AcWing第129场周赛 - 5290. 重新分装 - 哈夫曼/贪心

解决这个问题前可以先把这三个问题想清楚
1、为什么可以使用哈夫曼树进行求解？

考虑逆操作
参考题解链接
2、为什么恰好是按照每堆所需要的数量分？针对某一堆，可以先分一部分吗？

首先这里按照每堆所正好含有的数量进行划分，是最优的

因为假想我们对于某一堆K，我们先只给它划分所需要的一部分重量

那么要想形成它所需要的质量，此时需要把某一堆O的质量分给它。

从而需要O本身的质量进行划分，这样的话肯定是没有直接整堆划分更优的
3、为什么优先对3堆进行合并而不是2堆？

这里选择优先合并3堆

因为假想一下有三堆，总和是sz。把它划分为三堆，花销即是sz。

但是如果合并两堆，这时需要先使用sz的花销划分为两堆a和b。

然后还需要min(a,b)来把两堆形成我们需要的三堆

AC代码：

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
#define de(x) cout << x << " ";
#define sf(x) scanf("%d", &x);
#define Pu puts("");
#define ll long long
ll n, m, ans;
priority_queue<ll, vector<ll>, greater<ll> > q;
int main() {
    cin >> n;
    // 首先这里按照每堆所正好含有的数量进行划分，是最优的
    // 因为假想我们对于某一堆K，我们先只给它划分所需要的一部分重量
    // 那么要想形成它所需要的质量，此时需要把某一堆O的质量分给它。
    // 从而需要O本身的质量进行划分，这样的话肯定是没有直接整堆划分更优的
    ll x;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &x);
        q.push(x);
    }
    m = 3;
    // 这里选择优先合并3堆
    // 因为假想一下有三堆，总和是sz。把它划分为三堆，花销即是sz。
    // 但是如果合并两堆，这时需要先使用sz的花销划分为两堆a和b。
    // 然后还需要min(a,b)来把两队形成我们需要的三堆
    while ((n - 1) % (m - 1)) {
        q.push(0ll);  // 特别巧妙
        n++;
    }
    ans = 0;
    ll t, sz;
    while (q.size() > 1) {
        sz = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            t = q.top();
            q.pop();
            sz += t;
        }
        q.push(sz);
        ans += sz;
    }
    de(ans);
    return 0;
}