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二分法概述
什么是二分法呢？相信大家都有所了解，举个最经典的二分的例子。
给定一个整型有序数组，和一个值 v a l u e value value，如果 v a l u e value value在数组中，返回true否则返回false。由于数据状态的特殊性，并不需要遍历数组求解，只需要每次找到数组的中间位置mid，和value相比较，如果 > v a l u e > value >value则说明mid位置和mid位置右边的数据都不符合要求，故而更新 r = m i d − 1 r = mid - 1 r=mid−1,反之则更新 l = m i d + 1 l = mid + 1 l=mid+1。这里给出两套边界条件，请自行筛选。
Java
// 1
public static boolean exist(int[] arr, int num) {
if (sortedArr == null || sortedArr.length == 0) {
return false;
}
int l = 0;
int r = arr.length - 1;
int mid = 0;
// l == r 时结束，剩下最后一个数
while (l < 4) {
mid = l + ((r - l) >> 1); // 等价于 (l + r) / 2 ,防止溢出
if (arr[mid] == num) {
return true;
} else if (arr[mid] >rnum) {
r = mid - 1;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return arr[l] == num;
}
Java
// 2
public static boolean exist(int[] arr, int num) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
return false;
}
int l = 0;
int r = arr.length - 1;
int mid = 0;
// L == R 时结束，剩下最后一个数
while (l < r) {
mid = l + ((r - l) >> 1);// 等价于 (l + r) / 2 ,防止溢出
if (arr[mid] >= num) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return arr[l] == num;
}这个流程并不复杂，难得是边界条件的确定，这个就需要读者自行调试（ D e b u g Debug Debug）理解。此处算法的时间复杂度为 O ( l o g N ) O(log N) O(logN)，空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)。
二分 >= value最左的位置
自行完成，这里仅提供参考代码。
Java
public static int nearLeftIndex(int[] arr, int value) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
return -1;
}
int l = 0;
int r = arr.length - 1;
int mid;
while (l < r) {
mid = (l + r) / 2;
if (arr[mid] >= value) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return arr[l] < value ? -1 : l;
}二分 <= value最右的位置
自行完成，这里仅提供参考代码。
Java
public static int nearRightIndex(int[] arr, int value) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
return -1;
}
int l = 0;
int r = arr.length - 1;
int mid;
while (l < r) {
mid = l + r + 1 >> 1;
if (arr[mid] <= value) {
l = mid;
} else {
r = mid - 1;
}
}
return arr[l] > value ? -1 : l;
}相信做完这两道题你对二分的理解也更近了一步，那么接下来综合这两道练习题，请完成leetcode32题，这道题是对这两道练习题的综合，可以帮助你更好的掌握二分法，同时二分的写法也有多种，请选择适合自己的边界条件。
局部最小值问题
定义局部最小值：局部最小值是指其值严格小于左右相邻元素的值，给你一个整数数组 nums，找到局部最小值元素并返回其索引。数组可能包含多个局部最小值，在这种情况下，返回 任何一个局部最小值 所在位置即可。
-
你可以认为 n u m s [ − 1 ] = + ∞ ， n u m s [ n ] = + ∞ nums[-1] = +∞，nums[n] = +∞ nums[−1]=+∞，nums[n]=+∞
-
你必须实现时间复杂度为
O(log n)的算法来解决此问题。 -
n u m s [ i ] ! = n u m s [ i + 1 ] nums[i] != nums[i + 1] nums[i]!=nums[i+1]
-
n n n为数组长度
此题由于数据状况特殊，题目局部最小值的定义特殊，所以我们可以使用二分法进行求解。首先我们要先知道 n u m s [ − 1 ] = + ∞ ， n u m s [ n ] = + ∞ nums[-1] = +∞，nums[n] = +∞ nums[−1]=+∞，nums[n]=+∞，也就是数组左侧是下降的,并且右侧也是下降(U型)，而且相邻元素之间不相等，这就很特殊了，保证了数组之中一定有局部最小值，并且可以二分。如果 n u m s [ m i d ] < n u m s [ m i d + 1 ] nums[mid] < nums[mid + 1] nums[mid]<nums[mid+1]则左边会存在局部最小值去掉右边（ r = m i d r = mid r=mid），如果 n u m s [ m i d ] > n u m s [ m i d + 1 ] nums[mid] > nums[mid + 1] nums[mid]>nums[mid+1]则右边会存在局部最小值去掉左边（ l = m i d − 1 l = mid - 1 l=mid−1）。
Java
public static int getLessIndex(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
return -1; // no exist
}
if (arr.length == 1 || arr[0] < arr[1]) {
return 0;
}
if (arr[arr.length - 1] < arr[arr.length - 2]) {
return arr.length - 1;
}
int l = 1;
int r = arr.length - 2;
int mid = 0;
while (l < r) {
mid = l + r >> 1;
if (arr[mid] >= arr[mid + 1]) {
l = mid + 1;
} else {
r = mid;
}
}
return l;
}请完成162. 寻找峰值，如果本篇文章对你有帮助，请点赞、评论、转发，你的支持是我创作的动力！！！