经典算法（查找与排序）

蜡笔弄丢了小新2023-11-12 16:54

查找

  1. 顺序查找

顺序查找（Linear Search）是一种在有序数组中查找目标元素的基本算法。它的时间复杂度为 O(n)，适用于查找少量数据。顺序查找的基本思想是从数组的第一个元素开始，逐个与待查找的元素进行比较，直到找到目标元素或遍历完整个数组。

java 复制代码 
package com.zhx;

public class Test {
    //顺序查找
    public static int seqSearch(int[] array, int target) {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int p = array[i];
            if (p == target) {
                System.out.println("sucess to find out "+target+" from array, index="+i);
                return i;
            }
        }
        System.out.println("fail to find out the target");
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] data = { 3, 6, 7, 2, 12, 9, 0, 11 };
        System.out.println(seqSearch(data, 12));
    }
}
  1. 折半查找
    折半查找（Binary Search）是一种在有序数组中查找目标元素的高效算法。它的时间复杂度为 O(logn)，常用于查找大量数据。折半查找的基本思想是将待查找的范围逐步缩小，每次将范围缩小一半。前提是数组有序。
java 复制代码 
package com.zhx;

public class Test1 {
    //折半查找
    public static int seqSearch(int[] array, int target) {
        int lo = 0;
        int hi = array.length - 1;
        while (lo <= hi) {
            int mid = lo + (hi - lo) / 2;
            if (target < array[mid]) {
                hi = mid - 1;
            } else if (target > array[mid]) {
                lo = mid + 1;
            } else {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] data = { 10, 11, 12, 16, 18, 23, 29, 33, 48, 54, 57, 68, 77, 84, 98 };
        System.out.println(seqSearch(data, 23));
    }
}

排序

  1. 冒泡排序
    冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法，它重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果顺序错误就把它们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
java 复制代码 
import java.util.Arrays;

public class Test {
	
	public static void bubbleSort(int[] arr) {
		for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
			// i=1, j=4
			// i=2, j=3
			// i=3, j=2
			// j=arr.length-1-i
			for (int j = 0; j <= arr.length - 1 - i; j++) {
				if (arr[j] > arr[j + 1]) {
					int temp = arr[j];
					arr[j] = arr[j + 1];
					arr[j + 1] = temp;
				}
			}
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 9, 8, 5, 4, 2, 0 };
		bubbleSort(arr);
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	}
}
  1. 快速排序

快速排序（Quick Sort）是一种分治策略（Divide and Conquer）的排序算法。它通过选取一个基准元素（pivot），将数组分为两个子数组，其中一个子数组的元素都小于基准元素，另一个子数组的元素都大于基准元素。然后对这两个子数组分别进行递归排序。当整个数组所有元素有序时，排序完成。

java 复制代码 
package com.zhx;

import java.util.Arrays;

public class QuickSort {
    public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
        if (low < high) {
            // 1. 定义基准pivot,
            int pivot = arr[low];
            // ...... pivot移动到中间，左边都比pivot小，后边都比pivot大, index
            int i = low;
            int j = high;

            while (i < j) {
                while (i < j && arr[j] >= pivot) {
                    j--;
                }
                // 交换
                swap(arr, i, j);
                while (i < j && arr[i] <= pivot) {
                    i++;
                }
                // 交换
                swap(arr, i, j);
            }
            // 2. 递归对左右2部分快排
            quickSort(arr, low, j - 1);
            quickSort(arr, j + 1, high);
        }
    }

    public static void swap(int arr[], int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 5, 3, 7, 6, 4, 1, 0, 2, 9, 10, 8 };
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}
  1. 插入排序
    插入排序（Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是将待排序的元素一个一个地插入到已经排序好的序列中的适当位置。插入排序在实现上，通常采用 in-place 排序（即只需用到 O(1) 的额外空间的排序），因而在从后向前排序的过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
java 复制代码 
package com.zhx;

import java.util.Arrays;

public class SortTest {
    public static void InsertSort(int[] arr) {
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            for (int j = i; j > 0; j--) {
                if (arr[j] < arr[j - 1]) {
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j - 1];
                    arr[j - 1] = temp;
                } else {
                    break;
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 7, 6, 9, 3, 1, 5, 2, 4 };
        InsertSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}
  1. 希尔排序

