次数，key 为数组中的元素，value 为元素出现的次数，统计结束，判断哪个元素出现的次数大于 ⌊ n/2 ⌋，满足要求的元素是多数元素。

typescript 复制代码

function majorityElement(nums: number[]): number {
  const countMap = new Map<number,number>()
  nums.forEach(num => {
    const curCount = countMap.get(num) || 0
    countMap.set(num,curCount + 1)
  })

  const maxCount = Math.round(nums.length / 2)
  for (const [number, count] of countMap) {
    if (count >= maxCount) {
      return number
    }
  }
}

countMap.size 的最大值为 n/2，两次遍历的时间复杂度为 O (n + n/2) => O ( 2 * n), 有额外的中间量存储空间，空间复杂度为 O(n)

解法三：摩尔投票法

假设，数组中的元素是人，相同元素属于相同的团，元素的数量是团的人数，让不同团的两两决战，每人只能决战一次，决战之后离开团，这些团剩下的人就是多数元素.

ini 复制代码

function majorityElement(nums: number[]):number {
  let majority
  let count = 0

  nums.forEach(num => {
    if (count === 0) {
      majority = num
    }

    if (num === majority) {
      count ++
    }

    if (num !== majority) {
      count --
    }
  })

  return majority
}

时间复杂度O(n)，空间复杂度 O(1)