【洛谷 P1012】[NOIP1998 提高组] 拼数 题解（贪心算法+字典序排序）

NOIP1998 提高组 拼数

题目描述

设有 n n n 个正整数 a 1 ... a n a_1 \dots a_n a1...an，将它们联接成一排，相邻数字首尾相接，组成一个最大的整数。

输入格式

第一行有一个整数，表示数字个数 n n n。

第二行有 n n n 个整数，表示给出的 n n n 个整数 a i a_i ai。

输出格式

一个正整数，表示最大的整数

样例 #1

样例输入 #1

3
13 312 343

样例输出 #1

34331213

样例 #2

样例输入 #2

4
7 13 4 246

样例输出 #2

7424613

提示

对于全部的测试点，保证 1 ≤ n ≤ 20 1 \leq n \leq 20 1≤n≤20， 1 ≤ a i ≤ 1 0 9 1 \leq a_i \leq 10^9 1≤ai≤109。

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思路

比较函数 cmp 用于确保拼接后的数值最大。

当用下面这个函数直接比较 x 和 y 的字典序时，虽然能通过大部分样例，但是仍有少量测试点 WA。

bool cmp(string x, string y)
{
    return x > y;
}

为什么会这样呢？

举个例子：当有 32、321 这两个数字。

1. 如果用 x > y 比较，即先比较再拼接，则 321 > 32，拼接后为 32132，但是显然 32132 < 32321，所以这样比较不对。

2. 如果用 x + y > y + x 比较，即先拼接再比较，则 32321 > 32132，正确。

所以，对于两个字符串 x 和 y，如果 x+y 的字典序大于 y+x 的字典序，则认为 x 大于 y。得到比较函数 cmp 如下。

bool cmp(string x, string y)
{
    return x + y > y + x;
}

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AC代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 107;

int n;
string s[N];

bool cmp(string x, string y)
{
    return x + y > y + x;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> s[i];
    }
    sort(s + 1, s + n + 1, cmp);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cout << s[i];
    }
    cout << endl;
    return 0;
}