希尔排序（Shell Sort）是一种插入排序的算法，它的主要思想是使数组中任意间隔为 h 的元素都是有序的。这样的数组被称为 h 有序数组。希尔排序会不断减小 h 的值，直到最后 h=1 时，所有元素就都是有序的了。

java 复制代码 
package com.zhx;

import java.util.Arrays;
public class SortTest {
    public static void shellSort(int[] arr) {
        // 增量gap, 并逐步的缩小增量
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            // 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                for (int j = i; j >= gap; j -= gap) {
                    if (arr[j] < arr[j - gap]) {
                        int temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j - gap];
                        arr[j - gap] = temp;
                    } else {
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
        shellSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}
  1. 选择排序
    选择排序（Selection Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，将其与待排序的数据序列的最前面（或最后面）的元素进行交换，然后缩小待排序数据序列的范围，直到全部待排序的数据元素都排好序为止。
java 复制代码 
package com.zhx;

import java.util.Arrays;
public class SortTest {
    //选择排序
    public static void selectionSort(int[] arr) {
        int len = arr.length;
        int minIndex, temp;
        for (int i = 0; i < len - 1; i++) { //最后一个数不用排序
            minIndex = i;
            for (int j = i + 1; j < len; j++) {
                if (arr[j] < arr[minIndex]) { // 寻找最小的数
                    minIndex = j; // 将最小数的索引保存
                }
            }
            temp = arr[i];
            arr[i] = arr[minIndex];
            arr[minIndex] = temp;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 29, 38, 65, 87, 78, 23, 27, 29 };
        selectionSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}
  1. 堆排序

堆排序（Heap Sort）是一种基于二叉堆（Binary Heap）的选择排序算法。它的基本思想是：将待排序的序列构造成一个大顶堆（或小顶堆），此时整个序列的最大值（或最小值）就是堆顶的根节点。然后将其与末尾元素进行交换，得到当前最大（或最小）值。接着调整剩余元素，使其满足堆的性质，然后继续重复这个过程，直到所有元素排好序。

大顶堆（Big Heap）和小顶堆（Little Heap）是两种不同的堆结构，它们在计算机科学中有着广泛的应用。

大顶堆：在大顶堆中，每个节点都大于或等于其子节点。换句话说，大顶堆满足以下条件：

对于任意的节点 i，有 arr[i] >= arr[2 * i] 和 arr[i] >= arr[2 * i + 1]。

小顶堆：在小顶堆中，每个节点都小于或等于其子节点。换句话说，小顶堆满足以下条件：

对于任意的节点 i，有 arr[i] <= arr[2 * i] 和 arr[i] <= arr[2 * i + 1]。

大顶堆和小顶堆的主要区别在于节点之间的顺序关系。大顶堆的特点是父节点大于子节点，而小顶堆的特点是父节点小于子节点。

在 Java 编程中，我们可以使用数组来表示堆结构。对于大顶堆，我们可以使用以下方法维护堆性质：

  1. 构造大顶堆：从数组的最后一个元素开始，逐个将元素向上调整，使其满足大顶堆的性质。
  2. 调整大顶堆：对于任意的节点 i，将节点 i 与其子节点进行比较，如果节点 i 的值小于其子节点的值，则交换它们的位置。然后继续调整子节点，使其满足大顶堆的性质。
    类似地，对于小顶堆，我们可以使用以下方法维护堆性质：
  3. 构造小顶堆：从数组的最后一个元素开始，逐个将元素向上调整，使其满足小顶堆的性质。
  4. 调整小顶堆：对于任意的节点 i，将节点 i 与其子节点进行比较，如果节点 i 的值大于其子节点的值，则交换它们的位置。然后继续调整子节点，使其满足小顶堆的性质。
    大顶堆和小顶堆在排序算法、数据结构以及实际应用中都有广泛的应用。例如，在 Java 中的优先队列（PriorityQueue）就是基于大顶堆实现的。
java 复制代码 
package com.zhx;

import java.util.Arrays;

public class HeapSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 27, 46, 12, 33, 49, 27, 36, 40, 42, 50, 51 };
        heapSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public static void heapSort(int[] arr) {
        // 建最大堆（arr数组本身就可以看做是一个二叉堆，下面需要将arr变成一个最大堆）
        /*
         * 1、第一个非叶子节点的下标为：arr.length/2-1
         * 2、从第一个非叶子节点开始，遍历每一个非叶子节点，使它们都成为最大堆
         */
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(arr, i, arr.length - 1);
        }
        for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
            //将arr数组的第一个元素（因为此元素是最大堆顶点）与数组最后一个元素交换（因为是升序）
            swap(arr, 0, i);
            //交换之后arr不是最大堆了（i已经排好序了，不用考虑）
            heapify(arr, 0, i - 1);
        }
    }

