相机标定

相机标定是指确定相机的内部参数和外部参数的过程，以便在图像中准确测量物体的位置和形状。这对于计算机视觉、机器人学和虚拟现实等领域非常重要。以下是相机标定的一般步骤：

采集图像数据： 使用相机拍摄一组包含已知三维点坐标的图像。这些点可以位于平面上，也可以构成空间中的三维结构。
提取图像特征： 从图像中提取特征点，这可以是角点、边缘或其他可靠的特征。常用的特征提取算法包括SIFT（尺度不变特征变换）和SURF（加速稳健特征）等。
建立相机模型： 将三维世界坐标系与图像坐标系之间的映射关系表示为相机模型。这通常涉及内部参数（焦距、主点位置等）和外部参数（相机在世界坐标系中的位置和朝向）。
初始化参数： 通过一些初始化方法，估计相机的内部和外部参数的初值。
优化参数： 利用优化算法，通过最小化实际图像特征点与通过相机模型投影得到的特征点之间的差异，优化相机的内外参数。这可以使用最小二乘法等优化技术来实现。
评估标定结果： 用未使用于标定的图像数据来评估标定的效果。这可以通过测量实际世界中物体的位置和相机投影的位置之间的误差来完成。
应用标定： 一旦相机被成功标定，就可以将这些参数应用于后续的计算机视觉任务，如三维重建、物体识别等。

常用的相机标定工具包括OpenCV中的cv2.calibrateCamera函数，MATLAB中的Camera Calibration Toolbox等。这些工具提供了一些方便的函数来简化标定过程。

常见方法

相机标定有几种常见的方法，其中一些包括：

棋盘格法（Checkerboard Calibration）： 使用一个事先制作好的棋盘格图案，该图案上的角点被用于提取图像特征。这是一种常见而简单的相机标定方法，适用于许多应用场景。
栅格法（Grid Calibration）： 类似于棋盘格法，但使用的是栅格图案而不是棋盘。栅格可以是黑白相间的方格，也可以是其他形状。
多平面法（Multi-plane Calibration）： 使用多个平面上的已知三维点来标定相机。这些平面可以位于不同的深度，提供更多的信息以改善标定的精度。
结构光法（Structured Light Calibration）： 使用结构光投影一种已知模式（通常是条纹或格子）到场景中，然后通过分析相机捕获的图像来进行标定。这在三维扫描和运动捕捉中经常使用。
自标定法（Self-Calibration）： 这种方法不需要已知的三维点，而是利用相机在不同位置或时间拍摄的图像序列，通过分析图像中的运动和几何关系来标定相机。
基于特征点的标定方法： 使用提取的特征点，如SIFT、SURF等，通过观察它们在不同图像中的位置关系来进行标定。
立体视觉标定： 如果你有一对相机（立体视觉系统），可以使用它们之间的相对位置关系进行标定。这通常包括计算基线和视差等参数。

这些方法的选择取决于特定应用的要求和可用的场景信息。常用的工具包括OpenCV、MATLAB中的相机标定工具箱、以及一些专用的相机标定软件。

以棋盘格法为例，介绍具体步骤

棋盘格法是相机标定中常用的一种方法，通过使用一个具有已知尺寸的棋盘格图案，可以准确地测量相机的内部参数和外部参数。以下是棋盘格法的详细介绍：

步骤：

准备棋盘格图案： 首先，需要准备一个包含黑白相间的方格的棋盘格图案。确保你知道每个方格的实际尺寸。
拍摄图像： 将棋盘格图案放置在不同的角度和位置，然后使用相机拍摄这些图像。确保图像涵盖了整个图案，并且角点清晰可见。
提取图像特征： 使用图像处理技术，比如角点检测算法，来提取每个图像中棋盘格角点的像素坐标。OpenCV中的cv2.findChessboardCorners函数就是一个常用的工具，它可以自动检测角点。
建立相机模型： 将棋盘格的实际三维坐标与图像中检测到的二维角点之间的关系建模为相机投影模型。这个模型包括相机的内部参数（如焦距、主点位置）和外部参数（相机在世界坐标系中的位置和朝向）。
标定相机： 利用标定算法，通过最小化实际世界坐标与图像坐标之间的误差来计算相机的内外参数。这通常涉及使用最小二乘法进行优化。
评估标定结果： 使用未参与标定的图像数据评估标定的效果。可以通过投影误差等指标来评估标定的精度。

注意事项：

棋盘格法是一种简单而有效的标定方法，尤其适用于需要较高精度的应用，如摄影测量和机器视觉系统。

实际应用

在实际应用时，需要自己假定世界坐标系通常在棋盘左上角及默认Z为0

而且通过最小二乘法求出来的是投影矩阵P

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> P = K [ R ∣ t ] P = K[R|t] </math>P=K[R∣t] 需要进行分解才可以得到，一般使用QR分解

我绘制了从世界坐标到像素坐标的全过程，见下图
eg.关于内参的举例，如果可以直接查看相机的参数，则

以NiKon D700相机为例进行求解其内参数矩阵：

焦距 f = 35mm 最高分辨率：4256×2832 传感器尺寸：36.0×23.9 mm

根据以上定义可以有：
u0 = 4256/2 = 2128 v0 = 2832/2 = 1416 dx = 36.0/4256 dy = 23.9/2832

fx = f/dx = 4137.8 fy = f/dy = 4147.3