Leetcode刷题详解—— 组合总和

1. 题目链接：39. 组合总和

2. 题目描述：

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：
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输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。
示例 2：
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输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
示例 3：
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输入: candidates = [2], target = 1
输出: []
提示：

1 <= candidates.length <= 30

2 <= candidates[i] <= 40

candidates 的所有元素 互不相同

1 <= target <= 40

3. 解法：

3.1 算法思路：

candidates的所有元素互不相同，因此我们在递归状态时只需要对每个元素进行如下判断：

跳过，对下一个元素进行判断
将其添加到当前状态中，我们在选择添加当前元素时，之后仍可以继续选择当前元素（可以重复选同一元素）

因此，我们在选择当前元素并向下传递下标时，应该直接传递当前元素下标

3.2 递归函数流程：

结束条件：
1. 当前需要处理的元素下标越界
2. 当前状态的元素和已经和目标值相同
跳出当前元素，当前状态不变，对下一个元素进行处理
选择当前元素添加至当前状态，并保留状态继续对当前元素进行处理，递归结束时撤销添加操作

3.3 C++算法代码：

c++ 复制代码

class Solution {
    int aim; // 目标和
    vector<int> path; // 当前路径
    vector<vector<int>> ret; // 结果集
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        aim = target; // 初始化目标和
        dfs(candidates, 0, 0); // 从第一个元素开始搜索
        return ret; // 返回结果集
    }
    void dfs(vector<int>& candidates, int pos, int sum) {
        if (sum == aim) { // 如果当前路径的和等于目标和
            ret.push_back(path); // 将当前路径加入结果集
            return; // 结束当前递归
        }
        if (sum > aim || pos == candidates.size()) { // 如果当前路径的和大于目标和或者已经遍历完所有元素
            return; // 结束当前递归
        }
        for (int k = 0; k * candidates[pos] + sum <= aim; k++) { // 遍历当前元素的所有可能组合
            if (k) path.push_back(candidates[pos]); // 如果当前元素被使用，将其加入当前路径
            dfs(candidates, pos + 1, sum + k * candidates[pos]); // 继续搜索下一个元素
        }
        for (int k = 1; k * candidates[pos] + sum <= aim; k++) { // 回溯，移除当前元素
            path.pop_back();
        }
    }
};