    //将i节点变成一个最大堆
    public static void heapify(int[] arr, int i, int last_index) {
        int max = i;
        if (2 * i + 1 <= last_index && arr[2 * i + 1] > arr[max]) {
            max = 2 * i + 1;// max记为左节点
        }
        if (2 * i + 2 <= last_index && arr[2 * i + 2] > arr[max]) {
            max = 2 * i + 2;// max记为右节点
        }
        if (max != i) {
            // 将i节点与它的最大子节点进行交换
            swap(arr, max, i);
            // 递归对调用的子节点进行heapify
            heapify(arr, max, last_index);
        }
    }

    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}
  1. 归并排序
    归并排序（Merge Sort）是一种分治算法，它的基本思想是将一个数组（或列表）分成两半，将两半分别排序，然后将排序后的两半合并起来。
java 复制代码 
package com.zhx;

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {
    public static void mergeSort(int arr[], int[] temp, int low, int high) {
        if (low < high) {
            // 分2部分
            int mid = (low + high) / 2;
            // 1. 对左边进行归并排序
            mergeSort(arr, temp, low, mid);
            // 2. 对右边进行归并排序
            mergeSort(arr, temp, mid + 1, high);
            // 3. 合并左右两个有序集合
            merge(arr, temp, low, mid, high);
        }
    }

    public static void merge(int[] arr, int[] temp, int low, int mid, int high) {
        int i = low;        //设置左指针初始位置
        int j = mid + 1;    //设置右指针初始位置
        int k = 0;          //临时数组指针
        while (i <= mid && j <= high) {
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[k++] = arr[i++];
            } else {
                temp[k++] = arr[j++];
            }
        }
        // 左边有剩余，将左边剩余的填入temp
        while (i <= mid) {
            temp[k++] = arr[i++];
        }
        // 右边有剩余，将右边剩余的填入temp
        while (j <= high) {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
        // 将临时数组，从头开始拷贝到arr中
        k = 0;
        while (low <= high) {
            arr[low++] = temp[k++];
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 };
        // 辅助数组
        int[] temp = new int[arr.length];
        mergeSort(arr, temp, 0, arr.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}
  1. 计数排序
    计数排序（Counting Sort）是一种线性时间复杂度的排序算法，适用于处理整数类型的数据。它的工作原理是根据输入数据的值建立一个计数器数组，然后根据计数器数组的值将原始数据重新排列。
java 复制代码 
package com.zhx;

import java.util.Arrays;
public class CountSort {
    public static void countSort(int[] arr) {
        // 找到最大值
        int max = arr[0];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > max) {
                max = arr[i];
            }
        }
        // 找到最小值
        int min = arr[0];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] < min) {
                min = arr[i];
            }
        }
        // 创建计数数组
        int[] count = new int[max - min + 1];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            count[arr[i] - min]++;
        }
        int k = 0;
        // 往数组中输出
        for (int i = 0; i < count.length; i++) {
            while (count[i] > 0) {
                arr[k++] = i + min;
                count[i]--;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 108, 109, 106, 101, 107, 102, 103, 102, 104, 106, 101, 110 };
        countSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}
  1. 桶排序
    桶排序（Bucket Sort）是一种线性时间复杂度的排序算法，适用于处理整数类型的数据。它的工作原理是将原始数据分成若干个桶，然后对每个桶内的数据进行排序，最后将所有桶内的数据依次取出，得到排序后的序列。
java 复制代码 
package com.zhx;
import java.util.Arrays;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;

