A star算法

1. 算法的理解

1.2 a 星算法的基本的原理

a 星 是一种启发式搜索算法, 用于在地图中的两个目标点之间寻找最短的路径,它结合了最优先搜索和Dijkstra算法的特点,通过考虑从起点到当前点的距离(或者代价 g(n) ) 和估算的从当前点到目标点的最短距离(启发式估计h(n) )来进行,算法为图中每一个节点维护一个值 f(n) = g(n) + h(n),它代表了从起点经过节点n 到达目标点的估计成本 ,在搜索过程中,a 星算法会优先选择扩展f(n) 值最小的点,这有助于它高效的找到最短路径 。

1.2 a 星算法如何在效率和准确性之间权衡?

主要取决于额启发式函数h(n) , 在cost :f(n) = g(n) + h(n) 如果对

  • 启发式估计h(n)总是低估从任意节点到目标节点的实际成本,那么可以保证找到最短路径
  • 启发式估计h(n)很大,能更快的找到目标, 但路径可能不是最优的
  • 启发式估计h(n)过小或者小于0 ,那么a 星会退化成DijKstra算法,效率低但是可以找到确保找到最短路径。

因此启发式函数的选择需要在搜索效率和路径优化度之间做出权衡 。

1.3 a 星算法中常用的启发式函数

  • 曼哈顿距离(Manhattan Distance) : 其中移动仅限于水平和垂直方向,启发式计算的是两点在各轴上的差值的绝对之和
  • 欧几里得距离(Euclidean Distance):启发式是两点之间的直线距离
  • 对角线距离(Diagonal Distance): 移动可以是水平垂直以及对角线方向
  • 切比雪夫距离(Chebyshev distance):计算的是在任何方向上移动所需最大步数
cpp 复制代码
    switch (distance_norm)
    {
    case Euclidean:
        {
        double dx = abs((double)(start_index(0) - end_index(0)));
        double dy = abs((double)(start_index(1) - end_index(1)));
        double dz = abs((double)(start_index(2) - end_index(2)));
        h = std::sqrt((std::pow(dx,2.0) + std::pow(dy,2.0)+std::pow(dz,2.0)));
        break;}
    case Manhattan:
        {
        double dx = abs((double)(start_index(0) - end_index(0)));
        double dy = abs((double)(start_index(1) - end_index(1)));
        double dz = abs((double)(start_index(2) - end_index(2)));
        h = dx + dy + dz;
        break;}
    case L_infty:
        {
        double dx = abs((double)(start_index(0) - end_index(0)));
        double dy = abs((double)(start_index(1) - end_index(1)));
        double dz = abs((double)(start_index(2) - end_index(2)));
        h = std::max({dx,dy,dz});}
        break;
    case Diagonal:
        {
        double distance[3];
        distance[0] = abs((double)(start_index(0) - end_index(0)));
        distance[1] = abs((double)(start_index(1) - end_index(1)));
        distance[2] = abs((double)(start_index(2) - end_index(2)));
        std::sort(distance,distance+3);
        h = distance[0] + distance[1] + distance[2] +(std::sqrt(3.0)-3) * distance[0] + (std::sqrt(2.0)-2)*distance[1];
        break;}
    
    default:
        break;
    }

1.4 实现a星的数据结构

cpp 复制代码
#ifdef _Node_H_ 
#define _Node_H_ 

#include<iostream>
#include<ros/ros.h>
#include<Eigen/Eigen>
#include<Memory>


#define inf 1>>20 ; 
struct GridNode;
typedef std::shared_ptr<GridNode> GridNodePtr ; 

struct GridNode{
    int id_ ; 
    Eigen::Vector3d coord_ ; 
    Eigen::Vectros3i dir_ ; 
    Eigen::Vector3i index_ ; 

    double gScore_ ; 
    double fScore_ ; 

    GridNodePtr cameFrome_ ; 

    std::multimap<double , GridNodePtr> ::iterator nodeMapIt ;  

    GridNode(Eigen::Vector3i index , Eigen::Vector3d coord)
    {
        id_  = 0 ; 
        coord_ = coord  ; 
        index_ = index  ; 

         gScore = inf ; 
         fScore  = inf ; 

    cameFrome_  = nullptr ; 
    }

    ~GridNode() ;
    GridNode() ;

}
#endif
相关推荐
嘀咕博客1 小时前
SynClub-百度在海外推出的AI社交产品
人工智能·百度·ai工具
AI算法工程师Moxi1 小时前
什么是迁移学习(transfer learning)
人工智能·机器学习·迁移学习
Greedy Alg1 小时前
LeetCode 239. 滑动窗口最大值
数据结构·算法·leetcode
空白到白2 小时前
机器学习-KNN算法
人工智能·算法·机器学习
aliedudu2 小时前
机器学习概述
人工智能·机器学习
love you joyfully2 小时前
循环神经网络——pytorch实现循环神经网络(RNN、GRU、LSTM)
人工智能·pytorch·rnn·深度学习·gru·循环神经网络
袁庭新2 小时前
AI如何辅助创业?年轻人一定要创业
人工智能·创业
闪电麦坤953 小时前
数据结构:排序算法的评判标准(Criteria Used For Analysing Sorts)
数据结构·算法·排序算法
爱coding的橙子3 小时前
每日算法刷题Day65:8.27:leetcode dfs11道题,用时2h30min
算法·leetcode·深度优先
GIS开发特训营3 小时前
【智慧城市】2025年中国地质大学(武汉)暑期实训优秀作品(2):智慧城市西安与一带一路
人工智能·信息可视化·智慧城市