public class BucketSort {
    public static void bucketSort(int[] arr) {
        // 找到数组的最大值
        int max = arr[0];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > max) {
                max = arr[i];
            }
        }
        // 找到数组的最小值
        int min = arr[0];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] < min) {
                min = arr[i];
            }
        }
        // 创建桶的容器
        ArrayList<ArrayList<Integer>> list = new ArrayList<>();
        // 确定桶的数量
        int count = (max - min) / arr.length + 1;
        for (int i = 0; i < count; i++) {
            list.add(new ArrayList<Integer>());
        }
        // 往桶里放
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            list.get((arr[i] - min) / arr.length).add(arr[i]);
        }
        // 给每个桶排序
        for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
            Collections.sort(list.get(i));
        }
        // 把桶里的内容输出
        int k = 0;
        for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
            ArrayList<Integer> bucket = list.get(i);
            for (int j = 0; j < bucket.size(); j++) {
                arr[k++] = bucket.get(j);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48 };
        bucketSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}
  1. 基数排序
    基数排序（Radix Sort）是一种非对比排序算法，适用于处理整数和小数。它的工作原理是根据数字的位数进行分组，然后对每组数据进行递归排序。
    方法一：
java 复制代码 
package com.zhx;

import java.util.Arrays;

public class RadixSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {26,3,49,556,81,9,863,0};
        radixSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    private static void radixSort(int[] arr) {
        //待排序列最大值
        int max = arr[0];
        int exp;//指数

        //计算最大值
        for (int anArr : arr) {
            if (anArr > max) {
                max = anArr;
            }
        }

        //从个位开始，对数组进行排序
        for (exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) {
            //存储待排元素的临时数组
            int[] temp = new int[arr.length];
            //分桶个数
            int[] buckets = new int[10];

            //将数据出现的次数存储在buckets中
            for (int value : arr) {
                //(value / exp) % 10 :value的最底位(个位)
                buckets[(value / exp) % 10]++;
            }

            //更改buckets[i]，记录当前位置i的元素累计记数，方便对应到数组temp中的位置
            for (int i = 1; i < 10; i++) {
                buckets[i] += buckets[i - 1];
            }

            //从后向前，将数据存储到临时数组temp中
            for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
                temp[buckets[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];
                buckets[(arr[i] / exp) % 10]--;
            }

            //将有序元素temp赋给arr
            System.arraycopy(temp, 0, arr, 0, arr.length);
        }
    }
}

方法二：

java 复制代码 
package com.zhx;

/*
 * 另一种实现方式:
 * 数组：[26, 3, 49, 556, 81, 9, 863, 0]
 * 1、创建桶（下标0~9），并以个位数为下标，从第一个元素开始，依次放入桶中。
 *    0[0]
 *    1[81]
 *    2[]
 *    3[3，863]
 *    4[]
 *    5[]
 *    6[26，556]
 *    7[]
 *    8[]
 *    9[49，9]
 *    遍历桶，将元素依次取出，完成第一次排序：[0, 81, 3, 863, 26, 556, 49, 9]
 * 2、以十位数为下标，将完成第一次排序的数组从第一个元素开始，依次放入桶中。
 *    0[0，3，9]
 *    1[]
 *    2[26]
 *    3[]
 *    4[49]
 *    5[556]
 *    6[863]
 *    7[]
 *    8[81]
 *    9[]
 *    遍历桶，将元素依次取出，完成第二次排序：[0, 3, 9, 26, 49, 556, 863, 81]
 * 3、以百位数为下标，将完成第二次排序的数组从第一个元素开始，依次放入桶中。
 *    0[0，3，9，26，49，81]
 *    1[]
 *    2[]
 *    3[]
 *    4[]
 *    5[556]
 *    6[]
 *    7[]
 *    8[863]
 *    9[]
 *    遍历桶，将元素依次取出，完成第三次排序：[0, 3, 9, 26, 49, 81, 556, 863]
 */
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class Test {
    private static void radixSort(int[] arr) {
        //查找最大值，确定排序的次数
        int max = arr[0];
        for (int anArr : arr) {
            if (anArr > max) {
                max = anArr;
            }
        }
        //从个位开始，对数组进行排序
        for (int exp=1; max/exp>0; exp*=10) {
            // 创建桶并初始化（桶的下标 0~9）
            ArrayList<ArrayList<Integer>> buckets = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
            for(int i=0;i<10;i++) {
                buckets.add(i,new ArrayList());
            }
            // 将数据存储在buckets中
            for (int value : arr) {
                buckets.get((value/exp)%10).add(value);
            }
            //将每一次排序的结果复制到arr数组中
            int k=0;
            for(ArrayList<Integer> list : buckets) {
                for(Integer num : list) {
                    arr[k++]=num;
                }
            }
            //System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 26, 3, 49, 556, 81, 9, 863, 0 };
        radixSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}
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